14.1 全等三角形及其性质课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R 数学八年级上册】 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 学习目标 知道全等形及全等三角形的概念. 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题. 新课导入 观察这些图片,说说它们有什么共同特点? 都是由形状、大小相同的图形组成的. 新课导入 你能再举出生活中的一些类似例子吗? 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页,思考下列问题: 1. 什么是全等图形? 2. 什么是全等三角形? 3. 全等三角形的符号是什么?如何书写? 4. 全等三角形对应元素有哪些?性质是什么? 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本,把每页纸看作一个图形,那么这些图形有什么样的特点呢? 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形,并用剪刀剪下这两个三角形,这两个三角形能完全重合吗? 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 下列各选项中的两个图形属于全等形的是( ) A A B C D 针对训练 (1) 把 ABC 沿直线 BC 平移,得到 DEF. (2) 把 ABC 沿直线 BC 翻折 180 ,得到 DBC. (3) 把 ABC 绕点 A 旋转,得到 ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转,变换前后的两个三角形全等吗? 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_变化了,但_、 _都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形_. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 如图, ABC 与 DEF 全等. 当它们重合时, ①与顶点 A 重合的点是哪个点? 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角? 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边? 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A C D F B E 根据右图完成下表: 重合部分 名称 是否相等,说明理由 点A和点_ 对应顶点 点C和点_ 对应顶点 AC和_ 对应边 相等,完全重合 BC和_ 对应边 相等,完全重合 ∠C和∠_ 对应角 相等,完全重合 ∠B和∠_ 对应角 相等,完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示,读作“全等于” ABC 和 DEF 全等 记作 ABC ≌ DEF 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. ABC≌ DEF ABC 和 DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法: 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. ABC 和 DBC 的对应边: AB 和 DB,AC 和 DC, BC 和 BC; 对应角:∠ABC 和∠DBC,∠ACB 和∠DCB,∠A 和∠D. 针对训练 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. 针对训练 ABC 和 ADE 的对应边: AB 和 AD,AC 和 AE, BC 和 DE; 对应角:∠BAC 和∠DAE, ∠B 和∠D,∠C 和∠E. 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长,短对短,中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角,小角对小角 寻找对应元素的方法: 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 ABC 沿直线 BC 平移,得到 DEF, ABC≌ DEF,对应边有什么关系?对应角呢? A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. ∵ ABC ≌ DEF,(已知) ∴AB =DE,BC = EF,AC = DF (全等三角形的对应边相等). ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F (全等三角形的对应角相等). A B C 几何语言: F D E 知识点2 全等三角形的性质 如图, ABC ≌ BAD,点 A 和点 B,点C 和点D 是对应顶点,∠BAC = 65 ,∠ABC = 26 ,AC,BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD,∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解:∵ ABC ≌ BAD , ∴∠ABD = ∠BAC = 65 . ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65 – 26 = 39 . 在 AEB 中,∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180 , ∴∠AEB = 180 –∠BAE – ∠ABE = 180 – 65 – 65 = 50 . 教材P30 例题 A B C D E (1)若 DF = 10 cm,则 AC 的长为_; (2)若∠A = 100 ,则∠D 的度数为_; (3)若∠A = 100 ,∠B = 30 ,求∠F 的度数. 已知:如图, ABC ≌ DEF. 10 cm 100 针对训练 A B C D E F 针对训练 解:∵ ABC ≌ DEF , ∴∠D =∠A = 100 ,∠E =∠B = 30 . 在 DEF 中,∠D +∠E +∠F = 180 , ∴∠F = 180 –∠D – ∠E = 180 – 100 – 30 = 50 . A B C D E F 随堂演练 1. 判断题: (1) 全等三角形的对应边相等,对应角相等.( ) (2) 全等三角形的周长相等,面积也相等. ( ) (3) 面积相等的三角形是全等三角形. ( ) (4) 周长相等的三角形是全等三角形. ( ) √ √ 2.如图, ABC≌ FED,那么下列结论错误的是( ) A. EC = BD B. EF // AB C. DF = BD D. AC // FD C 随堂演练 3. 在 ABC 中,∠B =∠C,与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 ,那么在 ABC 中与100 角对应相等的角是_. ∠A 随堂演练 4. 如图, ABC≌ BDE,∠A 和∠EBD,∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 随堂演练 教材P30练习 第1题 A B C D E 解:对应边:AB 和 BD,AC 和 BE, BC 和 DE; 对应角:∠ABC 和∠D. 5. 如图, OCA≌ OBD,点 C 和点 B,点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解:相等的边:AC = DB,AO = DO,CO = BO. 相等的角:∠C =∠B,∠A =∠D,∠AOC =∠DOB. 随堂演练 教材P30练习 第2题 课堂小结 全等形 概念:能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念:能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 $$