猜押02 方程与不等式（5大题型）-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（南京专用）

猜押02 方程与不等式（5大题型） 猜押考点 3年南京真题 考情分析 押题依据 方程 2024年南京卷第11题，第16题；2022年南京卷第10题； 从近年的南京中考来看，方程与不等式依然是试卷中较为基础的考点，主要都是出现在比较靠前的位置进行考查；尤其是2024年中考，填空的压轴题考了一道一元二次方程问题，故此方向的题型也要重点练习一下；另外解答题一般会出现不等式组的计算，这里注意一下最后答案的总结即可； 方程与不等式是初中阶段计算的核心，也是我们解决所有题型的基础，因此掌握方程与不等式的计算是重中之重；主要考查学生的计算能力和基础知识的运用；此类题型虽题量不多，但都是必须拿下的分数，因此在2025年的中考中，预计填空题中会有一两道方程的题型，解答题中有一道不等式组的计算； 不等式 2024年南京卷第17题；2023年南京卷第18题；2022年南京卷第18题； 题型一 一元一次方程 1．（2025·江苏南京·二模）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房”，结合客人人数不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 2．（2025·江苏南京·一模）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从实际问题中抽出一元一次方程．根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：C． 3．（2024·江苏南京·二模）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41．这3个数的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设最小的数为，则其他3个数分别为，根据不同位置列方程解出的值，由为正整数即可判断； 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握月历中数字变化的规律． 【详解】设最小的数为 (为正整数)，则其他3个数分别为， A、，解得，符合题意； B、，解得，不符合题意； C、，解得不符合题意； D、，解得，不符合题意；     故选：A． 4．（2024·江苏南京·一模）若是关于x的方程的解，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解；把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 5．（2024·江苏南京·一模）地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（    ）    A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一年按365天计算，地球绕太阳运行一圈每天旋转度，火星绕太阳运行一圈每天旋转度，下次火星冲日时，地球比火星多旋转一圈，即多旋转360度，由此列一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设自2022年12月8日起，x天后火星再次冲日， 由题意得：， ， 在2年天后，即2025年1月22日左右，火星再次冲日， B选项中的2025年1月20日最为接近， 故选B． 6．（2023·江苏南京·一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：如图： 由图可知：， ∴，， 如图： 由图可知：， ∴， ∴和为6， 如图： ∴， 故答案为：． 7．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 条． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键．设有条大船，则小船条，根据“共8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满”列方程，解方程求出值即可． 【详解】解：设有条大船，则小船条． 则， 解得：， 故答案为：3． 8．（2025·江苏南京·一模）定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”： 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及对“方程”的理解，解题的关键在于理解“方程”．先求出的解，再结合“方程”概念求解，即可解题． 【详解】解：， 解得， 互为“方程”的两个方程解之和为2， 方程的一个“方程”解为， 方程的一个“方程”为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025·江苏南京·模拟预测）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：若关于的一元一次方程是妙解方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出的值，结合原方程是妙解方程，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．根据妙解方程的定义，找出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 关于的一元一次方程是妙解方程， ， ， 的值为． 故答案为：． 10．（2025·江苏南京·模拟预测）数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇； (2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用，用含的代数式表示点运动后所表示的数及分类讨论是解题关键． （1）当时，点表示的数是，点表示的数是，即可求出、两点在折线数轴上的和谐距离；由题意可得时，点、都在折线段上运动，点表示的数为，点N表示的数为，进而即可求出答案． （2）分，和，并根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是， ∴、两点在折线数轴上的和谐距离． 由题意可知，秒时点运动到点，点运动到点，秒时点运动到点， ∴时，点、都在折线段上运动， 点表示的数为， 点N表示的数为， ∴，两点间的和谐距离， 、两点间的和谐距离． ∵、都相遇时，两点表示的数相同， ∴， 解得． 答案为：；；；． （2）解：由（1）知，时点运动到点，点运动到点， ∴当时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等； 当，即点在折线段运动时， 可得， 解得或， 当时，点从点向点运动，速度为2个单位/秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等， 综上所述，或． 题型二 二元一次方程组 11．（2022·江苏南京·一模）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝4得，解方程组得到a＝﹣2． 【详解】解：∵AB＝4， ∴b﹣a＝4， ∵a+b＝0， ∴ ， 解得， ∴a＝﹣2，即点A表示的数为﹣2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解二元一次方程组，熟练掌握相反数的性质及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 12．（2019·江苏南京·一模）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【答案】B 【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得． 【详解】解： = = ∴= ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组． 13．（2025·江苏南京·模拟预测）化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的．例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是，右边“O”原子的个数也是．若辛烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查三元一次方程组，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据化学方程式左右两边的C，H，O原子的个数相等，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， b的值为16． 故答案为：16． 14．（2023·江苏南京·一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元． 【答案】55 【分析】设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意列方程组，再即可得出结论． 【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得： 得：， 即购买甲，乙，丙各1件，则需55元． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，掌握解方程技巧是本题的关键． 15．（2022·江苏南京·二模）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 【答案】3 【分析】将两个方程相加可得，，即可求出的值． 【详解】解：将两个方程相加得，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整体思想解题，正确的计算是解决本题的关键． 16．（2021·江苏南京·一模）已知、满足方程组，则的值是 ． 【答案】4 【分析】把两个方程相加，再两边都除以4，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②得： 故答案为：4. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组时，整体思想的应用，掌握解方程组组时整体的应用是解题的关键． 17．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）解方程组：； （2）已知a、b满足，则______． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据加减消元法可以求得该方程组的解； （2）根据加减消元法可以求得和的值，然后将所求式子展开，再将和的值整体代入计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得， 将代入①，得：， 原方程组的解是； ， ，得：， 解得， 将代入①，得：， ， 故答案为： 18．（2023·江苏南京·二模）甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等． (1)求甲、乙商品的售价； (2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？ 【答案】(1)甲、乙商品的售价分别为元和元 (2)购进甲商品千克，乙商品千克，获得的利润最大 【分析】（1）设甲、乙商品的售价分别为元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲商品千克，总利润为，根据题意，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙商品的售价分别为元，由题意，得： ，解得：； 答：甲、乙商品的售价分别为元和元； （2）设购进甲商品千克，则购进千克乙商品， 由题意，得：， 解得：； 设总利润为，则：， 整理，得：， ∵，随着的增大而增大， ∴当时，的最大值为元； 即：购进甲商品千克，乙商品千克，获得的利润最大． 【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和函数关系式，是解题的关键． 19．（2021·江苏南京·一模）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg． （1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果 kg，销售蜜桔 kg． （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）2600，2400．（2）当苹果的销量为2000 kg时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元． 【分析】（1）设销售苹果kg，销售蜜桔kg．根据苹果成本价为每千克5元，蜜桔成本价为每千克6元，两种水果共销售5000 kg，总成本为27400元，列出方程组，求解即可； （2）设销售苹果x kg，两种水果的总利润为W元．找出利润W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题； 【详解】解：（1）设销售苹果kg，销售蜜桔kg． 根据题意得：， 解得：， ，满足题意， 故答案为：2600，2400； （2）设销售苹果x kg，两种水果的总利润为W元． W=(8-5)x+(10-6)(5000-x)=-x+20000． ∵ -1＜0， ∴ W随x的增大而减小． ∵ 2000≤x≤5000， ∴ 当x=2000时，W的值最大，最大值为18000． 当苹果的销量为2000 kg时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 20．（2025·江苏南京·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 【答案】(1)乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元 (2)当时的值最大， 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设乙，丙每套的批发价为未知数，列二元一次方程组并求解即可； （2）求出第一次的销售额及第二次乙，丙每套的批发价，设第二次购进甲套，购进乙，丙各套，根据题意写出和的数量关系式并用含的代数式把表示出来，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：乙每套的批发价为元，丙每套的批发价为元． 根据题意，得， 解得， ∴乙每套的批发价为 15 元，丙每套的批发价为 20 元． （2）解：第一次的销售额为（元）， 第二次乙每套的批发价为（元）， 第二次丙每套的批发价为（元 ）， 设第二次购进甲套，购进乙，丙各套， 根据题意，得， 经整理，得， ∴， ∴， ∵， ∴随的减小而增大， ∵为非负整数， ∴且为 6 的整数倍， ∴当时的值最大，． 题型三 一元二次方程 21．（2025·江苏南京·一模）已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系为，是解题的关键．根据题意得到，即可求解． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根分别是p，q， ，， 当时，成立，此时，即，不符合题意， ， 又， ∴， ， 故选：A． 22．（2025·江苏南京·模拟预测）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号 C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程根的判别式．先计算根的判别式的值得到，则，则根据根的判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系得到方程的两根之积为，则可得到方程的两根异号，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 设方程的两根分别为，， ， 方程的两根异号． 故选：B． 23．（2024·江苏南京·三模）若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设关于的方程的两个根为，得到，换元法得到的两个根，，再进行求解即可． 【详解】解：设关于的方程的两个根为， ∴，， ∴关于y的方程的两根为， ∴． 故选C． 24．（2023·江苏南京·二模）若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先把方程化为一般式，则根据根的判别式的意义得，再解方程得，，接着根据题意得或，然后分别解两不等式，从而得到取值范围． 【详解】解：方程化为一般式为， 根据题意得， 解得， 解方程得，， 方程在的范围内有实数根， 或， 解得， 解得， 取值范围为． 故选：A． 25．（2025·江苏南京·一模）若为的两根，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：因为为的两根， 所以，， 则， 所以， 故答案为：． 26．（2025·江苏南京·模拟预测）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 . 【答案】5 【分析】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如，等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将进行变形，化成和或积的形式，代入即可． 【详解】解：一元二次方程的两根为m，n， 由根与系数的关系得：，， ． 故答案为：5． 27．（2024·江苏南京·模拟预测）设，是关于的方程的两个根，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握相关知识．根据一元二次方程根与系数的关系可得，，结合，即可求解． 【详解】解：，是关于的方程的两个根， ，， ， ， 故答案为：． 28．（2025·江苏南京·一模）解方程． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：原方程可变形为． ∵是1的平方根， ∴． 解得，． 29．（2023·江苏南京·二模）如图，一块周长为的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体铁盒．    (1)要使铁盒的容积为，求矩形铁皮的长和宽； (2)要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？ 【答案】(1)矩形铁皮的长为，宽为 (2)矩形铁皮的长和宽应各为时，容积最大，最大容积为． 【分析】 本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程． （1）设矩形铁皮的长为，则宽为，然后根据题意求出铁盒的长和宽，再根据长宽高列出方程，解方程即可； （2）设铁盒的容积为，然后根据长方体的体积公式写出函数解析式，由函数的性质求出最值． 【详解】（1） 解：设矩形铁皮的长为，则宽为， 由图知，铁盒的长为，宽为， 根据题意得：， 整理得：． 解得，（舍， 矩形铁皮的长为，宽为； （2） 解：设铁盒的容积为， 根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为72， 此时， 矩形铁皮的长和宽应各位时，容积最大，最大容积为． 30．（2023·江苏南京·三模）课本呈现： 直觉的误差有一张的正方形纸片，面积是．把这张纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个的长方形，面积是，面积多了，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，，， ∵，∴． ∵，∴，∴． 因此、、三点不共线．同理、、三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了．    问题探究： (1)小红给出的证明思路为：以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成证明； (2)如图，将正方形沿图中虚线剪成①②③④四块图形（其中），用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），求的值．    【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2，则，，待定系数法求得直线的解析式为：，当时，，可知点在直线的下方，当时，，可知点在直线的上方，进而可得拼合的长方形内部有空隙； （2）如图3，由拼图前后的面积相等得：，整理得：，由，可得，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图2，    ∵，， 设直线的解析式为：， 将代入，解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴点在直线的下方， 当时，， ∴点在直线的上方， ∴拼合的长方形内部有空隙； （2）解：如图3，    由拼图前后的面积相等得：， 整理得：， ∵， ∴， 解得：或（负值不合题意，舍去）． ∴的值为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，完全平方公式，一元二次方程的应用．解题的关键在于理解题意以及对知识的灵活运用． 题型四 分式方程 31．（2022·江苏南京·一模）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 32．（2025·江苏南京·一模）方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点． 先将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可解答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得： ， ， , ， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 33．（2024·江苏南京·一模）方程 的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解方程后检验即可． 【详解】解： 去分母得， 整理得， 解得， 经检验，是分式方程的根， 故答案为： 34．（2023·江苏南京·二模）方程的解是 ． 【答案】 【分析】根据分式方程的解法可进行求解． 【详解】解： 解得， 经检验：是原方程的解； 故答案为． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 35．（2025·江苏南京·一模）（1）计算：； （2）直接写出方程的解为 ． 【答案】（1）（2）无解 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减运算，掌握解分式方程的方法，分式的减法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的减法运算法则进行计算即可； （2）根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：时，， ∴是增根，原分式方程无解． 故答案为：无解． 36．（2025·江苏南京·一模）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车．已知每辆大型冷链车的运货量是每辆小型冷链车的1.5倍，求每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 【答案】每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为．再根据大型冷链车比小型冷链车少辆，再列方程解方程即可． 【详解】解：设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为． 37．（2025·江苏南京·模拟预测）已知方程． (1)将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ． (2)接着（1）中的步骤，继续解该方程． 【答案】(1)，等式的性质 (2) 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解题关键． （1）根据解分式方程的方法，先去分母，依据是等式的性质，即可解答； （2）在（1）的基础上，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求出x的值，然后再进行检验即可． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘，得， 此步骤的依据是等式的性质， 故答案为：，等式的性质； （2）解：在（1）的基础上，去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 38．（2024·江苏南京·模拟预测）一张A4纸的标准尺寸如图（1）所示，调整页边距，纸张可打印的字符数会随之改变．如果调整前、后的页边距分别如图（2）、图（3）所示，则调整后比调整前可多打印90个字．假设每个字符的大小相同，求调整前可打印的字符数． 【答案】720个 【分析】设调整前可打印x个字符，则调整后可打印个字符，根据每个字符的大小相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设调整前可打印x个字符，则调整后可打印个字符， 根据题意得， 解得， 经检验是分式方程的解． 答：调整前可打印的字符数为720个． 39．（2024·江苏南京·三模）学校计划铺设一条的跑道，若由甲施工队铺设，所需时间比规定时间多1天；若由乙施工队铺设，所需时间比规定时间少2天．乙队的铺设速度比甲队快．求学校铺设跑道的规定时间是多少天？ 【答案】学校铺设跑道的规定时间是7天 【分析】本题考查分式方程的应用，设学校铺设跑道的规定时间是x天，根据题意，分别得到两个施工队的所需时间，然后根据“乙队的铺设速度比甲队快”列方程求解即可． 【详解】解：学校铺设跑道的规定时间是x天，则甲施工队的所需时间为天，乙施工队的所需时间为天， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：学校铺设跑道的规定时间是7天． 40．（2024·江苏南京·一模）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． (1)表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． (2)选择其中一种方程解答此题． 【答案】(1)原计划每天种树的棵数；实际种树的天数 (2)实际每天种棵树 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据各数量之间的关系 所列方程，找出表示的实际意义是解此题的关键． （1）由实际与原计划每天种树的棵数间的关系及所列方程①可得出表示的实际意义；根据实际与原计划种树时间间的关系以及所列方程②可得出表示的实际意义； （2）解分式方程，检验后得出的值，即可得解． 【详解】（1）解：青年志愿者的支援，每天比原计划多种， 方程①中表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，表示的实际意义是实际每天种树的棵数； 青年志愿者的支援，提前1天完成任务， 方程②中表示的实际意义是实际种树的天数， 故答案为：原计划每天种树的棵数；实际种树的天数； （2）解：选择方程①， ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 实际每天种棵树； 选择方程②， ， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合意义； ， 实际每天种棵树． 题型五 不等式与不等式组 41．（2025·江苏南京·模拟预测）已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】对正负性进行分类讨论，灵活运用不等式性质排除合理选项，即可判断求得答案． 本题主要考查了不等式组的解集分析，分类讨论的数学思想，以及对不等式知识的综合运用能力，熟练掌握以上能力是解题的关键． 【详解】解：A、若，且，则，的解为，的解为，此时的解集为，A可能是不等式解集，故本选项不符合题意； B、若，且如，，的解为，的解为，因为同为负，则，此时的解集为，B可能是不等式解集，故本选项不符合题意； C、若，且如，，的解为，的解为，此时解集为，C可能是不等式解集，故本选项不符合题意； D、分情况讨论：若，时，解集为，有解， 若，，解集为，有解，若，，解集为，有解， 综上，不等式组不可能无解，本选项符合题意． 故选：． 42．（2023·江苏南京·二模）如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据“小丽进入电梯后不超重，小欧进入电梯后超重”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 43．（2025·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过 ． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 【答案】90 【分析】本题主要考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． 先根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以他们的感染力得分应超过90分． 故答案为：90． 44．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ，依据是： ． 解不等式②，得， 解不等式③，得 ． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为 ，整数解为 ． 【答案】见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：解不等式①，得，依据是：不等式的基本性质1． 解不等式②，得， 解不等式③，得． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为，整数解为3和4． 故答案为：，不等式的基本性质1，，，3和4． 45．（2025·江苏南京·一模）代数式，代数式． (1)当时，若，则的取值范围是_________； (2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由； (3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一次函数的性质，整式的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （2）利用作差法得到，再由题意可证明，据此可得结论； （3）先求出，当时，，满足题意；当时，C是x的一次函数，据此讨论m的值利用一次函数的增减性列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，，， ∴， 解得； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：，， ∴ ， ∴ 当时，，满足题意； 当时，则C的值随x增大而增大， ∵当时，的值满足， ∴， 解得； 当时，则C的值随x增大而减小， ∵当时，的值满足， ∴， 解得； 综上所述，． 46．（2024·江苏南京·模拟预测）解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解为，最大整数解为 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其最大整数解即可． 【详解】解：, 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解为，最大整数解为． 47．（2024·江苏南京·三模）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，分别计算出不等式的解集，最后求得不等式组的解集，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， ， 去括号可得：， 移项可得：， ， 去分母可得：， 移项可得：， 得：， ∴解得：， 故解集为：． 48．（2022·江苏南京·一模）关于x的不等式组 (1)当m=1时，解该不等式组； (2)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将m=1代入不等式组，求出两个不等式的解集，再求交集即可； （2）同（1）求出不等式组的解集为，由该不等式组有解但无整数解，可得，解不等式组即可求出m的取值范围． 【详解】（1）解：当m=1时，不等式组为 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：． （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：， 该不等式组有解，但无整数解， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，根据“该不等式组有解，但无整数解”得到关于m的不等式组． 49．（2024·江苏南京·二模）解不等式组并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集，整数解为3． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键．先求出不等式组中每一个不等式的解集，即可求得整数解． 【详解】解： 解不等式①，， ． 解不等式②，， ． 原不等式组的解集为． 不等式组的整数解为：3． 50．（2023·江苏南京·二模）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 入学人数 512 495 477 463 478 年份 2018 2019 2020 2021 2022 入学人数 485 496 517 521 544 根据表格内容，解决下列问题： (1)若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是_____________． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是____________年； (3)假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是．如果到2022年底该比值仍不低于，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？ 【答案】(1)C (2)2022 (3)4人 【分析】（1）根据统计图的特点选择即可． （2）计算出各年份的增加量，比较判断即可． （3）设教师人数增加了x人，列出不等式计算即可． 【详解】（1）∵人数的变化趋势最好的反映方式是折线统计图， 故选C． （2）根据题意，2014年的增加量为人，2015年的增加量为人，2016年的增加量为人，2017年的增加量为人，2018年的增加量为人，2019年的增加量为人，2020年的增加量为人，2021年的增加量为人，2022年的增加量为人， 故2022年增加量最多， 故答案为：2022年． （3）解：（人）（人） 设教师人数增加了x人，． 解得． 答：教师人数至少增加4人． 【点睛】本题考查了统计图的选择，师生比型的不等式，熟练掌握统计图的特点，准确解不等式并求整数解是解题的关键． 24 / 32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押02 方程与不等式（5大题型） 猜押考点 3年南京真题 考情分析 押题依据 方程 2024年南京卷第11题，第16题；2022年南京卷第10题； 从近年的南京中考来看，方程与不等式依然是试卷中较为基础的考点，主要都是出现在比较靠前的位置进行考查；尤其是2024年中考，填空的压轴题考了一道一元二次方程问题，故此方向的题型也要重点练习一下；另外解答题一般会出现不等式组的计算，这里注意一下最后答案的总结即可； 方程与不等式是初中阶段计算的核心，也是我们解决所有题型的基础，因此掌握方程与不等式的计算是重中之重；主要考查学生的计算能力和基础知识的运用；此类题型虽题量不多，但都是必须拿下的分数，因此在2025年的中考中，预计填空题中会有一两道方程的题型，解答题中有一道不等式组的计算； 不等式 2024年南京卷第17题；2023年南京卷第18题；2022年南京卷第18题； 题型一 一元一次方程 1．（2025·江苏南京·二模）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有间房，则可列出方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南京·一模）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏南京·二模）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41．这3个数的位置可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏南京·一模）若是关于x的方程的解，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．3 5．（2024·江苏南京·一模）地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近似是地球绕太阳运行一圈的时间的倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（    ）    A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3月20日 6．（2023·江苏南京·一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得 ． 7．（2025·江苏扬州·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 条． 8．（2025·江苏南京·一模）定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”： 9．（2025·江苏南京·模拟预测）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答：若关于的一元一次方程是妙解方程，则的值为 ． 10．（2025·江苏南京·模拟预测）数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇； (2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值． 题型二 二元一次方程组 11．（2022·江苏南京·一模）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 12．（2019·江苏南京·一模）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 13．（2025·江苏南京·模拟预测）化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的．例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是，右边“O”原子的个数也是．若辛烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是 ． 14．（2023·江苏南京·一模）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元． 15．（2022·江苏南京·二模）已知x、y满足方程组，则的值为 ． 16．（2021·江苏南京·一模）已知、满足方程组，则的值是 ． 17．（2025·江苏南京·模拟预测）（1）解方程组：； （2）已知a、b满足，则______． 18．（2023·江苏南京·二模）甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等． (1)求甲、乙商品的售价； (2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？ 19．（2021·江苏南京·一模）“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg． （1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果 kg，销售蜜桔 kg． （2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？ 20．（2025·江苏南京·一模）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元／套） 25 ________ ________ 零售价（元／套） 30 25 35 (1)已知小张第一次批发购进乙260套，丙200套，共花费7900元，且乙每套的批发价比丙低5元，求乙、丙每套的批发价； (2)在（1）的条件下，由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售额全部用于第二次批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高，丙的批发价每套比原来下降．设第二次销售完这三种文具套装所得利润为元，当甲的数量不少干130夽时，求的最大值． 题型三 一元二次方程 21．（2025·江苏南京·一模）已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 22．（2025·江苏南京·模拟预测）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号 C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根 23．（2024·江苏南京·三模）若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·江苏南京·二模）若关于的一元二次方程（m为常数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·江苏南京·一模）若为的两根，则的值为 ． 26．（2025·江苏南京·模拟预测）若一元二次方程的两根为m，n，则的值为 . 27．（2024·江苏南京·模拟预测）设，是关于的方程的两个根，且，则 ． 28．（2025·江苏南京·一模）解方程． 29．（2023·江苏南京·二模）如图，一块周长为的矩形铁皮，如果在该铁皮的四个角上截去四个边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的长方体铁盒．    (1)要使铁盒的容积为，求矩形铁皮的长和宽； (2)要使铁盒的容积最大，矩形铁皮的长和宽应为多少？最大容积是多少？ 30．（2023·江苏南京·三模）课本呈现： 直觉的误差有一张的正方形纸片，面积是．把这张纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个的长方形，面积是，面积多了，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，，， ∵，∴． ∵，∴，∴． 因此、、三点不共线．同理、、三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了．    问题探究： (1)小红给出的证明思路为：以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成证明； (2)如图，将正方形沿图中虚线剪成①②③④四块图形（其中），用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），求的值．    题型四 分式方程 31．（2022·江苏南京·一模）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·江苏南京·一模）方程的解是 ． 33．（2024·江苏南京·一模）方程 的解是 ． 34．（2023·江苏南京·二模）方程的解是 ． 35．（2025·江苏南京·一模）（1）计算：； （2）直接写出方程的解为 ． 36．（2025·江苏南京·一模）因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车．已知每辆大型冷链车的运货量是每辆小型冷链车的1.5倍，求每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 37．（2025·江苏南京·模拟预测）已知方程． (1)将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ． (2)接着（1）中的步骤，继续解该方程． 38．（2024·江苏南京·模拟预测）一张A4纸的标准尺寸如图（1）所示，调整页边距，纸张可打印的字符数会随之改变．如果调整前、后的页边距分别如图（2）、图（3）所示，则调整后比调整前可多打印90个字．假设每个字符的大小相同，求调整前可打印的字符数． 39．（2024·江苏南京·三模）学校计划铺设一条的跑道，若由甲施工队铺设，所需时间比规定时间多1天；若由乙施工队铺设，所需时间比规定时间少2天．乙队的铺设速度比甲队快．求学校铺设跑道的规定时间是多少天？ 40．（2024·江苏南京·一模）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． (1)表示的实际意义是 ，表示的实际意义是 ． (2)选择其中一种方程解答此题． 题型五 不等式与不等式组 41．（2025·江苏南京·模拟预测）已知非零实数，且，则不等式组的解集不可以是（ ） A． B． C． D．无解 42．（2023·江苏南京·二模）如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 43．（2025·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过 ． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 44．（2025·江苏南京·一模）解不等式组并写出整数解． 请结合题意，完成本题的解答． 解：解不等式①，得 ，依据是： ． 解不等式②，得， 解不等式③，得 ． 将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来． 所以不等式组的解集为 ，整数解为 ． 45．（2025·江苏南京·一模）代数式，代数式． (1)当时，若，则的取值范围是_________； (2)若，，判断代数式与的大小，并说明理由； (3)将“与的差”记为，即．当时，要使的值满足，直接写出的取值范围． 46．（2024·江苏南京·模拟预测）解不等式组，并写出它的最大整数解． 47．（2024·江苏南京·三模）解不等式组． 48．（2022·江苏南京·一模）关于x的不等式组 (1)当m=1时，解该不等式组； (2)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________． 49．（2024·江苏南京·二模）解不等式组并写出不等式组的整数解． 50．（2023·江苏南京·二模）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 入学人数 512 495 477 463 478 年份 2018 2019 2020 2021 2022 入学人数 485 496 517 521 544 根据表格内容，解决下列问题： (1)若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是_____________． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是____________年； (3)假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是．如果到2022年底该比值仍不低于，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？ 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$