综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

我们可以用直尺做出这些纸板的几何中心。将纸板悬挂，待其稳定后，做出悬线穿过纸板的轨迹，改变悬挂的位置。再次做出悬线穿过纸板的轨迹，可以观察到悬线的交点及重心与纸板的几何中心重合。 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 【R·数学八年级上册】 学习目标 了解生产、生活中物体重心的概念和意义. 了解确定简单平面图形和平面组合图形的重心位置的方法，并能将方法用于确定匀质薄板、薄壳的重心位置. 通过活动过程,提升实践意识、团队合作意识以及统筹能力和表达展示能力. 活动一：创设情境，引入新知 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要. 活动一：创设情境，引入新知 运动员通过调整身体重心的位置来改变滑行方向 杂技演员用木棍支撑盘子的重心以使盘子长时间地转动 活动一：创设情境，引入新知 在工程中，物体重心的位置也有重要的应用. 水坝、挡土墙等建筑的重心必须在一定的范围内,否则可能会导致坍塌 飞机的重心位置合适有利于飞机保持平衡稳定,还能使飞机有良好的操纵性能 混凝土搅拌机转动部分的重心会设计得偏离转轴一定的距离 情景引入 工字钢 角钢 槽钢 本节课的任务 工程中使用的许多物体具有均匀的质地，如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢，你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗? 活动任务 活动目标 发现确定匀质薄板、薄壳(厚度可忽略)重心位置的方法. 活动准备 1. 材料用具 质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线 2. 资料学习 查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法. 探究活动 工字钢 角钢 槽钢 许多工程用薄板的形状是由常见的简单平面图形组合而成的，所以我们可以先想办法确定一些简单平面图形的重心位置，再探究确定平面组合图形重心位置的方法. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 三角形的重心位于__________________. 三条中线的交点处 任务1 认识平面图形的重心 其他平面图形的重心在什么位置呢？ (1)在物理学中，物体的重心指的是什么？ 地球吸引物体的每一部分. 但是，对于整个物体，重力作用的表现就好像它作用在某一个点上，这个点叫作物体的重心. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务1 认识平面图形的重心 匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关？ 与薄板的形状有关. (2)试一试，用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心，它能保持平衡吗？ 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务1 认识平面图形的重心 三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系？ 三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置相同. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务1 认识平面图形的重心 (3)你能仿照三角形的重心，给一般平面图形的重心下一个定义吗？ 将平面图形放在一个支撑物上，慢慢移动平面图形，直到它能保持平衡，这时的支撑点就是平面图形的重心. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 (1)你能利用物理知识，设计一个发现三角形的重心位置的实验吗？ 悬挂法： 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 (2)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置？ 悬挂法： 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 这些图形的重心位置有什么共同特点？你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗？ 这些图形的重心都位于它们的几何中心. 三角形三条中线的交点就是三角形的几何中心，所以三角形的重心也满足上述特点. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务2 了解平面图形重心位置的分布特点 (3)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么？位于它的什么位置”？你会怎样回答？ 一个平面图形的重心是它所受重力的等效作用点，位于该平面图形的几何中心. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务3 确定一些平面图形的重心位置 通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动，利用前面获得的结论，选择一些平面图形，尝试确定它们的重心位置. 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务3 确定一些平面图形的重心位置 课堂 讨论 (1)你选择的是什么图形？能否根据它的形状确定其重心位置？如果能，你的依据是什么？如何验证你找到的重心位置的准确性？ 活动一：确定简单平面图形的重心位置 任务3 确定一些平面图形的重心位置 课堂 讨论 (2)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时,你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗？如果能，你是如何做的？如果不能，你遇到了什么困难？ 活动二：确定平面组合图形的重心位置 平面组合图形由简单平面图形组成. 为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置. 如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置. 活动二：确定平面组合图形的重心位置 把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系. 小组合作，选择一个已知重心位置的平面图形，将它分成已知重心位置的两部分，建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置与两部分的重心位置坐标之间的关系. 任务1 课堂示例 探究正方形的重心位置 6 6 ①边长为 6 的正方形. ②分成两个长方形，其长均为6，宽分别为 2 和 4 . 2 4 N 重心为点 N. N1 N2 重心分别为点 N1，N2. 课堂示例 探究正方形的重心位置 ③建立平面直角坐标系. N N1 N2 6 2 6 x y O 点 N (3，3) 点 N1 (1，3) 点 N2 (4，3) 试着描述一下这三个坐标的数量关系. 活动二：确定平面组合图形的重心位置 小组汇报 (1)你选择的是什么图形？你是按照什么 标准把图形分成两部分的？图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里？ (2)你是如何建立平面直角坐标系的？图形的重心位置的横坐标 x、纵坐标 y 与两部分的重心位置的横坐标 x1，x2、纵坐标 y1，y2 之间有什么数量关系？两者之间的关系与你选择的分割图形的标准有关吗？ 活动二：确定平面组合图形的重心位置 小组汇报 (3)换一个标准把图形分成两部分，你能 得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系？这种关系是否与前面得到的关系具有一致性？ (4)你能根据前面的探究结论，猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗？ 活动二：确定平面组合图形的重心位置 猜想 设两个长方形的面积分别为 S1，S2，则正方形的面积为 S1 + S2. 正方形的重心坐标 N(x，y)与两个长方形的重心坐标 N1 (x1，y1)，N2 (x2，y2) 之间的关系为 以将正方形分割成两个长方形为例： 活动二：确定平面组合图形的重心位置 确定一个工程用薄板类工件的重心位置 任务2 小组合作，选择一个组合图形的薄板、薄壳工件(或工件的横截面)，也可以从下图提供的工件或横截面中选择一个，通过推理、计算确定它的重心位置. 课堂示例 确定“L”型角钢横截面的重心位置 ①将横截面分割成两个长方形，并建立平面直角坐标系. N1 80 12 120 x y O 12 N2 点 N1 (6，60) 点 N2 (46，6) S1 = 12×120 = 1440 (cm2) S2 = 12×68 = 816 (cm2) 课堂示例 确定“L”型角钢横截面的重心位置 N1 80 12 120 x y O 12 N2 设“L”型角钢横截面的重心坐标为 N(x，y)，则： 活动三：跳高运动员为什么采用“背越式” 如图，当跳高运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好. 试通过查资料、讨论等小组合作活动，探究其中的原因. （本活动选做） 点击图片播放视频 背越式跳高的历史与原理 活动评价 评价内容 任务完成度 表现力 自我反思度 组内评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 组外互评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 老师评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 课堂总结 1. 什么是重心？ 2. 怎样确定简单平面图形的重心位置？ 3. 怎样确定平面组合图形的重心位置？ 4. 你能说出一些重心在实际生活中的运用例子吗？ $$取用不同形状的几何纸板进行实验。因为这些纸板都是形状规则、材质均匀的物体，我们可以做出这些纸板的几何中心，将纸板悬挂，待其稳定后做出悬线穿过纸板的轨迹，改变悬挂的位置，再次做出悬线穿过纸板的轨迹，可以观察到悬线的交点及重心与纸板的几何中心重合。 In the early one thousand and sixties, dick fosbury tried his hand at almost every sport, but never excelled at anything. Until at the age of sixteen, he turned to the high jump, but when he couldn't compete against the strong athletes at his college using the standard high jump p techniques of the time, fosbery tried to jump a different way backwards. Instead of jumping with his face towards the bar, bringing each leg over in the traditional real method, he jumped with his back towards the bar. Fosbery improved his record by over half of foot and left his coaches amazed by the strange new style of high jumping. During the next few years, fosbery perfected his hybrid p style, won the U. S. National trials and assured his place in the nineteen sixty eight olympics in mexico. In the olympic games, fosbery amazed the world with his new technique, winning a gold medal with an olympic record leap of two point two four meters. By the next olympic games, almost all the competing high jumpers had adopted what came to be known as the fazer ery flood. What's the secret behind the technique? IT lies in a physics concept called the center of mass. For every object, we can locate the average position of all of its mass by taking into account how the mass is spread around the object. For instance, the center of mass of a flat rectangular object of uniform density will be in the intersection of both diagonals s in equal distance. From each corner, we can find the center of mass for other objects by similar calculations or by finding the objects balancing point, which lies right underneath its center of mass. Try balancing a broom by holding IT and slowly bringing your hands together until they meet. This balancing point lies right underneath the brooms. Center of mass. We humans also have a center of mass. When most people stand up, their center of mass is around the belly. But what happens to your center of mass? When you lift your hands in the air, your center of mass moves upwards. IT moves all the time. As you move through the day. Based on how your body is positioned, they can even move outside of your body. When you bend forward, your center of mass is located below your bent belly in a place where there is no mass at all we are to think about, but that's the average position of all your mass. Many objects, center of mass outside their bodies. Think of donuts or boom hangs. Now look at the fosbery flap and follow the position of the center of mass of the jumper. The jumper runs very fast so he can divert his horriston tal la to vertical and jumps. Wait for IT there. Look at the jumpers s center of mass as his body bends backward. It's below the bar. That is the secret behind the jump with the old pre fosbery techniques, the jumper had to apply enough force to lift his center of mass above the bar by a few inches in order to clear IT. The fosbery flopper doesn't have to do that. The genius of the fosbery flop is that the jumper can apply the same amount of force, but raise his body much higher than before. That means he can raise the bar so high that even when his center of mass can't go any higher, his army body can fosbery es technique brought the high jump to new heights by splitting the jumper s body away from the the center of mass, giving IT that much more room to clear higher and higher barks.