第27讲不等式组的解集规律培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

不等式组的解集规律 方法技巧 1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解. 2.同解指两个不等式组具有相同的解集. 3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决. 题型一 不等式组的整数解问题 【例1】 如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【练1】 若关于x的一元一次不等式组 恰有2个负整数解，则a的取值范围是 . 题型二 不等式组的无解问题 【例2】已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 . 【练2】 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( ) A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3 题型三 已知不等式组的解集，求参数问题 【例3】 若不等式组 的解集是5<x<22,求a,b的值. 【练3】 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( ) A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4 题型四 不等式组的同解问题 【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，求代数式(a+1)(b-1)的值. 【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则 针对练习2 1.关于x的不等式组和同解，则 2.若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是 . 3.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值都不在-1≤x≤2的范围内，则m 的取值范围是( ) A.-2≤m≤4 B.m≤-2或m≥4 C.-2<m<4 D. m<-2或m>4 4.不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( ) A.-6≤a<-5 B.-6<a≤-5 C.-6<a<-5 D.-6≤a≤-5 5.若不等式组 的解集为-1≤x≤2. (1)求a、b的值 (2)解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来. 6.已知关于x，y的不等式组 (1)若该不等式组的解为 求k的值； (2)若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围. 不等式组的解集规律 方法技巧 1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解. 2.同解指两个不等式组具有相同的解集. 3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决. 题型一 不等式组的整数解问题 【例1】如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出 求出2<a≤4、9≤b<12,1即可得出答案. 【解答】 解不等式2x-a≥0,得: 解不等式 3x-b≤0,得: ∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3， 解得:2<a≤4、9≤b<12, 则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11; ∴适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有6个，故选 D. 【练1】若关于x的一元一次不等式组 恰有2个负整数解，则a的取值范围是 -3≤a<-2 . 【解答】 解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2, 又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴-3≤a<-2. 题型二 不等式组的无解问题 【例2】 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 . 【分析】 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可. 【解答】 由①得:x≤2,由②得:x>a,∵不等式组无解,∴a≥2. 【练2】 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( A ) A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3 【解答】 由题意知:a-4≥3a+2,解得:a≤-3,故选 A. 题型三 已知不等式组的解集，求参数问题 【例3】 若不等式组 的解集是5<x<22,求a,b的值. 【分析】 先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是5<x<22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a,b的值. 【解答】 原不等式组可化为 依题意得 由题意知： 解得 【练3】若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( D ) A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4 【解答】 解不等式①得:x>3,解不等式②得:x>m-1, 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x>3，∴m-1≤3，解得：m≤4，故选D. 题型四 不等式组的同解问题 【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，求代数式(a+1)(b-1)的值. 【分析】 先求出两个不等式组的解集，然后通过解集相同得出关于a，b的方程组，即可求出代数式的值. 【解答】 解不等式组 得:1<x<2, 解不等式组 得： 由同解可知 解得 原式=(3+1)(-1-1)=-8. 【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则 针对练习2 1.关于x的不等式组和同解，则 2.若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是 · 3.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值都不在-1≤x≤2的范围内，则m的取值范围是( B ) A.-2≤m≤4 B.m≤-2或m≥4 C.-2<m<4 D. m<-2或m>4 4.不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( B ) A.-6≤a<-5 B.-6<a≤-5 C.-6<a<-5 D.-6≤a≤-5 5.若不等式组 的解集为-1≤x≤2. (1)求a、b的值 (2)解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来. 【解答】 (1)解不等式①得： 解不等式②得:x≤b, ∵不等式组的解集为 即a=-2,b=2; (2)代入得:-2x+2<0,∴x>1. 6.已知关于x，y的不等式组 (1)若该不等式组的解为 求k的值； (2)若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围. 【解答】 (1)由①得: 由②得： ∵不等式组的解集为 解得k=-4. (2) 由题意得 解得-4<k≤-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$