14.2 全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R·数学八年级上册】 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 学习目标 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程. 能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等. 复习导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 探究新知 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： 知识点 用“SAS”判定三角形全等 ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 针对训练 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由. 解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)； (2) △ABC≌△CDA (SAS) . 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点 用“SAS”判定三角形全等 A B C C′ A B C A B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 下列命题错误的是（ ） D A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 针对训练 随堂演练 1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ） A B C a b c 72° 50° C 随堂演练 2. 如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______. 垂直 A E C D B 随堂演练 3. 在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？ 解：相等. 理由： ∵ AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD = ∠CAD. ∴△ABD ≌△ACD（SAS）. ∴ BD = CD. A B C D 又 AB = AC，AD = AD， 随堂演练 教材P34练习 第1题 4. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA， 连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ 随堂演练 教材P34练习 第1题 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 随堂演练 教材P34练习 第2题 5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 随堂演练 6. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论. ① ② A B E C D 随堂演练 AB = AC， ∠BAE =∠CAD， AE = AD， (1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴ △ABE ≌△ACD（SAS） ② A B E C D 在△ABE 和△ACD 中， ∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE， 即∠BAE =∠CAD. 随堂演练 (2)解：CD⊥BE . 证明如下： ② A B E C D ∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD. ∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°， ∴∠ACD +∠ACB = 90°. 即 ∠BCD = 90°， ∴ CD⊥BE . 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 注意 $$