第五章一元函数的导数及其应用 单元练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章　一元函数的导数及其应用

一、 单项选择题

1 (2023衡阳期末)设 ＝－6，则f′(3)的值为(　　)

A. －12    B. －3    C. 3    D. 12

2 已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A. (－∞，5]      B. (－∞，5)

C.     D. (－∞，3]

3 (2024陕西月考)已知函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(x)有2个极值点   

B. f(x)在x＝1处取得极小值

C. f(x)有极大值，没有极小值   

D. f(x)在区间(－∞，1)上单调递减

4 (2024烟台开学考试)如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面．若该几何体的表面积为12π，体积为V，则V2的最大值为(　　)

A. π2     B. 20π2   

C. 56π2     D. 24π2

5 (2024长沙期末)若a＝ln ，b＝ln ，c＝－，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. c<b<a    B. b<c<a

C. c<a<b    D. b<a<c

6 (2024浙江月考)若过点(a，b)可以作曲线y＝ln x的两条切线，则下列结论中正确的是(　　)

A. eb>0>a    B. ln a>0>b

C. eb>a>0    D. ln a>b>0

二、 多项选择题

7 (2024菏泽月考)下列函数中，即是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是(　　)

A. y＝ln |x|            B. y＝－ex＋e－x

C. y＝x＋sin (－x)      D. y＝3x5－

8 (2024福州期末)已知函数f(x)＝ax＋ex，x∈R，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当a>0时，函数f(x)在R上单调递增

B. 当a＝－3时，函数f(x)有两个零点

C. 当a<0时，方程f(x)＝一定有解

D. 当a＝0时，f(x)－ln x>2在区间(0，＋∞)上恒成立

三、 填空题

9 (2024上海月考)函数f(x)＝x3－x，x∈[－2，2]的最小值为________．

10 (2024六安期末)已知函数f(x)＝sin x－ax在区间上单调递减，则实数a的取值范围为________．

11 (2024茂名月考)已知函数f(x)＝，若方程f(x)－k＝0有2个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

 

四、 解答题

12 某校在圆心角为直角，半径为1 km的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1 km的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S(km).

(1) 设∠ADO＝θ，写出S关于θ的函数表达式；

(2) 当S最小时，集合地点D离点A多远？并求总路程S的最小值？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024广东月考)已知函数f(x)＝ax－1－ln x，a∈R.

(1) 当a＝时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(2) 讨论函数f(x)的单调性；

(3) 若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直，不等式f(x)≥bx－2对∀x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围．