第26讲一元一次不等式组的概念及解法 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式组的概念及解法 方法技巧 1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解). 3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画；<，≤向左画)，有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示. 题型一 一元一次不等式组的有关概念 【例1】 下列不等式组： 其中一元一次不等组的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【练1】 写出一个无解的一元一次不等式组为 . 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 【例2】 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【练2】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( ) 题型三 一元一次不等式组的解法 【例3】解不等式组 【练3】 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. 题型四 求一元一次不等式组的特殊解 【例4】一元一次不等式组 的最大整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【练4】不等式组 的非负整数解有 个. 题型五 构造一元一次不等式组求解 【例5】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题:解不等式(x+3)(x-3)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”. 有① 或② 解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-3，故原不等式的解集为：x>3或x<-3. 问题：求不等式 的解集. 【练5】 求不等式(2x-4)(x+1)<0的解集. 针对练习1 1.已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是( ) 2.在平面直角坐标系中，点 在第二象限，则m的取值范围为( ) 3.不等式组 的整数解是 4.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如| 等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式 .利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 . 5.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集. 一元一次不等式组的概念及解法 方法技巧 1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解). 3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画；<，≤向左画)，有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示. 题型一 一元一次不等式组的有关概念 【例1】 下列不等式组： 其中一元一次不等组的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】 根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可. 【解答】 根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组.故选 B. 【练1】 写出一个无解的一元一次不等式组为 . 【解答】 本题为开放性题，如 题型二 在数轴上表示不等式组的解集 【例2】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【分析】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点. 【解答】 选C. 【练2】 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( B ) 题型三 一元一次不等式组的解法 【例3】解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 【分析】 解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可. 【解答】 解不等式①,得:x≥1; 解不等式②,得:x<2; 将①、②的解集表示在数轴上： ∴原不等式组的解集是1≤x<2. 【【练3】 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. 【解答】 (1)-1<x<3,数轴略;( 数轴略. 题型四 求一元一次不等式组的特殊解 【例4】一元一次不等式组 的最大整数解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【分析】 求出不等式组的解集，即可求出最大整数解； 【解答】 由①得到:2x+6-4≥0,∴x≥-1, 由②得到:x+1>3x-3,∴x<2, ∴-1≤x<2, ∴最大整数解是1，故选C. 【练4】 (2018·包头)不等式组 的非负整数解有 个. 【解答】 该不等式组的非负整数解为0、1、2、3，共4个，故答案为：4. 题型五 构造一元一次不等式组求解 【例5】先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题:解不等式(x+3)(x-3)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”. 有① 或② 解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-3， 故原不等式的解集为：x>3或x<--3. 问题：求不等式 的解集. 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，值得注意的是分母不能为0. 【解答】 由有理数的乘法法则“两数相除，异号得负”， 有① 或 解不等式组①，得 解不等式组②，得不等式组②无解， 故原不等式组的解集为： 【练5】 求不等式(2x-4)(x+1)<0的解集. 【解答】 根据“异号两数相乘，积为负”， 可得：① 或② 解①得:-1<x<2, 解②得：不等式组无解， ∴原不等式的解集为:-1<x<2. 针对练习1 1.已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是( A ) 2.在平面直角坐标系中,点P(m+1,2—m)在第二象限,则m的取值范围为( A ) A. m<-1 B. m<2 C. m>2 3.不等式组 的整数解是. 4.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[ 等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1①..利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为 x=0.5或x=1 . 【解答】 ∵对任意的实数x都满足不等式 ∴2x-1≤x<2x-1+1,解得0<x≤1, ∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1. 5.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 【解答】 (1)-1≤x<3,数轴略;(2)x<2,数轴略; 数轴略；(4)无解. 6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集. 【解答】 不等式的解集为 或x<-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$