5.1.1变化率问题同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．1.1　变化率问题

一、 单项选择题

1 (2024江西期中)某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图．记该车在时间段[t1，t2]，[t2，t3]，[t3，t4]，[t1，t4]上的平均速度的大小分别为1，2，3，4，则平均速度最小的是(　　)

A. 1      B. 2   

C. 3      D. 4

2 (2023全国课时练习)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋t(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝3时的瞬时速度为(　　)

A. 7    B. 14    C. 21    D. 28

3 (2023全国课时练习)曲线y＝3x2在点(1，3)处的切线的斜率为(　　)

A. 3    B. －3    C. 6    D. －6

4 已知曲线f(x)＝x2＋x 的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为(　　)

A. －2    B. －1    C. 1     D. 2

5 已知一列火车在铁轨上作加速直线运动，假设t时的速度为v(t)＝2t2＋3，则在t0时刻的瞬时加速度为(　　)

A.  8t0    B.  2t0    C.  －4t0    D. 4t0

6 已知函数f(x)＝x－，则该函数的图象在点P(1，0)处的切线斜率为(　　)

A. 0    B. 1     C. 2    D. 3

二、 多项选择题

7 若一运动物体的位移S(单位：m)与时间 t(单位：s)之间的函数关系式为S＝Error!则下列说法中正确的是(　　)

A. 物体在t∈[3，5]内的平均速度为24m/s    　

B. 物体的初速度v0＝－18m/s

C. 物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s     　

D. 物体在t＝4时的瞬时速度为3m/s

8 已知点P(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，Q(x0－Δx，f(x0－Δx))，M(x0，f(x0))在抛物线f(x)＝x2上，割线PM的斜率为k1，割线QM的斜率为k2，抛物线在点M处的切线斜率为k，则下列结论中正确的是(　　)

A. k1＝2x0＋Δx   

B. k2＝2x0－Δx

C. k>k2   

D. k>k1

三、 填空题

9 高台跳水运动员在ts时距水面的高度 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 (单位：m)，则该运动员的初速度为________m/s.

10 已知物体运动的速度与时间之间的关系为v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1，1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________.

11 (2024全国课时练习)函数f(x)＝的图象在点(1，1)处切线的倾斜角的大小为________．

四、 解答题

12 质点M按规律S(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：

(1) 它们的交点坐标；

(2) 抛物线在交点处的切线方程．