14.2 全等三角形的判定 第3课时 用“SSS”判定三角形全等课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R·数学八年级上册】 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 学习目标 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力. 回顾导入 你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？ 你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究4 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. 知识点 用“SSS”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 知识点 用“SSS”判定三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS） AB = A′B′ BC = B′C′ CA = C′A′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点 用“SSS”判定三角形全等 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由“SSS”可以判定（ ） △ABD≌△ACD △BDE≌△CDE △ABE≌△ACE 以上都不对 C A B C D E 针对训练 解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形. 2. 导入问题：为什么三角形具有稳定性？ 知识点 用“SSS”判定三角形全等 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c 知识点 用“SSS”判定三角形全等 a b c 作法： (1) 作线段 AB = c； A B (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. C 例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC. 教材P37 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共边AD AB = AC 如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC. ③最后找准备条件： BD = CD D 是 BC 中点 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD. 教材P37 例题 ∴△ABD ≌△ACD （SSS） AB = AC， BD = CD， AD = AD， ∴ ∠ADB = ∠ADC. 在△ABD 和△ACD 中， 又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°. ∴AD⊥BC . 针对训练 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，求证 △ABC ≌ △DEF. 解：∵BE = CF， ∴ BC = BE + EC = CF + EC = EF， 在△ABC 和△DEF中， A D B C E F ∴△ABC ≌△DEF （SSS） AB = DE， AC = DF， BC = EF， 思 考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 知识点 用“SSS”判定三角形全等 【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 提炼归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 随堂演练 1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________. AC = BD A B D C 随堂演练 2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD. 教材P38练习 第1题 A B C D ∴△ABD ≌△BAC （SSS） AB = BA， BD = AC， AD = BC， ∴ ∠ABC = ∠BAD. 证明：在△ABD 和△BAC 中， 随堂演练 教材P38练习 第2题 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？ 在 △OMC 和 △ONC 中， 解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN. CM = CN， OC = OC， OM = ON， ∴△OMC≌△ONC（SSS）. ∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线. 随堂演练 教材P38练习 第2题 随堂演练 4. 在如图所示的 6×5 的网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点）. 画出所有与△ABC 有一条公共边 BC 且全等的格点三角形，一共有几个？ 答：一共有 3 个 . A B C 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 1. 三角形全等“边边边”的判定方法： 2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形. $$