5.1.2导数的概念及其几何意义同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．1.2　导数的概念及其几何意义(1)

一、 单项选择题

1 设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy是(　　)

A. f(x0＋Δx)    B. f(x0)＋Δx   

C. f(x0)·Δx     D. f(x0＋Δx)－f(x0)

2 火车开出车站一段时间内，速度v(单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，若火车在开出ts时加速度为2.8m/s2，则t的值为(　　)

A.     B. 2    C.     D.

3 函数f(x)＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于x＝m时的瞬时变化率，则实数m的值为(　　)

A.     B. 1    C. 2    D.

4 (2024全国课时练习)已知物体做直线运动对应的函数为S＝S(t)，其中S表示路程，t表示时间，则S′(4) ＝10表示的意义是(　　)

A. 经过4秒后物体向前走了10m

B. 物体在前4秒内的平均速度为10m/s

C. 物体在第4秒内向前走了10m

D. 物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s

5 (2024大连月考)已知函数f(x)＝ax2－2x，若 ＝2，则实数a的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. －1    D. －2

6 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)＝5，则 等于(　　)

A. 2    B.     C. 5    D. 10

二、 多项选择题

7 (2023河南月考)已知函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在区间[1，7]上的平均变化率情况是(　　)

A. 在区间[1，2]上的平均变化率最小

B. 在区间[2，3]上的平均变化率大于0

C. 在区间[3，4]上的平均变化率比[2，3]上的大

D. 在区间[4，7]上的平均变化率最大

8 (2023湖南月考)设f(x)在x0处可导，下列式子中与f′(x0)相等的是(　　)

A.    

B.

C.    

D.

三、 填空题

9 (2023咸阳月考)函数f(x)＝log5(x2＋1)在区间[1，7]上的平均变化率为________．

10 (2024武汉期末)若R上的可导函数f(x)在x＝x0处满足 ＝－3，则f′(x0)＝________．

 

11 (2023河北期末)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(2)＝t， ＝3－t，则实数t的值为________．

四、 解答题

12 (2023山东月考)对一名工人的研究表明，工作th后生产出的产品量Q(单位：t)可以近似表示为Q(t)＝－t3＋15t2＋12t，该工人每天工作8h.

(1) 求当t从2变到4时，该工人生产的产品量Q关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；

(2) 求Q′(2)，Q′(4)，并解释它们的实际意义．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 求函数y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．