2025年数学中考冲刺专题提升导与练一次函数与反比例函数的图象和性质综合

2025年数学中考冲刺专题提升导与练一次函数与反比例函数的图象和性质综合

一、解答题

1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标．

2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，且点的横坐标为6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点在反比例函数的图象上，连接，求△ABC的面积；

（3）在第一象限内，直接写出不等式成立的的取值范围．

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为(−4，−1)，点D的横坐标为2

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出当x为何值时，y1>y2？

（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

4．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△DPQ面积的最大值．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．

7．如图，菱形的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、．

（1）求k、b的值；