14.2 全等三角形的判定 第4课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R·数学八年级上册】 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 第4课时 学习目标 通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力. 能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形. 回顾导入 作一条线段等于已知线段： a 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 1. 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 能，因为全等三角形的对应角相等. 探究新知 O A B 2. 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D，连接 CD，得到△COD. ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 3. 为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ SSS C D 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； C D (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； O' A' C' 知识点1 作一个角等于已知角 O A B (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. O' A' C' D' B' 知识点1 作一个角等于已知角 C D 针对训练 如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB， 所画痕迹弧 MN 是（ ） 以点 B 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 C 为圆心，CD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，OD 的长为半径的弧 以点 E 为圆心，CD 的长为半径的弧 D 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 例 4 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B 知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线 1. 我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？ ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2. 根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？ 教材P40 例题第4题 作法： (1) 过点 C 作一条直线，与直线 AB 相交于点 E； C A B E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB； F D 教材P40 例题第4题 (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD // AB. C A B E F D 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 针对训练 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 解：如图，直线 CD 即所求作直线. 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 例 5 如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB = a，AC = b，∠A =∠α. a b α 你是怎么想的？ 先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形. 教材P40 例题第5题 作法： (1) 作∠DAE = ∠α； a b α A D E 教材P40 例题第5题 (2) 在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D E B C 教材P40 例题第5题 a b α A D E B C (3) 连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？ 针对训练 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. a α 教材P41练习 第2题 β 针对训练 a α 教材P41练习 第2题 β A B C 解：如图，△ABC 即所求作的三角形. 随堂演练 1. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交 OA，OB 于点E，F，再以点 E 为圆心，以 EF 长为半径作弧，交弧①于点 D，画射线 OD. 若∠AOB = 28°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 34° B. 62° C. 56° D. 124° C 随堂演练 2. 已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD，判定这两个三角形全等的理由为（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA D 随堂演练 教材P41练习 第1题 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. A B C 作内错角或同位角均可. 课堂小结 尺规作图 依据：SSS 依据：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行” 作一个角等于已知角 过直线外一点作这条直线的平行线 已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形. $$