4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学九年级上册  教学设计

教学目标

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和分析三角形相似的条件，理解 “两边成比例且夹角相等” 的几何意义，并能在实际问题中识别和应用这一判定方法。

（2）会用数学的思维思考现实世界：通过类比全等三角形的判定方法，归纳和证明三角形相似的判定条件，发展逻辑推理能力和归纳总结能力。

（3）会用数学的语言表达现实世界：能够用数学语言准确描述三角形相似的判定条件，并运用这一条件解决几何问题，提升数学表达能力。

教学重难点

（1）掌握 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的判定方法，并能够在具体问题中准确运用。

（2）通过画图、度量等实践活动，培养学生的数学猜想能力和探索精神，理解判定方法的逻辑依据。

教学难点

（1）理解并准确运用 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的判定条件。

（2）将三角形相似的条件应用于具体问题中，特别是在复杂图形中识别和应用相似三角形的判定方法。

教学方法

讲授法、探究法

教学过程

一、课堂引入

提出问题：我们已经学习了三角形全等的 SAS 判定方法，那么如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两个角相等，那么这两个三角形是否一定相似呢？

教师引导学生回顾三角形全等的SAS 判定方法，并提出新的问题。

教材 P91 做一做（教师指导学生画图，自主展开探究活动）

学生根据教师提供的数据，在纸上分别画出两个三角形△ABC 和△DEF。给定条件是 AB/DE = BC/EF 且 ∠B = ∠E。

画完后，使用度量工具测量∠A 和∠D，看看它们是否相等。

讨论：通过上述实验，你们发现了什么？两个三角形的第三个角是否也相等？

二、新课讲授

（1）归纳：三角形相似的判定方法 2

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（教师总结并板书）

【归纳】 三角形相似的判定方法 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（详细讲解部分）

教师进一步解释：这个判定方法实际上是通过对边长和角度的关系进行分析，进而得出两个三角形相似的结论。下面我们通过具体的例子来深入理解这个判定方法。

请学生思考：如果在△ABC 中，AB:DE = BC:EF 且 ∠B = ∠E，那么我们如何证明这两个三角形是相似的？

教师引导学生：我们可以利用之前学过的知识，比如平行线分线段成比例的性质，来帮助我们证明这个问题。具体来说，如果我们在△ABC 中找到一条线段，使得它与△DEF 中的某条线段成比例，那么就可以证明这两个三角形相似。

详细步骤：

通过绘制辅助线，例如在△ABC 中找到一条线段 AD，使得 AD∥EF。

由于 AD∥EF，根据平行线分线段成比例的性质，可以得到 AB/DE = BD/DF。

结合已知条件 AB/DE = BC/EF，可以进一步推导出 BD/DF = BC/EF。

进一步分析，由于∠B = ∠E，所以可以得到△ABD∽△DEF。

再结合∠B = ∠E，可以最终证明△ABC∽△DEF。

为了加深理解，教师可以通过几何画板或其他教学工具演示这个过程，让学生更直观地看到每一步的推理过程。

三、例题讲解