5.2.1基本初等函数的导数同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．2.1　基本初等函数的导数

一、 单项选择题

1 已知f(x)＝x2·，则f′(2)的值为(　　)

A. 4    B. 0   

C.      D. 5

2 (2024茂名期中)已知函数f(x)＝cos x，则曲线y＝f(x)在x＝处切线的倾斜角为(　　)

A.     B.

C.     D.

3 若f(x)＝x5，f′(x0)＝5，则x0的值为(　　)

A. 或－    B. 1或－1

C. 1            D. －1

4  已知函数f(x)＝sin (2x＋α)cos (x＋α)－cos (2x＋α)sin (x＋α)，则f′的值为(　　)

A. －    B.  －    C.      D. 

5 若曲线y＝x3在点A处的切线方程为12x－y＋16＝0，则点A的坐标为(　　)

A. (－2，－8)   

B. (2，8)   

C. (－2，8)   

D. (－2，－8)或(2，8)

6 (2023自贡期末)“以直代曲”是重要的数学思想，具体做法是：在函数图象某个切点附近用切线代替曲线来近似计算．比如要求sin 0.05的近似值，我们可以先构造函数y＝sin x，由于0.05与0比较接近，所以求出x＝0处的切线方程为y＝x，再把x＝0.05代入切线方程，故有sin 0.05≈0.05.类比上述方式，则e的近似值为(　　)

A. 1.001    B. 1.005

C. 1.015    D. 1.025

二、 多项选择题

7 (2023韶关月考)下列求导运算中，正确的是(　　)

A. ′＝   

B. (cos x)′＝sin x   

C. (2x)′＝2x·ln 2   

D. (x4)′＝4x3

8 (2023邢台月考)可能把直线y＝x＋m作为切线的曲线是(　　)

A. y＝－    B. y＝cos x

C. y＝ln x    D. y＝ex

三、 填空题

9 (2024重庆沙坪坝期末)已知函数f(x)＝2x，若f′(x0)＝ln 4，则x0＝________．

10 (2024上海闵行区期末)已知f(x)＝sin x，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，函数y＝f(x)＋f′(x)的值域是________．

11 已知曲线f(x)＝与曲线g(x)＝a ln x(a∈R)相交，且在交点处有相同的切线，则a＝________．

四、 解答题

12 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体．已知氯化钠晶体的形状为立方体，当立方体的棱长x变化时，其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少？