四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
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四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2024--2025学年七年级数学下学期期中考试卷
A卷
一．选择题（32分）
1．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.00000000142米．数0.000000000142用科学记数法表示是（ ）
A．1.42×10﹣9 B．0.142×10﹣10
C．1.42×10﹣10 D．1.42×10﹣11
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（﹣2a2b3）3＝6a6b9
C．（a3）2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（ ）
A．44° B．25° C．26° D．27°
6．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
7．如图，矩形纸片ABCD．沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（ ）
A．21° B．21.5 C．22° D．22.5°
8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（ ）
A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°
4题图 5题图 6题图 7题图
二．选择题（20分）
9．计算：4a3b2÷（2ab2）＝ ．
10．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 ．
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11．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm．
12．已知5x＝3，5y＝5，则5x+2y＝ ．
13．如图，在△ABC中，以BC为底边在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分线分别交AB，BC于点F，E．若BC＝12，AC＝5，△ABC的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则△MAC周长的最小值为 ．
三、计算题
14．（12分）计算：
（1）
（2）（﹣2a3）2•3a3+6a12÷（﹣2a3）
（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2 （4）（a+2b+3）（a+2b﹣3）
15．（12分）先化简，再求值．
（1）（a2b﹣2ab2﹣5b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中
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（2）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x
．
16．（6分）已知，如图，AB∥CD∥EF，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
17．（8分）【项目学习】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1
因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，
因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
（1）代数式x2﹣2x﹣1的最小值为 ，-2x2+8x+12的最大值为 ．
【拓展提高】
（2）当x，y何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．
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