14.2 全等三角形的判定 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R·数学八年级上册】 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 学习目标 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 情境导入 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究3 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B (A') (B') (C') 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 针对训练 解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？ 例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. 教材P35 例题 ①先找隐含条件： ②再找现有条件： 公共角∠A AB = AC 可以证明 △ACD≌△ABE. ∠B =∠C A B C D E 证明：在△ACD 和△ABE 中， 教材P35 例题 ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . A B C D E 思 考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：AD = AE. 证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠C = 180° –∠A –∠B. 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'. 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中， C A B 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' ∠A =∠A， AC = AB， ∠C =∠B， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 针对训练 如图，AB = AE，∠1 =∠2，∠C =∠D. 求证： △ABC ≌△AED . 证明：∵∠1 =∠2，∴∠1 +∠EAC = ∠2 +∠EAC， 即∠BAC =∠EAD . 在△ABC 和△AED 中， ∠C =∠D， ∠BAC =∠EAD， AB = AE， ∴△ABC ≌△AED（AAS） A B C D E 1 2 提炼归纳 “ASA”与“AAS”的区别与联系： S 的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边 两个三角形全等 对应相等 随堂演练 1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E =∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD D A B C D E F 1 2 随堂演练 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______. 4 A B C D E （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. 3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF， BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 随堂演练 随堂演练 教材P36练习 第1题 4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 随堂演练 教材P36练习 第2题 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂 线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 随堂演练 解：∵AB⊥BC，DE⊥BF， ∴∠ABC =∠EDC = 90°. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC =∠EDC， BC = DC， ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA） ∴AB = DE. 教材P36练习 第2题 6. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM . 证明：在△AEB和△AFC中， ∵∠B =∠C，∠E =∠F，AE = AF， ∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中， ∵∠CAN =∠BAM，AC = AB，∠C =∠B， ∴△ ACN≌△ABM (ASA). 随堂演练 课堂小结 判定方法 文字表述 联系 ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 $$