4.3.2等比数列的前n项和公式同步练习-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．3.2　等比数列的前n项和公式(1)

一、 单项选择题

1 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1＋a3＝5，q＝2，则S4的值为(　　)

A. 7    B. 13    C. 15    D. 31

2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝a7－a1，则{an}的公比q为(　　)

A. －1    B. 2    C. －2或3    D. －1或2

3 在等比数列{an}中，若a1－a5＝－，前4项的和S4＝－5，则a4的值为(　　)

A. 1    B. －1    C.     D. －

4 (2024榆林开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＋＋＝2，a2＝3，则S3的值为(　　)

A. 16    B. 17    C. 18    D. 20

5 (2024重庆期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2且S8＝17S4，则S3的值为(　　)

A. 6    B. 6或14    C. －6或14    D. 2或6或14

6 (2024衡水开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定正确的是(　　)

A. 若S2 023>0，则a1>0      B. 若S2 024>0，则a1>0

C. 若S2 023>0，则a2>0      D. 若S2 024>0，则a2>0

二、 多项选择题

7 (2024邢台期末)已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为Sn.若q4＋q3＝4q2＋4q，则下列结论中正确的是(　　)

A. q的取值为－2或－1或2

B. 当q＝2时，an＝2n-1

C. 当q＝－1时，S2 024＝1

D. 当q＝－2时，{an}为递增数列

8 (2024青岛期末)在等比数列{an}中，a1＝1，a4＝27，则下列结论中正确的是(　　)

A. 数列{anan＋1}的公比为9   

B. 数列{log3an＋1}的前20项和为210

C. 数列{an}的前20项积为3200   

D. ak＋ak＋1)＝2(3n-1－1)

三、 填空题

9 (2024江苏月考)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为________．

10 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，若＝，则a3＝________．

11 (2024天津宁河期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2(n∈N*)，则an＝________；设数列{a}的前n项和为Tn，则Tn＝________．

四、 解答题

12 (2024眉山期末)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求实数m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2023沈阳期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S3＝－，S6＝－.

(1) 求等比数列{an}的通项公式；

(2) 求a＋a＋…＋a的值．

4．3.2　等比数列的前n项和公式(2)

一、 单项选择题

1 (2024河南开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝12，S10＝48，则S20的值为(　　)

A. 324    B. 420    C. 480    D. 768

2 (2023池州期末)已知等比数列{an}的公比q＝2，前100项和为S100＝90，则a2＋a4＋…＋a100的值为(　　)

A. 15    B. 30    C. 45    D. 60

3 (2024湖州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且an＋1＝3Sn(n∈N*)，则下列结论中正确的是(　　)

A. 数列{Sn}为等比数列   

B. 数列{Sn}为等差数列

C. 数列{an}为等比数列   

D. 数列{an}为等差数列

4 (2024温州期末)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝m·2n－1，则a4的值为(　　)

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

5 (2024宣城期末)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则的值为(　　)

A. 2    B.     C.     D.

6 (2023深圳期末)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足a1>1，a2 020·a2 021>0，(a2 020－1)(a2 021－1)<0，则下列结论中正确的是(　　)

A. q>1   

B. a1·a4 041－1>0

C. T2 020是数列{Tn}中的最大值   

D. S2 020>S2 021

二、 多项选择题

7 (2024福州期末)已知在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，Sn是{an}的前n项和，则下列说法中正确的是(　　)

A. 数列{a2n}是等比数列

B. 数列是递增数列