课时作业（十二） 变化率问题和导数的概念-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章 课时作业（十二） 变化率问题和导数的概念 答案见Ps (建议用时：40分钟) 基础训练川 二、填空题 一、选择题 6.已知函数=(x2+1).则函数从到+ 1已知函数y=2+,当x由1变到2时，函数 △x的平均变化率是 的增量△y= 7.函数y=x在x=1处的导数为 A司 R-司 8.如果质点A按照规律s(t)=3t运动，则在 C.1 D.-1 to=3时的瞬时速度为 三、解答题 2在平均变化率公中，下列说法不正确的是 9.已知f(x)=(x一1)2，求f(x),f(0),f(2). A.△x可正 B.△x可负 C.△x可为零 D.△y可为零 3.函数f(x)=5.x-3在区间[a,b]上的平均变 化率为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1， 1),当自变量增加△x时，函数值增加△y,则 △y= △x A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2 D.4x 5.(多选)设f(x)=tx,若f(1)=4,则t的值 是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 ·91· 10.某物体的运动方程为s()=-，求其在l_a-113.函数f(x)=2x+1在[-3，-1]上的平均变 化率为______，在x=5时的瞬时变化率为 时的瞬时速度。． 14.已知f(x)=ax^3+3x^2+2，若f(-1)=4，则 α的值为______． ∥拓展探究∥ 15.将半径为R的球加热，若半径从R=1到 R=m时球的体积膨胀率为23^π，则m的值为 ______ 16.已知函数f(x)=求f’(4)· 1+x^2，x≤0， f(-1)的值。 ∥能力提升∥ 11.(多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t_1范 围内路程的变化情况，下列说法正确的是 （） A.在0到t_0范围内，甲的平均速度大于乙的 平均速度 B.在0到t_0范围内，甲的平均速度等于乙的 平均速度 C.在t_0到t_1范围内，甲的平均速度大于乙的 平均速度 D.在t_0到t_1范围内，甲的平均速度小于乙的 平均速度 12.设函数f(x)可导，则limLl+Δx)-f(1)=3Δx （） A.f’(1)B.3f’(1) D.f’(3) ·92·等式成立：②假设n=k时等式成立，即1P+2必十…十及=日k· 8.解析因为s(t)=3,to=3,所以△s=s(to十△t)一s(to)=3(3+ (k+1)(2k+1)成立，则当n=k+1时，等式左边=12+2+…十 )2-3X3=18a+3(),所以会=18+34所以m益 F++1=合(k+D(2+1)+(+1)2=合[k(k+1)· lim18+3△)=18. 答案18 (2k+1D+6(+1)]=吉(+1D2张+7+6)=专(k+1)… 9.解析因为△y=f(x十△x)-f(x)=(x十△x-1)2-(x-1)2= (k十2)(2k十3)，所以当n=k十1时等式成立.综合①②知当 △(2x+Ax-2).所以8=2x+△x-2,剩f)=m8 △x nEN时等式成立，放存在a=号b=司，c=日使已知等式 1im(2.x+△x-2)=2x-2,所以f(0)=2×0-2=-2,f(2) 成立 2×2-2=2. 1 16.证明①当n=1时，13十23十33=36能被9整除，所以结论 10.解析根据已知条件可得s(1+△t)一s(1)=- 一1= √/1+△t 成立. 1-/1十△ ②假设当n=k(k∈N*)时结论成立，即3十(k十1)3十(k十 1+△t 1+1+,1+故1+》s -△t △t 2)3能被9整除，则当n=k十1时，(k十1)3十(k十2)3十(k十 -1 -1 √1+(1+1+△) 所以、1+1++) 2,即 3)3=[k3+(k+1)3+(k+2)3]+[(k+3)3-k3]=[k3+(k+ 1)3+(k+2)3]+9k2+27k十27=[k3十(k+1)3+(k+2)3]+ 物体在，=1时的醉时速度为一分 9(2十3k+3).因为k十(k十1)3+(k十2)3能被9整除，9(k2+ 11.BC解析在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为⑦=如，故 3k十3)也能被9整除，所以(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3也能 A项错误，B项正确；在。到1范围内，甲的平均速度为 被9整除，即n=k十1时结论也成立.由①和②可知，命题对 一切n∈N*成立. 鸟二西，乙的平均速度为二.因为”一0>1一50，h一0> t-to 课时作业（十二》 0,所以>云故C须正确，D项错误故选C项 1.B解团由题意可得Ay=(2+号)-(2+1)=-2·故选 12.C{ 题四1+0=3画1+①- 3△x △x B项 合.故选C项， 2.C解析△x表示自变量的增量，不能为零；△y可以为零.故选 13.解析由题意得