第十四章 全等三角形 数学活动-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

数学活动 【R·数学八年级上册】 第十四章 全等三角形 复习导入 1. 什么是全等形？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. SSS，SAS，ASA，AAS，HL 3. 全等三角形的判定定理 探究新知 活动一 利用全等设计图案 观察下面这些图案，它们都有什么共同点？ 都是利用全等形设计的图案 活动一 利用全等设计图案 图中有几组全等图形？ 请一一指出． （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） ①刻度尺、量角器测量； ②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合． 判别全等的方法： 活动一 利用全等设计图案 图中是两个根据全等形设计的图案．仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？ 活动一 利用全等设计图案 图中四个紫色菱形是全等形， 四个蓝色的四边形是全等形， 剩下的八个三角形是全等三角形. 活动一 利用全等设计图案 1~8八个小三角形是全等三角形， 9~12四个三角形是全等三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图案中四角的四个小正方形是全等形； 另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中 1+9+2，8+10+7，6+11+5，4+12+3 分别组成的四个长方形是全等形． 你还能发现其他拼接后的全等形吗？ 活动一 利用全等设计图案 请再找几个例子，或设计一些图案，与同学交流．　 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 如图，△ABC ≌△A'B'C'. 把△ABC，△A'B'C' 剪下来，用它们拼图，使边 BC 与边 B'C' 重合，顶点 A 与顶点 A' 不重合，画出你拼出的图形. A B C A' B' C' 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 在你画出的图形中，连接 AA'，用测量、折纸等方法猜想 BC，AA' 有什么关系. 你画出了什么样的图形？ A B(B') C(C') A' A B (C') C (B') A' 用全等三角形的知识证明你的猜想. 情况① 情况② A A' B(B') C(C') 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 证明：如图，设 AA' 与 BC 交于点 O. O ∵△ABC ≌△A'B'C'， ∴ AB = A'B，∠ABC =∠A'BC. 在△ABO 与△A'BO 中， AB = A'B， ∠ABC =∠A'BC， BO = BO， 情况① 猜想： AA'⊥BC，BC 平分 AA' . 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 ∴△ABO ≌△A'BO (SAS) ∴AO = A'O ，即 BC 平分 AA'. 且∠AOB =∠A'OB，即 AA'⊥BC. 情况① 猜想： AA'⊥BC，BC 平分 AA' . A A' B(B') C(C') O A A' B (C') C (B') 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 情况② 猜想： O AA' 与 BC 互相平分. 证明：如图，设 AA' 与 BC 交于点 O. ∵△ABC ≌△A'B'C'， ∴ AB = A'C，∠ABC =∠A'CB， ∴AB // A'C. (内错角相等，两直线平行) ∴∠BAA' =∠CA'A. A A' B (C') C (B') 活动二 用全等三角形证明拼图猜想 情况② 猜想： O AA' 与 BC 互相平分. 在△ABO 与△A'CO 中， ∠BAO =∠CA'O， AB = A'C， ∠ABO =∠A'CO， ∴△ABO ≌△A'CO (ASA). ∴AO = A'O ，BO = CO， 即 AA' 与 BC 互相平分. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ $$