八年级下册物理期末复习（压轴精选60题24大考点）-2024-2025学年八年级物理下学期期末考点大串讲（鲁科版2024）

八年级下册物理期末复习（压轴精选60题24大考点） 训练范围：鲁科版（2024）：八年级上册第6~10章。 一．画力的示意图（共3小题） 二．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 三．探究影响滑动摩擦力大小的因素的实验（共3小题） 四．压强的公式的应用（共4小题） 五．压强的切割与变化量（共3小题） 六．液体压强的公式及计算（共5小题） 七．气体压强与体积的关系（共1小题） 八．探究浮力大小与排开液体体积的关系（共2小题） 九．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 十．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十一．物体浮沉条件（共5小题） 十二．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 十三．功的简单计算和大小比较（共5小题） 十四．功率的测量实验（共1小题） 十五．探究影响物体动能大小的因素（共1小题） 十六．力和力臂的画法（共1小题） 十七．探究杠杆的平衡条件（共4小题） 十八．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 十九．杠杆的综合应用（共1小题） 二十．滑轮组的中的相关计算（共1小题） 二十一．机械效率及其比较大小（共2小题） 二十二．测量滑轮组的机械效率的实验（共1小题） 二十三．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 二十四．斜面机械效率的计算（共1小题） 一．画力的示意图（共3小题） 1．（2024春•廊坊期末）一个木块随着水平传送带匀速向右运动，画出木块所受到的力的示意图。 2．（2024春•东方期末）请在图中画出木块受到浮力的示意图，并标注浮力的符号。 3．（2024春•玄武区期末）如图，汽车沿平直公路向前行驶。车顶A处滴落的水滴最终落在靠后的B处。车厢地板上的木箱C始终相对车厢静止。画出木箱C的受力示意图（力的作用点画在物体的几何中心） 二．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 4．（2024春•岳阳县期末）如图所示，在“探究运动和力的关系”实验中，让小车每次从斜面顶端处由静止滑下，改变水平面的粗糙程度，测量小车在水平面上滑行的距离，结果记录在下表中。 接触面 小车受到的摩擦力大小 小车运动的距离s/cm 毛巾 大 18.30 棉布 较大 26.83 木板 小 （1）第三次实验中，小车在水平木板上滑行时的停止位置如图所示，则s＝ 　 cm； （2）每次让小车从斜面顶端处由静止滑下的目的是：让小车到达水平面具有 　 　 ； （3）分析表中内容可知：平面越光滑，小车受到的摩擦力就越小，前进的距离就越 　　 ； （4）根据实验结果推理可得：若接触面完全光滑，即水平方向不受外力作用，轨道足够长，小车将一直做 　 　 运动。可见，力是改变物体运动状态的原因。 三．探究影响滑动摩擦力大小的因素的实验（共3小题） 5．（2024春•廉江市期末）在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中。 （1）小明的三次实验情况分别如图中的甲、乙、丙所示。实验时，用弹簧测力计拉木块在水平木板（或毛巾）上做 　 　 运动，根据 　 　 知识可知，这时滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数； （2）小明在探究“滑动摩擦力的大小与压力的关系”时，要利用图中 　 　 两组实验的数据进行比较得出结论； （3）从图中甲、丙两组数据比较，你能得出的结论是：　 　 。 （4）滑动摩擦力的大小与 　 　 和接触面的 　 　 有关。滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关； 6．（2024春•随州期末）如图所示，甲、乙、丙为“探究影响滑动摩擦力大小因素”的三次实验，每次都用弹簧测力计沿水平方向拉着木块做匀速直线运动。 （1）比较 　 　 两次实验可探究滑动摩擦力大小与压力的关系； （2）穿鞋底带有花纹的运动鞋，应用了比较 　 　 两次实验所得的结论； （3）图乙实验中，木板对木块的摩擦力为f1，木块对砝码 　 　 （选填“有”或“没有”）摩擦力。若增大拉力，砝码和木块一起做直线运动，此时木板对木块的摩擦力为f2，则两者的大小关系为：f1　 　 f2。 7．（2023秋•天桥区期末）探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”时，小宁组进行了如下实验：他们将一块木板放在水平桌面上。小昊将木板固定不动。小宁向右拉动木块同时负责读出并记录并弹簧测力计的示数，如图A所示然后依改完成图BC D．E所示的实验。 （1）实验过程中，应使用弹簧测力计水平拉动木块做 　 　 运动。才能通过弹簧测力计的读数得到滑动摩擦力的大小。 （2）他们进行实验的目的是要探究滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的 　 　 及接触面积之间的关系。 （3）分析图中A，D所示的两次实验可以得出初步结论：　 　 （4）图D所示的实验中，如果用1.4N的力拉动木块运动时，则木块受到的滑动摩擦力 　 　 （5）在分析A、D两次实验数现得出初步规律后，小宁带领本小组的成员又进行了如下实验：在重为2.5N的木块上依次添加0.5N重的砝码，分别进行实验，并记下弹簧测力计的示数， 实验测量数据如下表。 木块对水平面的压力/N 2.5 3 3.5 4 4.5 5 弹簧测力计的示数/N 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 进一步分析数据。可以得出结论：　 　 四．压强的公式的应用（共4小题） 8．（2024春•凉州区期末）如图所示，完全相同的甲、乙两个圆柱形容器内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等。则下列关于烧杯中液体密度ρ甲、ρ乙和烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系说法正确的是（　　） ①ρ甲＞ρ乙； ②ρ甲＜ρ乙； ③p甲＞p乙； ④p甲＜p乙 A．只有①③ B．只有②③ C．只有②④ D．只有①④ 9．（2023秋•海淀区校级期末）一轿车包括乘客质量1600kg，轿车静止时轮胎与水平地面接触的总面积为0.1m2，该轿车上午11：30驶入黄城高速公路入口，下午1：30到达青洲出口，总共行驶了240km，该段高速公路限速120km/h，其间经过的隧道和桥梁限速为80km/h。 （1）轿车静止在水平路面上时对地面的压强是多大？ （2）轿车全程行驶的平均速度是多大？ （3）轿车在行驶中有超速吗？为什么？ 10．（2024春•赤坎区期末）如图所示，平底茶壶的质量是500g，底面积是40cm2，内有0.7kg的开水，水面的高度在图中已标出，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）水对茶壶底部产生的压强； （2）水对茶壶底部产生的压力； （3）茶壶对桌面的压强。 11．（2024春•张北县期末）如图所示，水平桌面上有一个底面积为5.0×10﹣3m2、重力为15N的圆柱形容器，内装有深度为0.1m、重力为5N的水，如图甲所示。现将一体积为1.20×10﹣4m3、重力为1.8N不吸水的固体缓慢放入水中，水未溢出，静止时如图乙所示。不计容器壁的厚度，ρ水＝1.0×103kg/m3。求 （1）固体放入水中前，水对容器底的压强； （2）固体放入水中静止后，容器对桌面的压强； （3）固体放入水中静止后，容器底对它的支持力。 五．压强的切割与变化量（共3小题） 12．（2024春•垫江县校级期末）如图所示，甲、乙两个实心物体静止在水平面上，甲为底面积25cm2、高30cm的均匀柱状体，乙为边长10cm的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物体正上方时，甲、乙对地面的压强p随截取的高度h的变化如图中图线所示，则下列说法正确的是（　　） A．其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：3 B．h1＝16cm C．p1＝1.2p0 D．P1：P2＝5：6 13．（2024春•垫江县期末）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）（取g＝10N/kg） A．B的重力是50N B．L＝2.5cm时，pA：pB＝16：21 C．B的底面积为100cm2 D．A切去一半后，pA＝2000Pa 14．（2024春•玄武区校级期末）水平地面有一底面积为150cm2的柱形容器，内装有适量的水。底面积为50cm2，高为10cm的柱体B漂浮在水面上，如图甲所示，此时B浸入水中深度为7cm。另有一边长为10cm的正方体A，A的顶部有细线，用手拉着细线，使A的底部从刚好接触B顶部开始向下移动，移动距离与细线拉力的变化如图乙所示。整个移动过程A、B始终保持竖直状态，B的重力为 　 　 N，h从0到7cm，容器对水平面的压强变化了 　 　 Pa。 六．液体压强的公式及计算（共5小题） 15．（2024春•民勤县校级期末）如图所示，水平桌面上有一底面积150cm2，高25cm的轻质柱形容器，底部放置有边长为10cm的正方体A，其密度为0.5g/cm3，距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂重6N，边长5cm的正方体B，且B在A的正上方。现向容器内加水，则下列判断中正确的是（　　） A．A的重力为0.5N B．A恰好与B接触时，此时水对容器底的压强为2000Pa C．当加水质量为2kg时，B对A的压强p1与水对A底部的压强p2的比值最大 D．当细绳拉力为0N时，A底部所受到的液体压力为15N 16．（2024春•开福区校级期末）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为700cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底的压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）求打开阀门前水对甲容器底部的压强； （2）求木块恰好漂浮时下表面所受的液体压力； （3）将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍，打开阀门K，直到水静止时，求水对甲容器底部的压强。 17．（2024春•鲤城区校级期末）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB＝7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小。 （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小。 （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小。（金属块B上附着的水忽略不计） （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 18．（2023秋•楚雄市校级期末）初三毕业前夕，为了让小明每天能健康生活，快乐学习，妈妈每天都早早起床做好美味的早餐，并细心地温好一杯牛奶。妈妈把一盒标有“294g280mL”的牛奶全部倒入一柱形薄壁玻璃杯A中后，再轻轻放入柱形热水盆B中慢慢加热。如图，当玻璃杯A竖直静止时，杯中牛奶的高h＝14cm。（取g＝10N/kg）求： （1）牛奶的密度； （2）牛奶对玻璃杯A底部的压强； （3）小明起床美美的喝了一大口牛奶后，仍把玻璃杯竖直放入热水盆中静止时，发现杯中剩余牛奶的上表面与热水盆底面的距离与没有喝之前相同，计算热水盆的底面积。 19．（2023秋•嘉定区期末）底面积为2×10﹣2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围。 七．气体压强与体积的关系（共1小题） 20．（2023秋•宣州区校级期末）在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A、B、C、D四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门K打开，释放掉少量水后立刻关闭阀门，A、B、C液面相对各自原来的位置上升或下降的长度ΔhA、ΔhB和ΔhC之间的大小关系为（　　） A．ΔhA＝ΔhB＝ΔhC B．ΔhA＞ΔhB＞ΔhC C．ΔhA＞ΔhB＝ΔhC D．ΔhA＝ΔhB＞ΔhC 八．探究浮力大小与排开液体体积的关系（共2小题） 21．（2024春•梓潼县期末）九九在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用到如下器材：弹簧测力计、实心圆柱体铜块、相同的大烧杯若干、水、密度未知的某种液体、细线等。 （1）九九进行了如图所示的实验：A步骤所示弹簧测力计的示数为 　 　 N；用弹簧测力计挂着铜块缓慢地浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中： 实验步骤 B C D E F 弹簧测力计示数/N 2.6 2.5 2.4 2.4 2.3 （2）在实验步骤B中铜块所受浮力F浮＝　0.1　 N。 （3）分析实验步骤A、B、C、D，可以说明浮力大小跟 　 　 有关；分析实验步骤A、E、F，可以说明浮力大小跟 　 有关。 （4）请你分析步骤B、C、D中铜块下表面受到水的压强随着深度的增加逐渐 　 　 （选填“增大”或“减小”）。 （5）请你利用表格中的数据算出步骤F中液体的密度是 　 　 kg/m3（结果保留一位小数）。 22．（2024春•沙坪坝区校级期末）小亮利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 （1）如图所示，通过图甲和图 　 　 ，可以测出石块浸没在水中时受到的浮力为 　　 N，小亮进一步分析比较其余实验步骤中的测量数据，就可以初步得出物体所受浮力的大小跟排开液体所受重力相等。 （2）若乙步骤中石块未浸没水中，则 　 　 （选填“仍能”或“不能”）得出以上关系； （3）根据甲乙数据，还可以计算出石块的密度是 　 　 kg/m3。 （4）在完成以上实验后，小亮想到了一个如图所示的改进方法，实验步骤如下： ①如图A所示，将一个干燥的小桶与待测石块用棉线（质量忽略不计）连起来，一起挂在弹簧测力计下，读出示数为F1； ②如图B所示，将石块缓慢的放入装满水的溢水杯中，同时用另一个杯子接取溢出的全部水，石块完全浸没后，弹簧测力计的示数为F2； ③如图C所示，将溢出的水全部倒入小桶中，此时弹簧测力计示数为F3； 分析：a．若等式F1＝　 　 成立，则石块受到的浮力等于它排开液体受到的重力； b．在图B所示石块缓慢放入水中直到浸没过程中（不碰容器底或容器壁），溢水杯对铁架台的压力 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）小亮利用浮力知识，测量泡沫块的密度，如图所示，过程如下： ①在底部安装有定滑轮的圆柱形容器中加入适量的水，静止在水平电子秤上（如图甲），电子秤的示数m1为340g； ②把一块不吸水泡沫放入水中（如图乙），电子秤示数m2为400g； ③用细线（质量忽略不计）绕过定滑轮竖直向上拉动泡沫，使泡沫浸没在水中（如图丙）电子秤的示数m3与m2相比变化了90g：根据实验数据知泡沫的密度为 　 　 g/cm3。若泡沫吸水，则所计算出来的密度 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 九．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 23．（2024春•资阳区期末）如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，则木块排开液体的体积为 　 　 m3，液体对容器底部的压强变化了80Pa，则容器中液面升高的高度为 　 　 cm，则液体的密度为 　 　 kg/m3，木块受到的浮力为 　 　 。 24．（2024春•高青县期末）小清河大桥施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入河水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，g＝10N/kg：求： （1）曲线①②哪条是浮力随h变化的图像； （2）构件所受的最大浮力； （3）构件的密度。 25．（2024春•锦江区期末）如图所示，热爱探索的小文同学自制了一套潜标模型进行研究。高30cm的圆柱体A与实心正方体B通过细线连接，构成潜标，将其放置在底面积为200cm2的薄壁柱状盛水容器中，B沉在水底，A在浮力的作用下将细线绷紧，使整串潜标装置垂直于水面，此时A的下底面距水面5cm。调整潜标时，小文将连接A、B的细线缩短5cm，使得A恰好有一半浸入水中，此时B对容器底的压强为1800Pa。已知A的质量为0.5kg，B的边长为10cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。A、B物体均不吸水，不计细线的质量和体积，细线不可伸长。求： （1）正方体B受到的浮力大小； （2）圆柱体A的底面积； （3）正方体B的密度。 十．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 26．（2024春•瑞金市校级期末）用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：（g取10N/kg） （1）圆柱体受的最大浮力； （2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强； （3）圆柱体的密度。 27．（2024春•西峡县期末）底面积为400cm2、重2N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16cm的弹簧将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18cm，A对弹簧的拉力为F1．现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B．已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）正方体A的密度； （3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。 28．（2024春•成都期末）如图甲所示，均匀且不吸水的圆柱体A重为10N，高为20cm，底面积100cm2，如图乙所示是一个质量不计的薄壁圆柱形容器B放在水平桌面上，容器底面积为200cm2，高为32cm。现将圆柱体A下表面中央与容器B的底部用一根6cm长的细线连在一起（细线的质量、体积等忽略不计），如图丙，A置于容器B中央并静止。每分钟注入100cm3的水（恒定不变），第一次缓慢向容器B中注水12min后暂停注水。（忽略物体吸附液体等次要因素，已知，g取10N/kg） （1）求图丙中未加水时容器对桌面的压强。 （2）第一次注水后，再将A竖直向上缓慢提升2cm，求A此时受到的浮力。 （3）放手后待A重新静止，第二次注水，从第二次注水开始计时到A刚好浸没，求水对容器底的压强p与注水时间t（min）的函数关系式。 十一．物体浮沉条件（共5小题） 29．（2024春•汕头期末）相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 30．（2024春•玄武区校级期末）如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 31．（2024春•铁西区期末）甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，放置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时两液面等高，如图所示，物体A的重力 　 物体B的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”） 32．（2024春•古浪县期末）小华同学在实验室里做系列实验。 （1）他想通过实验研究物体受力情况与运动状态之间的关系。他设法测得密闭小瓶浸没在水中时所受浮力为1牛，然后装入适量的细砂，将总重为1牛的小瓶浸没在水中后放手，其运动状态如图甲（a）所示；接着他两次调整瓶内细砂的质量，重复上述实验，分别如图（b）和（c）所示。请根据实验现象及相关条件，归纳得出初步结论： （A）由图（a）可知：　 　 ； （B）由图（b）和（c）可知：　 　 。 （2）①随后他又在探究浮力的实验中把a图中的小瓶放入一装有水的溢水杯中则溢出的水的重为 　 　 （填序号）。 A．一定等于1牛 B．可能为0.9牛 C．一定小于1牛 D．可能为1.2牛 ②接着他分析溢水杯杯底受到水的压强发生的变化是 　 。 （3）他又制作如图乙所示的潜水艇模型，通过进排气管 　 　 （选填“吸气”或“吹气”），使模型下潜直到悬浮，容器中的水面将 　 　 （选填“上升”、“下降”或“不变”，不考虑进排气管的体积的影响）。 33．（2024春•眉山期末）水平桌面上放置一个底面积为1×10﹣2m2，重6N的柱形薄壁容器，内装有适量的水。现将体积为5×10﹣4m3、重为3N的木块A轻轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为0.08m，如图甲；若将重为6N的物体B用细线系于A的正下方，使其恰好浸没水中，如图乙（水未溢出），不计绳重及其体积。求： （1）物体A的密度； （2）物体B受到的浮力； （3）图乙中容器对水平桌面的压强。 十二．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 34．（2024春•泉港区期末）如图所示，体积相同的两物体A、B用细线系住，放入水中后，AB两物体处于悬浮状态，物体A重2N。现将细线剪断，待A、B静止后，物体A有三分之一体积露出水面。此时（　　） A．物体A受到的浮力为3N B．物体B对容器底部的压力为1N C．物体B受到的浮力为6N D．水对容器底部的压力变化量为2N 35．（2024春•丰泽区期末）将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为3N，若已知合金球和木球体积之比为1：4，则（　　） A．合金球沉底后所受浮力为3N B．合金球的重力为3N C．合金球的密度为3×103kg/m3 D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N 36．（2024春•龙亭区校级期末）如图1所示，某薄壁容器的底面积为100cm2，容器足够高，容器底部连接一轻质细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积的杯子，向容器里面倒入一定量的水，加水过程中杯子对细杆的作用力随加水质量的变化关系如图2所示，杯子的质量为 　 　 kg，当加入1kg水时，水对容器底的压强为 　 　 Pa，杯子的体积为 　 　 m3（g取10N/kg、）。 十三．功的简单计算和大小比较（共5小题） 37．（2024春•梓潼县期末）如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　 　 W乙，在A点时两球的速度v甲　 　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 38．（2024春•中山区期末）体重相同的小明和小军进行爬竿比赛，小明比小军先爬到竿顶，则小明克服重力做的功W1与小军克服重力做的功W2相比，W1　 　 W2：；小明爬竿的功率P1与小军爬竿的功率P2相比，则Pl　 　 P2．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 39．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 　 　 。 （2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了 　 。（物体比热容用c表示） （3）C点距离水平面的高度为 　 。 40．（2024春•晋安区校级期末）图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p随时间t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块M对容器底的压强。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力。 （3）在0﹣t2时间内，物块M克服重力做的功。 41．（2024春•涪城区期末）如图甲所示，A、B两物体都是质量均匀的正方体，棱长都为3cm，质量分别为13.5g、32.4g；将长度为3cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为30cm2、自重为0.141N的圆柱体容器中，如图乙所示。A、B两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）此时图乙中容器对桌面的压强p1； （2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.5g时，A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2； （3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当A、B之间的细线刚好绷直时停止注水，待A、B两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A的重力所做的功。（容器足够高） 十四．功率的测量实验（共1小题） 42．（2024春•昌黎县期末）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢： 同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦） 甲 1 30 6000 甲 2 60 12000 乙 3 30 4000 乙 4 50 6000 （1）比较实验次数1和3可得到：当 　 　 ，做功越快； （2）比较实验次数 　 　 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快； （3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　 　 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　 　 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　 　 。 十五．探究影响物体动能大小的因素（共1小题） 43．（2024春•大石桥市期末）小明为研究动能大小与哪些因素有关，设计了如图实验，让小球静止从斜面上滚下后与固定在右端的弹簧碰撞，斜面底端和水平面平滑相接，请结合实验回答下列问题： （1）实验中通过　 　 反映小球动能的大小；实验中让同一小球从斜面上不同高度滚下，当高度　 　 （选填“越大”或“越小”）时，观察到弹簧被压缩得越短，说明小球动能大小与速度有关。 （2）为了研究动能大小是否和物体质量有关，应该让不同质量的小球从斜面上相同的高度滚下，这样做的目的是　 　 。 （3）实验中小明发现小球压缩弹簧后被弹簧弹回到斜面上，为了研究小球被弹回到斜面上的高度与哪些因素有关，小明分别将玻璃板、木板和毛巾铺在接触面（含斜面和平面）上，进行实验，而保证小球质量和高度　 　 （选填“相同”或“不同”），发现当小球在玻璃表面滚动时被弹回的高度最大，在毛巾表面滚动时被弹回的高度最小，因此小明认为小球被弹回的高度与接触面粗糙程度有关。 （4）小明在（3）实验所得结论基础上进行推理，接触面越光滑小球被弹回的越高，如果接触面光滑到没有摩擦，那么小球将　 　 A．沿着斜面匀速直线运动 B．不能上升到初始高度，最终静止在平面上 C．上升到初始高度后静止 　D．能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动 （5）小明在（4）中用到一种科学方法，下面哪个定律或原理的得出用到了同一种方法　　 A．阿基米德原理 B．杠杆原理 C．牛顿第一定律。 十六．力和力臂的画法（共1小题） 44．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。 十七．探究杠杆的平衡条件（共4小题） 45．（2024春•港南区期末）探究“杠杆平衡条件”的实验如图所示。 （1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的 　 （选填“左”或“右”）端翘起； （2）小明在杠杆上A处挂3个相同的钩码，如图甲所示，则在B处挂 　 　 个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡； （3）小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步研究杠杆平衡条件。当杠杆如乙图所示水平平衡时，测得OA＝0.2m，物块M重力G1＝4N，物块N重力G2＝8N；则OB＝　 　 m。保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到图中 　 　 （填图中标号）点处； （4）小明利用一根轻质杠杆和溢水杯测量小石块（不吸水）的密度，具体步骤如下： ①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，则石块的体积 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）溢出水的体积； ②将石块从溢水杯中取出，擦干水后用细线系住，悬挂于处于水平位置平衡的杠杆的A点，用细线将装了溢出水的塑料袋悬挂于杠杆的另一端，调节塑料袋的位置，使杠杆在水平位置再次平衡，记下此时塑料袋的悬挂点B点，如图丁所示。测得A、B点到O点的距离分别为lA、lB，若不计塑料袋的质量，则小石块密度的表达式为：ρ石＝ 　 （用lA、lB、ρ水表示）； ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则测出小石块的密度值会 　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 46．（2024春•乌鲁木齐期末）探究杠杆的平衡条件 （1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向　 　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是　 　 A.使测量数据更准确 B.多次测量取平均值减小误差 C.避免偶然性，使实验结论具有普遍性 （3）杠杆调节平衡后，在A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂　 个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂钩码同时向支点O靠近1格，杠杆会　 　 （填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。 （4）完成实验后，小红利用杠杆的平衡条件来测量石块的密度： 在溢水杯中装满水，如图丙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中；将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直至杠杆在水平位置平衡，如图丁所示；此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块的密度为　 　 kg/m3，若考虑小桶的质量，则石块的密度将比上述测量值　 　 （选填“大”或“小”）。 47．（2024春•红旗区校级期末）下面是小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中的情景，请你回答下列问题。 （1）应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在　 　 位置平衡，这样做是为了便于测量　 　 。 （2）图甲中是小明同学前两次实验的情景。实验时所用的每个钩码重均为0.5N，杠杆上刻线的间距为5cm，部分实验数据记录如下表，请将表格中的实验数据补充完整。 实验次数 动力（F1/N） 动力臂（L1/cm） 阻力（F2/N） 阻力臂（L2/cm） 1 1.5 10 1 2 1 20 10 （3）如图乙所示是第3次实验，此时杠杆已处于平衡状态。若小明分别同时拿走两边下方的两个钩码，则杠杆的　 　 （填“左”或“右”）端将下沉。为使杠杆重新恢复水平平衡，小明应将左侧剩余的两个钩码移至　 　 点处。 （4）该实验中多次改变力和力臂的大小，从而得到多组数据。这样做的目的是　 　 。 48．（2024春•临湘市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）实验时应先调节平衡螺母使杠杆在 　 　 位置平衡。 （2）如图所示，杠杆平衡后，在A处挂3个钩码，为了使杠杆仍能平衡，在B处应挂 　 个钩码。 （3）在A处挂3个钩码，在B处用弹簧测力计拉杠杆，使杠杆仍能平衡。若弹簧测力计从竖直向下拉变成斜向右拉，下列说法正确的是 　 　 A．拉力力臂变小，弹簧测力计示数变大 B．拉力力臂变小，弹簧测力计示数变小 C．拉力力臂变大，弹簧测力计示数变大 D．拉力力臂变大，弹簧测力计示数变小 （4）小明根据实验列出下表数据并分析得出杠杆平衡的条件，请你指出他的不足之处： F1（N） l1（cm） F2（N） l2（cm） 1 20 2 10 　 　 。 十八．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 49．（2024春•浦东新区期末）如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 50．（2023秋•句容市期末）江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图中B点作为支点，手对另一点施加的力为 　　 N，这个力的方向是水平 　　 （选填“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 　 　 N。 51．（2024春•丰都县期末）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40cm，OB＝30cm，OC＝60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 　 　 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的，可将物块M沿竖直方向切去的质量为 　 　 kg。（忽略支点处的摩擦） 52．（2024春•垫江县校级期末）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 十九．杠杆的综合应用（共1小题） 53．（2024春•乌鲁木齐期末）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2＝2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛 B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛 C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛 二十．滑轮组的中的相关计算（共1小题） 54．（2023秋•文昌校级期末）某码头工人正在用滑轮组匀速提升重物，如图所示。已知该码头工人的体重是75kg，他在提升重物时恰好地面对它的支持力为零，则他拉绳子的力为　 　 N，他提升的重物的重力为　 　 N．（不计摩擦及轮重，g＝10N/kg） 二十一．机械效率及其比较大小（共2小题） 55．（2024秋•建邺区校级期末）用四个滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用它们匀速提起货物，在绳自由端施加竖直的拉力分别为F甲和F乙，物重分别为G甲和G乙，物体被提升高度分别为h甲、h乙，不计绳重及摩擦，则（　　） A．若F甲＝F乙且G甲＝G乙，则乙的机械效率比较低 B．若F甲＝F乙且h甲＝h乙，则甲的机械效率比较低 C．若G甲＝G乙且滑轮重均相同，则甲的机械效率比较低 D．若F甲＝F乙且滑轮重均相同，则乙的机械效率比较低 56．（2024春•安顺期末）挖掘机主要特点是力气大，效率高，能完成人力所不能完成的工程，提高工作效率。如表是“斗山中国”制造的挖掘机的一些参数（“标准斗容”是指铲斗铲满泥土的体积；质斗比是指挖掘机的整机质量与标准斗容之比）：请根据参数计算（g＝10N/kg） 制造商 型号 整机质量/kg 标准斗容/m3 质斗比/ 额定功率/kW 履带着地总面积m2 斗山中国 DH80﹣7 7920 0.28 27964 58 2.2 斗山中国 DH55﹣5 5250 0.18 29167 52 2 （1）型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压强？ （2）型号DH80﹣7挖掘机铲满密度为2.5×103kg/m3的泥土，泥土重力是多大？ （3）型号DH80﹣7挖掘机将铲满的泥土举高2m，克服泥土重力做了多少功？ （4）“质斗比”的单位是 　 　 ；从机械效率角度考虑，“质斗比”越 　 　 越好（填“大”或“小”）。 二十二．测量滑轮组的机械效率的实验（共1小题） 57．（2024春•凤阳县期末）在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如下表： 次数 钩码重/N 钩码上升距离/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计上升距离/cm 机械效率 1 2 10 0.8 30 83.3% 2 4 10 1.5 30 3 6 10 30 90.9% （1）第2次实验中滑轮组的机械效率为　 （结果保留一位小数）； （2）第3次实验中，弹簧测力计的示数漏填，由图丙可知，弹簧测力计示数为 　 N； （3）分析数据可得实验结论：使用同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越　 　 （选填“高”或“低”）； （4）根据实验结论推测：使用该滑轮组再次将8N的物体匀速提升10cm，此时滑轮组的机械效率可能为　 　 （只填序号） A.71.6%　 B.82.4%　 C.92.1% 二十三．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 58．（2024春•道外区期末）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正确的是（　　） A．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N B．动滑轮重力为70N C．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N D．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% 59．（2024春•东平县期末）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计，（g＝10N/kg）。问： （1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大； （2）动滑轮受到的重力； （3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？ 二十四．斜面机械效率的计算（共1小题） 60．（2024春•平山县期末）如图所示，有一斜面长为s、高为h，现用力F沿斜面将重力为G的物体从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为η。则下列关于斜面对物体的摩擦力f的表达式中不正确的是（　　） A．f B．f C．f＝F（1﹣η） D．f 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册物理期末复习（压轴精选60题24大考点） 训练范围：鲁科版（2024）：八年级上册第6~10章。 一．画力的示意图（共3小题） 二．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 三．探究影响滑动摩擦力大小的因素的实验（共3小题） 四．压强的公式的应用（共4小题） 五．压强的切割与变化量（共3小题） 六．液体压强的公式及计算（共5小题） 七．气体压强与体积的关系（共1小题） 八．探究浮力大小与排开液体体积的关系（共2小题） 九．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 十．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 十一．物体浮沉条件（共5小题） 十二．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 十三．功的简单计算和大小比较（共5小题） 十四．功率的测量实验（共1小题） 十五．探究影响物体动能大小的因素（共1小题） 十六．力和力臂的画法（共1小题） 十七．探究杠杆的平衡条件（共4小题） 十八．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 十九．杠杆的综合应用（共1小题） 二十．滑轮组的中的相关计算（共1小题） 二十一．机械效率及其比较大小（共2小题） 二十二．测量滑轮组的机械效率的实验（共1小题） 二十三．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 二十四．斜面机械效率的计算（共1小题） 一．画力的示意图（共3小题） 1．（2024春•廊坊期末）一个木块随着水平传送带匀速向右运动，画出木块所受到的力的示意图。 【解答】解：由于物体和传送带一起匀速运动，相对静止，所以不受摩擦力的作用，只受重力和支持力的作用，过物体重心，分别沿竖直向下和竖直向上的方向画一条有向线段，并分别用G和F表示，作图时注意两条线段长度要相等，如图所示： 2．（2024春•东方期末）请在图中画出木块受到浮力的示意图，并标注浮力的符号。 【解答】解：过木块的重心沿竖直向上的方向画一条带箭头的线段，用符号F浮表示，如下图所示： 3．（2024春•玄武区期末）如图，汽车沿平直公路向前行驶。车顶A处滴落的水滴最终落在靠后的B处。车厢地板上的木箱C始终相对车厢静止。画出木箱C的受力示意图（力的作用点画在物体的几何中心） 【解答】解： 由题和图示可知，车顶A处滴落的水滴最终落在靠前的B处，相对于A的位置，B的位置更靠后，根据惯性知识可知汽车做的是加速运动； 物体C在竖直方向上受到重力和支持力的作用，这两个力是一对平衡力；由于汽车做加速运动，木箱C由于惯性有向后运动的趋势，故小车对C的摩擦力的方向水平向右，如图所示： 二．探究阻力对物体运动的影响（共1小题） 4．（2024春•岳阳县期末）如图所示，在“探究运动和力的关系”实验中，让小车每次从斜面顶端处由静止滑下，改变水平面的粗糙程度，测量小车在水平面上滑行的距离，结果记录在下表中。 接触面 小车受到的摩擦力大小 小车运动的距离s/cm 毛巾 大 18.30 棉布 较大 26.83 木板 小 （1）第三次实验中，小车在水平木板上滑行时的停止位置如图所示，则s＝　63.20　 cm； （2）每次让小车从斜面顶端处由静止滑下的目的是：让小车到达水平面具有 　相同的速度　 ； （3）分析表中内容可知：平面越光滑，小车受到的摩擦力就越小，前进的距离就越 　长　 ； （4）根据实验结果推理可得：若接触面完全光滑，即水平方向不受外力作用，轨道足够长，小车将一直做 　匀速直线　 运动。可见，力是改变物体运动状态的原因。 【答案】（1）63.20；（2）相同的速度；（3）长；（4）匀速直线。 【解答】解：（1）小车有一定的长度，可以读车头对应的刻度变化，也可以读车尾对应的刻度变化。小车的车尾从零刻度开始运动，静止时车尾到达63.20cm，小车运动的距离是63.20cm。 （2）每次让小车从斜面顶端处由静止滑下，目的是为了使小车到达水平面时具有相同的速度； （3）如上表，接触面从毛巾→棉布→木板，摩擦力越来越小，小车运动距离越来越长。 （4）根据实验现象，如果接触面越来越光滑，摩擦力越来越小，速度改变的越来越慢。如果接触面绝对的光滑，没有摩擦，小车的速度不会改变，永远保持匀速直线运动。可见没有力的作用物体还能保持匀速直线运动，力是改变物体运动状态的原因。 故答案为：（1）63.20；（2）相同的速度；（3）长；（4）匀速直线。 三．探究影响滑动摩擦力大小的因素的实验（共3小题） 5．（2024春•廉江市期末）在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中。 （1）小明的三次实验情况分别如图中的甲、乙、丙所示。实验时，用弹簧测力计拉木块在水平木板（或毛巾）上做 　匀速直线　 运动，根据 　二力平衡　 知识可知，这时滑动摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数； （2）小明在探究“滑动摩擦力的大小与压力的关系”时，要利用图中 　乙、丙　 两组实验的数据进行比较得出结论； （3）从图中甲、丙两组数据比较，你能得出的结论是：　压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大　 。 （4）滑动摩擦力的大小与 　压力大小　 和接触面的 　粗糙程度　 有关。滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关； 【答案】（1）匀速直线；二力平衡；（2）乙、丙；（3）压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；（4）压力大小；粗糙程度。 【解答】解：（1）弹簧测力计显示拉力大小，木块进行匀速直线运动，此时拉力与滑动摩擦力平衡，根据二力平衡知识，滑动摩擦力等于拉力大小； （2）在探究“滑动摩擦力的大小与压力的关系”时，根据控制变量法的要求，应控制接触面粗糙程度相同，改变压力的大小，因此应选择乙、丙两图； （3）甲、丙两图木块进行匀速直线运动，滑动摩擦力等于弹簧测力计示数，甲图滑动摩擦力大小为3.6N，丙图滑动摩擦力大小为5.4N，所以在压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 （4）由（2）和（3）知，滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。 故答案为：（1）匀速直线；二力平衡；（2）乙、丙；（3）压力一定时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；（4）压力大小；粗糙程度。 6．（2024春•随州期末）如图所示，甲、乙、丙为“探究影响滑动摩擦力大小因素”的三次实验，每次都用弹簧测力计沿水平方向拉着木块做匀速直线运动。 （1）比较 　甲和乙　 两次实验可探究滑动摩擦力大小与压力的关系； （2）穿鞋底带有花纹的运动鞋，应用了比较 　甲和丙　 两次实验所得的结论； （3）图乙实验中，木板对木块的摩擦力为f1，木块对砝码 　没有　 （选填“有”或“没有”）摩擦力。若增大拉力，砝码和木块一起做直线运动，此时木板对木块的摩擦力为f2，则两者的大小关系为：f1　＝　 f2。 【答案】（1）甲和乙；（2）甲和丙；（3）没有；＝。 【解答】解：（1）探究滑动摩擦力大小与压力的关系时，应控制接触面的粗糙程度保持不变，改变压力的大小进行实验，所以应该选择甲和乙实验进行比较； （2）同一个人穿鞋底带有花纹的运动鞋时，属于压力不变，增加了接触面的粗糙程度，来增加滑动摩擦力的大小，所以应该选择甲和丙实验进行比较； （3）图乙中，木块和砝码做的是匀速直线运动，根据牛顿第一定律知，砝码在水平面上所受的合力为零，或者不受力。如砝码受到木块的滑动摩擦力，则在水平方向上没有别的力与之平衡，故砝码不受木块的滑动摩擦力。 滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，当压力和接触面的粗糙程度不变时，滑动摩擦力保持不变，所以f1＝f2。 故答案为：（1）甲和乙；（2）甲和丙；（3）没有；＝。 7．（2023秋•天桥区期末）探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”时，小宁组进行了如下实验：他们将一块木板放在水平桌面上。小昊将木板固定不动。小宁向右拉动木块同时负责读出并记录并弹簧测力计的示数，如图A所示然后依改完成图BC D．E所示的实验。 （1）实验过程中，应使用弹簧测力计水平拉动木块做 　匀速直线　 运动。才能通过弹簧测力计的读数得到滑动摩擦力的大小。 （2）他们进行实验的目的是要探究滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的 　粗糙程度　 及接触面积之间的关系。 （3）分析图中A，D所示的两次实验可以得出初步结论：　在接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大　 （4）图D所示的实验中，如果用1.4N的力拉动木块运动时，则木块受到的滑动摩擦力 　为1.4N　 （5）在分析A、D两次实验数现得出初步规律后，小宁带领本小组的成员又进行了如下实验：在重为2.5N的木块上依次添加0.5N重的砝码，分别进行实验，并记下弹簧测力计的示数， 实验测量数据如下表。 木块对水平面的压力/N 2.5 3 3.5 4 4.5 5 弹簧测力计的示数/N 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 进一步分析数据。可以得出结论：　物体受到的滑动摩擦力大小与物体对水平面的压力成正比　 【解答】解：（1）只有沿水平方向拉着物体做匀速直线运动，物体在水平方向上受到平衡力的作用，拉力大小才等于摩擦力的大小，才能通过弹簧测力计的读数得到滑动摩擦力的大小； （2）他们进行实验的目的是要探究滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度及接触面积之间的关系。 （3）分析图中A，D所示的两次实验知，接触面粗糙程度相同，D中压力大，测力计示数也大，故可以得出初步结论：在接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大； （4）图D所示的实验中，如果用1.4N的力拉动木块运动时，根据二力平衡原理，则木块受到的滑动摩擦力为1.4N； （5）测力计示数即受到的滑动摩擦力大小与压力大小的比值： 0.4，为一定值，故得出的结论是：物体受到的滑动摩擦力大小与物体对水平面的压力成正比。 故答案为：（1）匀速直线；（2）粗糙程度；（3）在接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力越大；（4）1.4N；（5）物体受到的滑动摩擦力大小与物体对水平面的压力成正比。 四．压强的公式的应用（共4小题） 8．（2024春•凉州区期末）如图所示，完全相同的甲、乙两个圆柱形容器内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等。则下列关于烧杯中液体密度ρ甲、ρ乙和烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系说法正确的是（　　） ①ρ甲＞ρ乙； ②ρ甲＜ρ乙； ③p甲＞p乙； ④p甲＜p乙 A．只有①③ B．只有②③ C．只有②④ D．只有①④ 【答案】A 【解答】解： （1）由图知，A、B所处的深度hA＜hB， 而A、B两点压强相等，即pA＝pB， 由p＝ρgh可知液体密度：ρ甲＞ρ乙； （2）设A、B距离杯底的高度为h， 烧杯底受到的压强： p底甲＝pA+ρ甲gh，p底乙＝p乙+ρ乙gh， 因为p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙， 所以p甲+ρ甲gh＞p乙+ρ乙gh， 所以烧杯底受到的压强：p底甲＞p底乙， 因为烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p， 设液体重分别为G甲、G乙，烧杯底面积为S，p底甲，p底乙， 可得：， 两烧杯内液体重G甲＞G乙； （3）因为烧杯对桌面的压力F＝G杯+G液， 所以甲烧杯对桌面的压力F甲＝G杯+G甲， 乙烧杯对桌面的压力F乙＝G杯+G乙， 所以烧杯对桌面的压力F甲＞F乙， 因为p、受力面积相同， 所以烧杯甲、乙对桌面的压强p甲＞p乙。 综合分析①③正确 故选：A。 9．（2023秋•海淀区校级期末）一轿车包括乘客质量1600kg，轿车静止时轮胎与水平地面接触的总面积为0.1m2，该轿车上午11：30驶入黄城高速公路入口，下午1：30到达青洲出口，总共行驶了240km，该段高速公路限速120km/h，其间经过的隧道和桥梁限速为80km/h。 （1）轿车静止在水平路面上时对地面的压强是多大？ （2）轿车全程行驶的平均速度是多大？ （3）轿车在行驶中有超速吗？为什么？ 【解答】解：（1）轿车对地面的压力：F＝G＝mg＝1600kg×10N/kg＝16000N， 轿车对地面的压强：p160000Pa； （2）行驶时间t＝1：30+12：00﹣11：30＝2h， 轿车全程行驶的平均速度： v120km/h； （3）轿车在行驶中有超速； 因为隧道和桥梁路段限速80km/h，轿车平均速度应低于120km/h才不会超速。 答：（1）轿车静止在水平路面上时对地面的压强是160000Pa； （2）轿车全程行驶的平均速度为120km/h； （3）有超速；因为隧道和桥梁路段限速80km/h，轿车平均速度应低于120km/h才不会超速。 10．（2024春•赤坎区期末）如图所示，平底茶壶的质量是500g，底面积是40cm2，内有0.7kg的开水，水面的高度在图中已标出，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）水对茶壶底部产生的压强； （2）水对茶壶底部产生的压力； （3）茶壶对桌面的压强。 【解答】解：（1）由图可知，茶壶内水的深度： h＝12cm＝0.12m， 水对茶壶底部产生的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa； （2）受力面积： S＝40cm2＝4×10﹣3m2， 由p可得，水对茶壶底部产生的压力： F＝pS＝1200Pa×4×10﹣3m2＝4.8N； （3）茶壶的重力： G壶＝m壶g＝500×10﹣3kg×10N/kg＝5N， 水的重力： G水＝m水g＝0.7kg×10N/kg＝7N， 茶壶对水平桌面的压力： F′＝G水+G壶＝5N+7N＝12N， 茶壶对水平桌面的压强： p′3000Pa。 答：（1）水对茶壶底部产生的压强为1200Pa； （2）水对茶壶底部产生的压力为4.8N； （3）茶壶对桌面的压强为3000Pa。 11．（2024春•张北县期末）如图所示，水平桌面上有一个底面积为5.0×10﹣3m2、重力为15N的圆柱形容器，内装有深度为0.1m、重力为5N的水，如图甲所示。现将一体积为1.20×10﹣4m3、重力为1.8N不吸水的固体缓慢放入水中，水未溢出，静止时如图乙所示。不计容器壁的厚度，ρ水＝1.0×103kg/m3。求 （1）固体放入水中前，水对容器底的压强； （2）固体放入水中静止后，容器对桌面的压强； （3）固体放入水中静止后，容器底对它的支持力。 【解答】解：（1）固体放入水中前，水对容器底的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝103Pa； （2）固体放入水中后，水未溢出，故容器对桌面的压力F＝G水+G容+G＝5N+15N+1.8N＝21.8N； ）固体放入水中静止后，容器对桌面的压强p′4.36×103Pa； （3）固体放入水中后，固体排开水的体积和固体体积相等， 固体受到的浮力F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.20×10﹣4m3＝1.2N； 固体静止时受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、支持力作用，由力的平衡条件可得， 固体受到的支持力F支＝G﹣F浮＝1.8N﹣1.2N＝0.6N。 答：（1）固体放入水中前，水对容器底的压强是103Pa； （2）固体放入水中静止后，容器对桌面的压强是4.36×103Pa； （3）固体放入水中静止后，容器底对它的支持力是0.6N。 五．压强的切割与变化量（共3小题） 12．（2024春•垫江县校级期末）如图所示，甲、乙两个实心物体静止在水平面上，甲为底面积25cm2、高30cm的均匀柱状体，乙为边长10cm的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物体正上方时，甲、乙对地面的压强p随截取的高度h的变化如图中图线所示，则下列说法正确的是（　　） A．其密度之比ρ甲：ρ乙＝1：3 B．h1＝16cm C．p1＝1.2p0 D．P1：P2＝5：6 【答案】B 【解答】解： 初始状态下，甲、乙高度之比为3：1，而压强之比也为3：1，故两者密度相等，A选项错误。 乙的底面积为，故甲、乙的底面积之比为1：4。 在甲切割掉一定高度并平放在乙上方时，甲对水平面的压力减小量△F甲与乙对水平面的压力增加量△F乙相等，而面积比为1：4，故根据得出：两者压强变化量之比为4：1。从初始到h1状态，两者压强变化量4：1，故得到（3p0﹣p1）：（p1﹣p0）＝4：1，解得p1＝1.4p0，故C选项错误。 再根据柱体压强的推导式：p＝ρgh得到，甲切割时压强与剩余高度成正比，故h甲：h剩余＝3p0：1.4p0＝15：7，代入h甲＝30cm得到剩余高度为h剩余＝14cm，故h1＝16cm，B选项正确。 再根据两者面积比1：4，两者压强变化量4：1，当甲全部叠放在乙上时，甲的压强减小量为3p0，则乙的压强增加量为0.75p0，故p2＝1.75p0，故p1：p2＝1.4p0：1.75p0＝4：5，故D选项错误。 故选：B。 13．（2024春•垫江县期末）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）（取g＝10N/kg） A．B的重力是50N B．L＝2.5cm时，pA：pB＝16：21 C．B的底面积为100cm2 D．A切去一半后，pA＝2000Pa 【答案】B 【解答】解：（1）由乙图可知L的最大值为10cm，所以正方体A的边长为10cm＝0.1m， 正方体B的边长是A的2倍，则B的边长为20cm＝0.2m，B的底面积为20cm×20cm＝400cm2，故C错误； 当L＝0时，B对地面的压强为5000Pa，物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式可得pB，即5000Pa，解方程可得GB＝200N，故A错误； 当L＝10cm时，B对地面的压强为6000Pa，根据压强公式可得6000Pa，即6000Pa，解方程可得GA＝40N， A切去一半后，A对地面的压强pA4000Pa，故D错误； （2）当L＝2.5cm时，A对地面的压强为4000Pa， B对地面的压强为5250Pa， 则，故B正确。 故选：B。 14．（2024春•玄武区校级期末）水平地面有一底面积为150cm2的柱形容器，内装有适量的水。底面积为50cm2，高为10cm的柱体B漂浮在水面上，如图甲所示，此时B浸入水中深度为7cm。另有一边长为10cm的正方体A，A的顶部有细线，用手拉着细线，使A的底部从刚好接触B顶部开始向下移动，移动距离与细线拉力的变化如图乙所示。整个移动过程A、B始终保持竖直状态，B的重力为 　3.5　 N，h从0到7cm，容器对水平面的压强变化了 　500　 Pa。 【答案】3.5；500。 【解答】解：（1）由题可知，最开始柱体B漂浮在水面上， 此时柱体B排开水的体积为：VB排＝SBhB浸＝50cm2×7cm＝350cm3＝3.5×10﹣4m3， 柱体B受到的浮力为：FB浮＝ρ水gVB排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10﹣4m3＝3.5N， 由物体漂浮条件可知，B的重力：GB＝FB浮＝3.5N； （2）物体A的底面积： SA＝10cm×10cm＝100cm2， 由图乙可知，在第一个拐点C时物体B刚好完全浸没，在第二个拐点D时容器中充满水，此时h＝4cm，A的下底面处于原液面下1cm处，A物体向下移动4～7cm时，水溢出容器外，溢出的水的体积等于物体A从4cm到7cm时浸入的体积： V溢＝SAh'＝100cm2×（7cm﹣4cm）＝300cm3＝3×10﹣4m3， 溢出的水的重力： G溢＝m溢g＝ρ水V溢g＝1×103kg/m3×3×10﹣4m3×10N/kg＝3N， 当h＝4cm时，容器中充满水，此时A的下底面处于原液面E下lcm处，设甲图中容器水面以上的高度为H，则有： S容H＝SA（H+lcm）+SB（hB﹣hB浸）， 150cm2×H＝100cm2×（H+lcm）+50cm2×（10cm﹣7cm）， 解得，甲图中容器水面以上的高度为： H＝5cm， 由题分析可知，当h＝7cm时，A的底面距原水面4cm，B已完全浸入水中，A浸入水中深度： hA浸＝5cm+4cm＝9cm， 由图乙可知，当h＝7cm时，细线的拉力为0，A、B作为一个整体漂浮在液面上，只受到水的浮力与重力，此时由A、B排开水的体积： V排＝VB+VA排＝50cm2×10cm+100cm2×9cm＝1.4×103cm3＝1.4×10﹣3m3， A、B整体受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.4×10﹣3m3＝14N， 物体A受到的重力： GA＝F浮﹣GB＝14N﹣3.5N＝10.5N， 容器中A浸入前后对水平面的压力变化： ΔF＝GA﹣G溢＝10.5N﹣3N＝7.5N， 容器对水平面的压强变化了： Δp500Pa。 故答案为：3.5；500。 六．液体压强的公式及计算（共5小题） 15．（2024春•民勤县校级期末）如图所示，水平桌面上有一底面积150cm2，高25cm的轻质柱形容器，底部放置有边长为10cm的正方体A，其密度为0.5g/cm3，距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂重6N，边长5cm的正方体B，且B在A的正上方。现向容器内加水，则下列判断中正确的是（　　） A．A的重力为0.5N B．A恰好与B接触时，此时水对容器底的压强为2000Pa C．当加水质量为2kg时，B对A的压强p1与水对A底部的压强p2的比值最大 D．当细绳拉力为0N时，A底部所受到的液体压力为15N 【答案】C 【解答】解：A．正方体A的边长为10cm，体积为：V＝10cm×10cm×10cm＝103cm3； 正方体A的质量为：m＝ρV＝0.5g/cm3×103cm3＝500g＝0.5kg 正方体A的重力大小为：G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N；故A错误； B．由于A的密度小于水的密度，所以A是漂浮，所受的浮力等于重力，大小为5N， 根据阿基米德原理知，A在水中排开水的体积为 ； 当A恰好与B接触时，A浸入水中的深度大小为：； A露出水面的高度：h露出＝hA﹣h浸入＝10cm﹣5cm＝5cm； 距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂重6N的正方体B， 水深度：h水＝h总﹣h绳﹣hB﹣h露出＝30cm﹣5cm﹣5cm﹣5cm＝15cm＝0.15m； 此时水对容器底的压强：； 故B错误； C．当A与B接触后，继续加水，AB间有压力，B对A有压强，此时，水对A底部的压强： ； 每增加1cm的水深，水对A底部增加的压强 ； B为正方体，B的底面积为： ； B对A的压力为： ； B对A的压强增加量： ； 由以上计算可知，接触后，继续加水，B对A的压强增加量大于水对A的压强增加量。当水面与A上表面相平时，深度增加了Δh1＝hA﹣h露出＝10cm﹣5cm＝5cm； 则B对A的压强Δp1′＝5×400Pa＝2000Pa； 水对A底部的压强增加量：Δp2′＝5×100Pa＝500Pa； 此时B对A的压强：p1＝Δp1′＝2000Pa； 水对A底部的压强：p2＝p水A+Δp2′＝500Pa+500Pa＝1000Pa； 当加水后的水面超过A后，由于B受到水的浮力大小不再增大， 因而使得B对A的压强不再增加，而A的底部受到水的压强增大，因而B对A的压强p1与水对A底部压强p2的比值最大出现在水面刚刚达到B的底部时， 此时加入水的体积； 加入水的质量： ； 故C正确； D．当细绳拉力为0时，A、B的整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以此时的浮力为F浮1＝G+GB＝5N+6N＝11N； 根据阿基米德原理知，A、B作为整体，共排开水的体积： ； B排开水的体积：； 根据体积公式知，B浸入水中的深度为： ； 此时A底部到水面的距离hA水＝hA+hB浸＝10cm+4cm＝14cm＝0.14m； 根据液体的压强公式知，A底部受到水的压强大小： ； 水对A的底部的压力 ； 故D错误。 故选：C。 16．（2024春•开福区校级期末）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为700cm2，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm2的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底的压强p水与所注水质量m水的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。忽略圆柱体吸水、细管容积等次要因素。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）求打开阀门前水对甲容器底部的压强； （2）求木块恰好漂浮时下表面所受的液体压力； （3）将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍，打开阀门K，直到水静止时，求水对甲容器底部的压强。 【答案】（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是2000Pa； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小为10N； （3）水对甲容器底部的压强为1460Pa。 【解答】解：（1）甲容器中水对容器底部的压强为：p甲＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa； （2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮， 由图丙可知，水对乙容器底压强p1＝0.5×103Pa＝500Pa， 则水对木块下表面的压强p木＝p1＝500Pa， 由p可知，木块恰好漂浮时下表面所受的液体压力：F木＝p木S木＝500Pa×200×10﹣4m2＝10N； （3）由于木块恰好漂浮，根据浮力产生的原因和物体的浮沉条件可知，木块的重力G木＝F浮＝F木＝10N； 当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为：V水0.5×10﹣3m3＝500cm3，所以乙容器的底面积为：S乙S木200cm2＝300cm2； 甲容器中水的体积为：V甲水＝S甲h甲＝700cm2×20cm＝14000cm3， 由于将木块换成某种新型材料制成的圆柱体，其形状与木块完全相同，重量为木块的0.6倍， 根据ρ可知，体积相同时，圆柱体的密度是木块的0.6倍， 由于木块在水中会漂浮，则圆柱体在水中一定也会漂浮， 所以，G柱＝0.6G木＝0.6×10N＝6N； 圆柱体在水中漂浮时，F浮′＝G柱＝6N， 根据F浮＝ρ水gV排可得：木块排开水的体积：V排′6×10﹣4m3＝600cm3， 打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等， 此时甲、乙容器内水的深度：h14.6cm＝0.146m； 甲容器中水对容器底部的压强为：p甲′＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.146m＝1460Pa。 答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是2000Pa； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小为10N； （3）水对甲容器底部的压强为1460Pa。 17．（2024春•鲤城区校级期末）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A底面积为100cm2，金属块B边长为5cm。她先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB＝7.0×103kg/m3） （1）空盒A漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小。 （2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小。 （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，求盒A受到的浮力的大小。（金属块B上附着的水忽略不计） （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 【答案】（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小为100Pa。 （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小为1N。 （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小为9.75N。 （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升；水槽里水位升高3.75cm。 【解答】解：（1）空盒A漂浮在水面上时，已知盒底浸入水中的深度h浸＝1cm＝1×10﹣2m， 则盒底部受到水的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣2m＝100Pa； （2）空盒A排开水的体积： V排＝SAh浸＝100cm2×1cm＝100cm3＝1×10﹣4m3， 空盒A受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N， （3）因空盒A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， 所以，空盒A的重力： GA＝F浮＝1N； 金属块B的体积VB＝LB3＝（5cm）3＝125cm3＝1.25×10﹣4m3， 根据ρ可得金属块B的质量： mB＝ρBVB＝7.0×103kg/m3×1.25×10﹣4m3＝0.875kg， 则GB＝mBg＝0.875kg×10N/kg＝8.75N， 把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时， 因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， 所以，此时空盒A和B受到的浮力： F浮′＝G总＝GA+GB＝1N+8.75N＝9.75N； （4）金属块B在水中时，AB排开的水的总体积为： V排总＝V排+VB＝1×10﹣4m3+1.25×10﹣4m3＝2.25×10﹣4m3， 金属块B从水中捞起后放进盒A，A与B并漂浮在水面上时， 根据F浮＝ρ水gV排可得空盒A排开水的体积： V排′9.75×10﹣4m3＞2.25×10﹣4m3， 即：V排′＞V排总， 所以，金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上后，水面会升高， 排开水是体积增加的量： ΔV排＝V排′﹣V排总＝9.75×10﹣4m3﹣2.25×10﹣4m3＝7.5×10﹣4m3＝750cm3， 则水槽里水位升高的高度： Δh3.75cm。 答：（1）空盒A漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小为100Pa。 （2）空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小为1N。 （3）小红把金属块B从水中捞起后放进盒A并漂浮在水面上时，盒A受到的浮力的大小为9.75N。 （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升；水槽里水位升高3.75cm。 18．（2023秋•楚雄市校级期末）初三毕业前夕，为了让小明每天能健康生活，快乐学习，妈妈每天都早早起床做好美味的早餐，并细心地温好一杯牛奶。妈妈把一盒标有“294g280mL”的牛奶全部倒入一柱形薄壁玻璃杯A中后，再轻轻放入柱形热水盆B中慢慢加热。如图，当玻璃杯A竖直静止时，杯中牛奶的高h＝14cm。（取g＝10N/kg）求： （1）牛奶的密度； （2）牛奶对玻璃杯A底部的压强； （3）小明起床美美的喝了一大口牛奶后，仍把玻璃杯竖直放入热水盆中静止时，发现杯中剩余牛奶的上表面与热水盆底面的距离与没有喝之前相同，计算热水盆的底面积。 【答案】（1）牛奶的密度为1.05×103kg/m3； （2）牛奶对玻璃杯A底部的压强为1470Pa； （3）热水盆的底面积为4.2×10﹣2m2。 【解答】解：（1）280mL＝280cm3， 牛奶的密度：ρ牛奶1.05g/cm3＝1.05×103kg/m3； （2）14cm＝0.14m， 牛奶对玻璃杯A底部的压强：p＝ρ牛奶gh牛奶＝1.05×103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1470Pa； （3）玻璃杯的底面积：S20cm2＝2×10﹣3m2， 设热水盆中水面下降的高度为H，杯中牛奶的下降的高度为h′，则玻璃杯浸入水中的高度减少了H+h′， 小明喝奶前后玻璃杯都处于漂浮状态，物体漂浮时，物体受到的浮力等于自身的重力，所以小明喝掉的牛奶的重力等于减少的浮力， 玻璃杯受到的浮力的变化量：ΔF浮＝ρ水ΔVg＝ρ水S（H+h′）g，牛奶的重力的变化量：ΔG＝Δmg＝ρ牛奶ΔVg＝ρ牛奶Sh′g，则ρ水S（H+h′）g＝ρ牛奶Sh′g， 即1.0×103kg/m3（H+h′）＝1.05×103kg/m3×h′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 热水盆底部受到的压力的变化量等于牛奶的重力的变化量，由F＝pS可得热水盆底部受到的压力的变化量：ΔF＝ΔpS盆＝ρ水gHS盆，则ρ水gHS盆＝ρ牛奶Sh′g， 即1.0×103kg/m3×HS盆＝1.05×103kg/m3×2×10﹣3m2×h′﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， ①②联立可得：S盆＝4.2×10﹣2m2。 答：（1）牛奶的密度为1.05×103kg/m3； （2）牛奶对玻璃杯A底部的压强为1470Pa； （3）热水盆的底面积为4.2×10﹣2m2。 19．（2023秋•嘉定区期末）底面积为2×10﹣2米2的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有深度为0.2米的水。求： ①容器甲内水的质量m水。 ②水对容器底部的压强p水。 ③现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，求容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围。 【答案】（1）容器甲内水的质量4kg； （2）水对容器底部的压强2000Pa； （3）容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围为：500Pa≤Δp地≤1000Pa。 【解答】解： （1）容器甲内水的质量：4kg； （2）水对容器底部的压强：2000Pa； （3）水的重力：G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N， 初始状态容器对地面的压强：2000Pa， ①现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，如果没有水溢出， 则容器甲对水平地面的压力：F＝G水+G物＝（m水+m物）g＝（4kg+2kg）×10N/kg＝60N， 此时容器甲对水平地面的压强：3000Pa， 则Δp地＝p﹣p0＝3000Pa﹣2000Pa＝1000Pa， ②现将质量为2千克、体积为1×10﹣3米3的正方体乙浸没在容器甲的水中，如果溢出了体积为1×10﹣3m3的水， 溢出水的质量：m溢出＝ρV溢出＝1×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg， 则容器甲对水平地面的压力：F′＝（G物+G水﹣G溢出）＝（m物+m水﹣m溢出）g＝（4kg+2kg﹣1kg）×10N/kg＝50N， 此时容器甲对水平地面的压强：2500Pa， 则Δp地′＝p′﹣p0＝2500Pa﹣2000Pa＝500Pa， 所以，容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围为：500Pa≤Δp地≤1000Pa。 答：（1）容器甲内水的质量4kg； （2）水对容器底部的压强2000Pa； （3）容器甲对水平地面的压强变化量Δp地的范围为：500Pa≤Δp地≤1000Pa。 七．气体压强与体积的关系（共1小题） 20．（2023秋•宣州区校级期末）在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，A、B、C、D四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门K打开，释放掉少量水后立刻关闭阀门，A、B、C液面相对各自原来的位置上升或下降的长度ΔhA、ΔhB和ΔhC之间的大小关系为（　　） A．ΔhA＝ΔhB＝ΔhC B．ΔhA＞ΔhB＞ΔhC C．ΔhA＞ΔhB＝ΔhC D．ΔhA＝ΔhB＞ΔhC 【答案】B 【解答】解：释放掉少量水后立刻关闭阀门，空气柱长度增大，压强减小，C液面上升，B液面下降，A液面下降，AB之间液面高度差减小，根据前面分析可知ΔhA＞ΔhB＞ΔhC。 故选：B。 八．探究浮力大小与排开液体体积的关系（共2小题） 21．（2024春•梓潼县期末）九九在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用到如下器材：弹簧测力计、实心圆柱体铜块、相同的大烧杯若干、水、密度未知的某种液体、细线等。 （1）九九进行了如图所示的实验：A步骤所示弹簧测力计的示数为 　2.7　 N；用弹簧测力计挂着铜块缓慢地浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中： 实验步骤 B C D E F 弹簧测力计示数/N 2.6 2.5 2.4 2.4 2.3 （2）在实验步骤B中铜块所受浮力F浮＝　0.1　 N。 （3）分析实验步骤A、B、C、D，可以说明浮力大小跟 　排开液体的体积　 有关；分析实验步骤A、E、F，可以说明浮力大小跟 　排开液体的密度　 有关。 （4）请你分析步骤B、C、D中铜块下表面受到水的压强随着深度的增加逐渐 　增大　 （选填“增大”或“减小”）。 （5）请你利用表格中的数据算出步骤F中液体的密度是 　1.3×103　 kg/m3（结果保留一位小数）。 【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，步骤A所示弹簧测力计的示数为2.7N； （2）步骤B中，弹簧测力计的示数为F示B＝2.6N，故铜块所受浮力F浮B＝G﹣F示B＝2.7N﹣2.6N＝0.1N； （3）实验步骤A、B、C、D中，物体排开液体的密度不变，排开液体的体积变化，可以说明浮力大小与排开液体的体积跟关；实验步骤A、E、F，排开液体的体积不变，排开液体的密度变化，可以说明浮力大小跟排开液体密度有关； （4）根据浮力产生的原因，步骤B、C、D中铜块下表面受到的浮力等于水的压力，根据F浮＝G﹣F示知，物体在三种情况下受到的浮力大小关系F浮B＜F浮C＜F浮D，因p，所以步骤B、C、D中铜块下表面受到水的压强随着深度的增加逐渐增大； （5）实验步骤E中，物体受到的浮力为F浮E＝G﹣F示E＝2.7N﹣2.4N＝0.3N，实验步骤F中，物体受到的浮力为浮F＝G﹣F示F＝2.7N﹣2.3N＝0.4N，因物体均浸没，所以V排水＝V排液，根据阿基米德原理， ，所以ρ液103kg/m3＝1.3×103kg/m3。 故答案为：（1）2.7； （2）0.1；（3）排开液体的体积；排开液体的密度； （4）增大；（5）1.3×103。 22．（2024春•沙坪坝区校级期末）小亮利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 （1）如图所示，通过图甲和图 　乙　 ，可以测出石块浸没在水中时受到的浮力为 　2　 N，小亮进一步分析比较其余实验步骤中的测量数据，就可以初步得出物体所受浮力的大小跟排开液体所受重力相等。 （2）若乙步骤中石块未浸没水中，则 　仍能　 （选填“仍能”或“不能”）得出以上关系； （3）根据甲乙数据，还可以计算出石块的密度是 　1.7×103　 kg/m3。 （4）在完成以上实验后，小亮想到了一个如图所示的改进方法，实验步骤如下： ①如图A所示，将一个干燥的小桶与待测石块用棉线（质量忽略不计）连起来，一起挂在弹簧测力计下，读出示数为F1； ②如图B所示，将石块缓慢的放入装满水的溢水杯中，同时用另一个杯子接取溢出的全部水，石块完全浸没后，弹簧测力计的示数为F2； ③如图C所示，将溢出的水全部倒入小桶中，此时弹簧测力计示数为F3； 分析：a．若等式F1＝　F3　 成立，则石块受到的浮力等于它排开液体受到的重力； b．在图B所示石块缓慢放入水中直到浸没过程中（不碰容器底或容器壁），溢水杯对铁架台的压力 　不变　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （5）小亮利用浮力知识，测量泡沫块的密度，如图所示，过程如下： ①在底部安装有定滑轮的圆柱形容器中加入适量的水，静止在水平电子秤上（如图甲），电子秤的示数m1为340g； ②把一块不吸水泡沫放入水中（如图乙），电子秤示数m2为400g； ③用细线（质量忽略不计）绕过定滑轮竖直向上拉动泡沫，使泡沫浸没在水中（如图丙）电子秤的示数m3与m2相比变化了90g：根据实验数据知泡沫的密度为 　0.4×103　 g/cm3。若泡沫吸水，则所计算出来的密度 　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）乙；2；（2）仍能；（3）1.7×103；（4）F3；不变；（5）0.4×103；偏大。 【解答】解：（1）通过图甲和图乙，可以测出石块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G−F＝3.4N−1.4N＝2N； （2）阿基米德原理对完全浸没的物体和部分浸入液体中的物体都是适用的；所以，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，也能得到与（1）相同的结论。 （3）由F浮＝ρ水gV排可得，石块的体积： ； 石块的质量：， 石块的密度：； （4）a、根据图A可知小桶与待测石块的总重力为：G总＝F1， 根据②可知石块浸没水中后测力计示数为F2， 则：石块根据称重法可知石块受到的浮力为：F浮＝G总﹣F2＝F1﹣F2， 根据③可知测力计的示数是加入排开水的重力， 则石块排开液体受到的重力为：G排＝F3﹣F2， 所以，石块受到的浮力等于排开液体受到的重力，则：F浮＝G排， 即F1﹣F2＝F3﹣F2整理可得：F1＝F3； 即若等式F1＝F3成立，则石块受到的浮力等于它排开液体受到的重力。 b、根据阿基米德原理小石块所受的浮力等于其排开水的重力，溢水杯对铁架台的压力没有变化。 （5）由甲、乙两图可知，由甲图到乙图增加的质量即为泡沫块的质量， 所以，m＝m2﹣m1＝400g﹣340g＝60g＝0.06kg， 因为泡沫块漂浮在水面上，所以，F浮＝G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N； 由乙、丙两图可知，丙图中容器比乙图中容器多受一个向上的F的拉力，在拉力F的作用下，丙图中电子秤的读数减小， 即：F＝Δmg＝90×10﹣3kg×10N/kg＝0.9N； 对于丙图中泡沫块有：F浮＝F+G＝0.9N+0.6N＝1.5N， 因为泡沫块完全浸没，根据F浮＝ρ液gV排可知泡沫的体积： ， 泡沫的密度为：； 若泡沫吸水，泡沫自身重力增大，因其体积不变，完全浸没时受到的浮力不变，则此时F减小，则电子秤的示数会变大，与m2相比，变化量减小，则所计算出的浮力会变小，从而使求得的泡沫的体积偏小，最终计算出来的密度偏大。 故答案为： （1）乙；2；（2）仍能；（3）1.7×103；（4）F3；不变；（5）0.4×103；偏大。 九．利用阿基米德原理进行简单计算（共3小题） 23．（2024春•资阳区期末）如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，则木块排开液体的体积为 　8×10﹣4　 m3，液体对容器底部的压强变化了80Pa，则容器中液面升高的高度为 　1　 cm，则液体的密度为 　0.8×103　 kg/m3，木块受到的浮力为 　6.4N　 。 【答案】8×10﹣4；1；0.8×103；6.4N。 【解答】解：木块排开液体的体积为： V排＝S木h浸＝（10cm）2×（10cm﹣2cm）＝800cm3＝8×10﹣4m3， 容器中液面升高的高度为： Δh1cm＝0.01m， 根据p＝ρgh知液体的密度为： ρ液0.8×103kg/m3； 木块受到的浮力为： F浮＝ρ液gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝6.4N。 故答案为：8×10﹣4；1；0.8×103；6.4N。 24．（2024春•高青县期末）小清河大桥施工时，要向河中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入河水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F1、钢绳拉力F2的变化如图乙所示，g＝10N/kg：求： （1）曲线①②哪条是浮力随h变化的图像； （2）构件所受的最大浮力； （3）构件的密度。 【答案】（1）曲线②哪条是浮力F1随h变化的图像； （2）构件所受的最大浮力8×104N； （3）构件的密度2.5×103kg/m3。 【解答】解：（1）由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，由F浮＝ρ液gV排可知浮力逐渐变大； 当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②，钢绳拉力F2随h变化的图线是图乙中的①； （2）从乙图中可以看出，当构件完全浸没时下表面到水面的距离为2m，则构件边长为2m，构件的体积 V＝（2m）3＝8m3， 当构件完全浸没时受到的浮力最大，构件所受的最大浮力 ； （3）由图乙可知，构件完全浸没时，拉力，此时构件受到的浮力、重力以及拉力，所以构件的重力 ， 构件的质量 ， 构件的密度 。 答：（1）曲线②哪条是浮力F1随h变化的图像； （2）构件所受的最大浮力8×104N； （3）构件的密度2.5×103kg/m3。 25．（2024春•锦江区期末）如图所示，热爱探索的小文同学自制了一套潜标模型进行研究。高30cm的圆柱体A与实心正方体B通过细线连接，构成潜标，将其放置在底面积为200cm2的薄壁柱状盛水容器中，B沉在水底，A在浮力的作用下将细线绷紧，使整串潜标装置垂直于水面，此时A的下底面距水面5cm。调整潜标时，小文将连接A、B的细线缩短5cm，使得A恰好有一半浸入水中，此时B对容器底的压强为1800Pa。已知A的质量为0.5kg，B的边长为10cm，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。A、B物体均不吸水，不计细线的质量和体积，细线不可伸长。求： （1）正方体B受到的浮力大小； （2）圆柱体A的底面积； （3）正方体B的密度。 【答案】（1）正方体B受到的浮力为10N； （2）圆柱体A的底面积为100cm2； （3）正方体B的密度为3.8×103kg/m3。 【解答】解：（1）正方体B的体积VB＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 正方体浸没水中，正方体排开水的体积等于正方体自身的体积，即V排＝VB＝1×10﹣3m3， 正方体B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； （2）将连接AB的细绳缩短Δh＝5cm，使得圆柱体A恰好有一半浸入水中， 则水面上升的高度为：h2hA﹣h1﹣Δh30cm﹣5cm﹣5cm＝5cm， 又因为SAΔh＝（S容﹣SA）h2， 即：SA×5cm＝（200cm2﹣SA）×5cm， 解得：SA＝100cm2； （3）此时A受到的浮力为：F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gSAhA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m20.3m＝15N， A的重力：GA＝mAg＝0.5kg×10N/kg＝5N， 此时A受到竖直向下的重力、拉力及竖直向上的浮力作用，A在这三个力的作用下保持平衡，根据力的平衡条件可知，此时细线受到的拉力为：T＝F浮A﹣GA＝15N﹣5N＝10N， 根据力的相互作用可知，细线对B的拉力T'＝T＝10N； 正方体B的底面积SB＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝1×10﹣2m2， 由p可知，B对容器底的压力：FB＝pS＝1800Pa×1×10﹣2m2＝18N， 根据力的相互作用特点可知，容器底对B的支持力FB'＝FB＝18N， 此时B受到竖直向上的浮力、拉力、支持力及竖直向下的重力作用，根据力的平衡条件可知，B的重力为：GB＝F浮B+T'+FB'＝10N+10N+18N＝38N， 由G＝mg可知，正方体B的质量：mB3.8kg， 正方体B的密度：ρB3.8×103kg/m3。 答：（1）正方体B受到的浮力为10N； （2）圆柱体A的底面积为100cm2； （3）正方体B的密度为3.8×103kg/m3。 十．浮力综合问题的分析与计算（共3小题） 26．（2024春•瑞金市校级期末）用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度变化情况，求：（g取10N/kg） （1）圆柱体受的最大浮力； （2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强； （3）圆柱体的密度。 【解答】解：（1）由图可知，圆柱体重G＝2N， ∵当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F′＝1.5N， ∴圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）： F浮＝G﹣F′＝2N﹣1.5N＝0.5N； （2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度： h＝12cm＝0.12m， 圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强： p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa； （3）圆柱体的质量： ， ∵圆柱体全浸入时圆柱体受到的浮力： F浮＝ρ水gv排＝ρ水gv， ∴圆柱体的体积： v， ∴。 答：（1）圆柱体受的最大浮力为0.5N； （2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强为1200Pa； （3）圆柱体的密度约为4×103kg/m3。 27．（2024春•西峡县期末）底面积为400cm2、重2N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16cm的弹簧将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18cm，A对弹簧的拉力为F1．现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B．已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求： （1）物体A浸没时受到的浮力； （2）正方体A的密度； （3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。 【答案】（1）物体A浸没时受到的浮力为10N； （2）正方体A的密度为0.7×103kg/m3； （3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量为3.4kg。 【解答】解：（1）正方体物块A的体积： VA＝（10cm）3＝1000cm3＝10﹣3m3， 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，物体A浸没时受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N； （2）由题意可得：当物体A浸没时，弹簧由16cm伸长到18cm，则弹簧伸长2cm， 由图象可知A对弹簧的拉力为3N，因力的作用是相互的，则物体A受到的拉力F拉＝3N， 下面甲图中，正方体A受到竖直向下的重力和弹力、竖直向上的浮力， 则正方体A的重力： GA＝F浮﹣F拉＝10N﹣3N＝7N， 由G＝mg可得，正方体A的质量： mA0.7kg， 正方体A的密度： ρA0.7×103kg/m3； （3）放水前水的深度为弹簧现在的长度18cm加上正方体A的边长，如图甲所示： 即h＝18cm+10cm＝28cm， 则容器内水的体积： V水＝Sh﹣VA＝400cm2×28cm﹣1000cm3＝10200cm3， 打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时，弹簧的压缩量为2cm，如图丙所示， 此时正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力， 则此时物体受到的浮力： F浮'＝GA﹣F弹＝7N﹣3N＝4N， 此时正方体A排开水的体积： V排′4×10﹣4m3＝400cm3， 正方体A浸入水的深度： h14cm， 此时容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即h′＝16cm﹣2cm+4cm＝18cm， 容器内剩余水的体积： V水'＝Sh'﹣V排′＝400cm2×18cm﹣400cm3＝6800cm3， 放出水的体积： V放＝V水﹣V水'＝10200cm3﹣6800cm3＝3400cm3， 则放出水的质量： m放＝ρ水V放＝1.0g/cm3×3400cm3＝3400g＝3.4kg。 答：（1）物体A浸没时受到的浮力为10N； （2）正方体A的密度为0.7×103kg/m3； （3）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量为3.4kg。 28．（2024春•成都期末）如图甲所示，均匀且不吸水的圆柱体A重为10N，高为20cm，底面积100cm2，如图乙所示是一个质量不计的薄壁圆柱形容器B放在水平桌面上，容器底面积为200cm2，高为32cm。现将圆柱体A下表面中央与容器B的底部用一根6cm长的细线连在一起（细线的质量、体积等忽略不计），如图丙，A置于容器B中央并静止。每分钟注入100cm3的水（恒定不变），第一次缓慢向容器B中注水12min后暂停注水。（忽略物体吸附液体等次要因素，已知，g取10N/kg） （1）求图丙中未加水时容器对桌面的压强。 （2）第一次注水后，再将A竖直向上缓慢提升2cm，求A此时受到的浮力。 （3）放手后待A重新静止，第二次注水，从第二次注水开始计时到A刚好浸没，求水对容器底的压强p与注水时间t（min）的函数关系式。 【答案】（1）图丙中未加水时容器对桌面的压强为500Pa； （2）第一次注水后，再将A竖直向上缓慢提升2cm，A此时受到的浮力为6N； （3）放手后待A重新静止，第二次注水，从第二次注水开始计时到A刚好浸没，当0＜t≤10min时，水对容器底的压强为p＝（1100+50t）Pa；当10min＜t≤20min时，水对容器底的压强为p＝（600+100t）Pa。 【解答】解：（1）因为容器的质量不计，则未加水时容器对桌面的压力等于A的重力，即F＝GA＝10N， 所以图丙中未加水时容器对桌面的压强为：p500Pa； （2）由题知，每分钟注入100cm3的水（恒定不变），第一次缓慢向容器B中注水12min后暂停注水， 当注水12min时，注水的体积为：V水1＝100cm3/min×12min＝1200cm3， 假设此时柱体A仍与容器B的底部接触，则容器内水的深度为：h112cm， 此时A排开水的体积为：V排1＝SAh1＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 则A受到的浮力为：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N， 因F浮1＝12N＞GA＝10N，所以第一次注水后A漂浮，即假设不成立， 此时A受到的浮力为：F浮′＝GA＝10N， 此时A排开水的体积为：V排′10﹣3m3＝1000cm3， 此时容器内水的深度为：h1′11cm， 此时A浸入水中的深度为：hA浸10cm， 所以此时A的下表面距容器底的距离为：h下＝h1′﹣hA浸＝11cm﹣10cm＝1cm， 将A竖直向上缓慢提升2cm后，A下表面距容器底的距离2cm+1cm＝3cm＜6cm，此时细线还没有拉直， 设此过程中水面下降的高度为Δh降，根据ΔV排的两种计算方法可得：ΔV排＝SBΔh降＝SA（Δh降+Δh升）， 所以水面下降的高度为：Δh降2cm， 此时A浸入水中的深度为：hA浸′＝hA浸﹣Δh升﹣Δh降＝10cm﹣2cm﹣2cm＝6cm， 此时A排开水的体积为：V排2＝SAhA浸′＝100cm2×6cm＝600cm3， 则A此时受到的浮力为：F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3＝6N； （3）由（2）可知，放手后待A重新静止，A的底部到容器底部的距离为1cm，则第二次注水到细线恰好拉直时，柱体A仍处于漂浮状态（如下面图2），其浸入水中深度不变，需注入水的体积为： V水2＝SB（l﹣h下）＝200cm2×（6cm﹣1cm）＝1000cm3， 需注水的时间为：t110min， 则当0＜t≤10min时，容器内水的深度为：h水2＝h1′11cmcm＝（0.11+0.005t）m， 此时水对容器底的压强为：p＝ρ水gh水2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.11+0.005t）m＝（1100+50t）Pa； 从细线拉直到A刚好浸没，A刚浸没时如上面图3，需注入水的体积为： V水3＝（SB﹣SA）（hA﹣hA浸）＝（200cm2﹣100cm2）×（20cm﹣10cm）＝1000cm3， 需注水的时间为：t210min， 则当10min＜t≤20min时，容器内水的深度为： h水3＝h水2′6cm+10cmcm＝（6+t） cm＝（0.06+0.01t）m， 此时水对容器底的压强为：p＝ρ水gh水3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06+0.01t）m＝（600+100t）Pa。 答：（1）图丙中未加水时容器对桌面的压强为500Pa； （2）第一次注水后，再将A竖直向上缓慢提升2cm，A此时受到的浮力为6N； （3）放手后待A重新静止，第二次注水，从第二次注水开始计时到A刚好浸没，当0＜t≤10min时，水对容器底的压强为p＝（1100+50t）Pa；当10min＜t≤20min时，水对容器底的压强为p＝（600+100t）Pa。 十一．物体浮沉条件（共5小题） 29．（2024春•汕头期末）相同的两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底，乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体质量相等，则（　　） A．甲球所受浮力比乙球小 B．甲、乙球所受重力相等 C．左侧烧杯中所装液体密度较大 D．两烧杯底部所受液体压强相等 【答案】C 【解答】解： A、根据阿基米德原理可知：F浮甲＝G甲排＝m甲排g，F浮乙＝G乙排＝m乙排g，因为甲、乙两球排开液体质量相等，所以两球浮力相等，故A错误； B、因为甲球在液体中沉底，甲球的重力大于浮力，乙球漂浮，乙球浮力等于重力，因为两球浮力相等，所以甲球的重力大于乙球的重力，故B错误； CD、由题知，两球浮力相等，即F浮甲＝F浮乙，则：ρ甲液gV甲排＝ρ乙液gV乙排，因V甲排＜V乙排，所以ρ甲液＞ρ乙液，由p＝ρgh知，在深度相同时甲烧杯底部受到液体的压强大，故C正确，D错误。 故选：C。 30．（2024春•玄武区校级期末）如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水，将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，水的密度为1.0×103kg/m3。则下列说法中正确的是（　　） A．木块A的质量mA 与m1 之比为1：3 B．木块A的密度为0.4×103kg/m3 C．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A 的体积之比是1：6 D．图丁中的液体密度为0.8g/cm3 【答案】D 【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S， ∵A在水中漂浮， ∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水（1）Vg＝GA， 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA＝mAg， 比较甲、乙两图，Δp300Pa﹣﹣﹣﹣① 同理，比较甲丙图，Δp′400Pa﹣﹣﹣﹣② 由 得：mA：m1＝3：1，V排′V； 此时木块A露出水面的部分占自身体积 ；故AC错误。 （2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得： ρ水g V＝GA+m1g＝ρ水g V+m1g， 所以m1＝ρ水V， 在丁图中，ρ液g V＝GA+m2g＝ρ水g V+m2g， 所以m2＝ρ液V﹣ρ水V， 因为m1：m2＝5：1， 即：（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1， 解得：ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3．故D正确； （3）在乙图中，木块漂浮，则ρ水gV＝ρ木gV， 所以ρ木ρ水1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故B错误。 故选：D。 31．（2024春•铁西区期末）甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，放置在水平桌面上，将同种材料制成的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时两液面等高，如图所示，物体A的重力 　大于　 物体B的重力。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【解答】解：由图可知，A漂浮，A的密度小于甲液体的密度，B悬浮，B的密度等于乙液体的密度，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度；甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积，B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据ρ可知，A的质量大于B的质量，根据G＝mg可知，A的重力大于B的重力。 故答案为：大于。 32．（2024春•古浪县期末）小华同学在实验室里做系列实验。 （1）他想通过实验研究物体受力情况与运动状态之间的关系。他设法测得密闭小瓶浸没在水中时所受浮力为1牛，然后装入适量的细砂，将总重为1牛的小瓶浸没在水中后放手，其运动状态如图甲（a）所示；接着他两次调整瓶内细砂的质量，重复上述实验，分别如图（b）和（c）所示。请根据实验现象及相关条件，归纳得出初步结论： （A）由图（a）可知：　浸没在液体中的物体所受浮力等于重力时，悬浮在液体中　 ； （B）由图（b）和（c）可知：　浸没在液体中的物体所受浮力大于重力时，上浮；浮力小于重力时，下沉　 。 （2）①随后他又在探究浮力的实验中把a图中的小瓶放入一装有水的溢水杯中则溢出的水的重为 　B　 （填序号）。 A．一定等于1牛 B．可能为0.9牛 C．一定小于1牛 D．可能为1.2牛 ②接着他分析溢水杯杯底受到水的压强发生的变化是 　不变或增大　 。 （3）他又制作如图乙所示的潜水艇模型，通过进排气管 　吸气　 （选填“吸气”或“吹气”），使模型下潜直到悬浮，容器中的水面将 　不变　 （选填“上升”、“下降”或“不变”，不考虑进排气管的体积的影响）。 【解答】解：（1）通过实验研究物体受力情况与运动状态之间的关系； （A）由图（a）可知：物体处于悬浮状态，是因为受到浮力与重力大小相等。所以得出的结论是：浸没在液体中的物体所受浮力等于重力时，悬浮在液体中； （B）由图（b）和（c）可知：物体分别向上和向下运动，是因为受到的力为非平衡力，在图（b）中受到的浮力大于重力，图（c）中受到的浮力小于重力。 由图（b）和（c）可知：浸没在液体中的物体所受浮力大于重力时，上浮；浮力小于重力时，下沉； （2）总重为1N的小瓶浸没在水中时所受浮力为1牛，把a图中的小瓶放入一装有水的溢水杯中，小瓶处于县浮状态，F浮＝G瓶＝1N： ①若溢水杯是盛满水，根据阿基米德定律，小瓶受到的浮力等于排开的水重，即排出的水重，F浮＝G排出＝1N； 若溢水杯中水没有满，则溢出的水的重小于排开水的重，即小于1N， 综上，小瓶处于县浮状态可能为0.9N； ②对第一种情况，水的深度h不变，根据P＝ρgh水对杯底的压强不变； 对第二种情况，水的深度增加，根据P＝ρgh水对杯底的压强增大； （3）必须从进排气管处吸气，塑料瓶内的压强减小，水进入塑料瓶，总重力增大，大于浮力变会下沉； 容器内水的总体积不变，无论模型（本身）在水中漂浮还是悬浮，其受到的浮力都等于重力，根据阿米德原理，模型自自身排开水的体积不变，所以，通过进排气管吸气，使模型下潜直到悬浮，容器中的水面将不变。 故答案为：（1）（A）浸没在液体中的物体所受浮力等于重力时，悬浮在液体中； （B）浸没在液体中的物体所受浮力大于重力时，上浮；浮力小于重力时，下沉； （2）①B； ②不变或增大； （3）吸气；不变。 33．（2024春•眉山期末）水平桌面上放置一个底面积为1×10﹣2m2，重6N的柱形薄壁容器，内装有适量的水。现将体积为5×10﹣4m3、重为3N的木块A轻轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为0.08m，如图甲；若将重为6N的物体B用细线系于A的正下方，使其恰好浸没水中，如图乙（水未溢出），不计绳重及其体积。求： （1）物体A的密度； （2）物体B受到的浮力； （3）图乙中容器对水平桌面的压强。 【答案】（1）物体A的密度为0.6×103m3； （2）物体B受到的浮力为4N； （3）图乙中容器对水平桌面的压强为2000Pa。 【解答】解：（1）物体A的质量为：mA0.3kg， 则物体A的密度为：ρA0.6kg/m3； （2）乙图中，根据F浮＝ρ水gV排得A完全浸入水中受到水的浮力为： F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3××10N/kg×5×10﹣4m3＝5N； 由于A、B共同悬浮，受力平衡，则：F浮A+F浮B＝GA+GB， 所以，F浮B＝GA+GB﹣F浮A＝3N+6N﹣5N＝4N； （3）由甲图知，物体A漂浮，则受到的浮力等于重力，即：F浮'＝GA＝3N， 则：VA排3×10﹣4m3， 容器内水的体积为：V水＝S容h甲﹣VA排＝1×10﹣2m2×0.08m﹣3×10﹣4m3＝5×10﹣4m3， 则根据ρ可得水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.5kg， 则水的重力为：G水＝m水g＝＝0.5kg×10N/kg＝5N， 图乙中容器对水平桌面的压力：F压＝G容+G水+GA+GB＝6N+5N+3N+6N＝20N， 则容器对水平桌面的压强：。 答：（1））物体A的密度为0.6×103m3； （2）物体B受到的浮力为4N； （3）图乙中容器对水平桌面的压强2000Pa。 十二．浮力中的绳子、弹簧、杆的问题（共3小题） 34．（2024春•泉港区期末）如图所示，体积相同的两物体A、B用细线系住，放入水中后，AB两物体处于悬浮状态，物体A重2N。现将细线剪断，待A、B静止后，物体A有三分之一体积露出水面。此时（　　） A．物体A受到的浮力为3N B．物体B对容器底部的压力为1N C．物体B受到的浮力为6N D．水对容器底部的压力变化量为2N 【答案】B 【解答】解：A.物体A有三分之一体积露出水面，说明物体A漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，物体A受到浮力：FA漂＝GA＝2N，故A错误； BC.A漂浮时排开水的体积VA排VA，A浸没时排开水的体积VA排'＝VA，根据F浮＝ρ液gV排可知，A浸没在水受到的浮力F浮AFA漂＝3N， 绳子未剪断时，两者悬浮在水中，A浸没在水中，A受到竖直向下的重力，水对A的浮力，细线对A拉力，根据力的平衡条件可知，细线对A拉力：FA＝F浮A﹣G＝3N﹣2N＝1N，细线对B拉力：FB＝FA＝1N， 因为物体A、B的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知，B浸没时的浮力：F浮B＝F浮A＝3N，B受到竖直向下的重力，水对B的浮力，细线对B拉力，根据力的平衡条件可知，B的重力：GB＝F浮B+FB＝3N+1N＝4N， 剪断后，物体A漂浮在水面上，则物体B沉入容器底部，此时B受到竖直向下的重力，水对B的浮力，容器对B支持力，根据力的平衡条件可知，容器对B支持力：FB支＝GB﹣F浮B＝4N﹣3N＝1N，故B正确，C错误； D.剪断后，物体A漂浮在水面上，则物体B沉入容器底部，此时AB排开水的总体积与未剪断细线时减少VA，根据F浮＝ρ液gV排可知，排开水的重力减少了F浮A3N＝1N，由于容器为柱形容器，所以水对容器底部的压力减小1N，故D错误。 故选：B。 35．（2024春•丰泽区期末）将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为3N，若已知合金球和木球体积之比为1：4，则（　　） A．合金球沉底后所受浮力为3N B．合金球的重力为3N C．合金球的密度为3×103kg/m3 D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差4N 【答案】A 【解答】解：（1）把细绳剪断前，木球和合金球漂浮，木球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向下的拉力， 则G木+F拉＝F木浮1，即G木+F拉＝F木浮1＝ρ水g（1）V木ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 细绳剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，则G木＝F木浮2，则G木＝F木浮2＝ρ水g（1）V木ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①式﹣②式得： F拉＝F木浮1﹣F木浮2ρ水gV木； 把细绳剪断前，合金球受竖直向上的浮力、竖直向上的拉力以及竖直向下的重力，即G合金＝F拉+F合金浮； 把细绳剪断后合金球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力以及竖直向上的支持力，即G合金＝F+F合金浮； 所以F拉＝F，即ρ水gV木＝F＝3N， 所以ρ水gV木＝4×3N＝12N， 则根据②得： G木ρ水gV木12N＝6N； 因为V合金：V木＝1：4， 合金受到的浮力为： F合金浮＝ρ水gV合金＝ρ水gV木12N＝3N，故A正确。 （2）把细绳剪断后，木球漂浮，木球排开水的体积为V排＝V木V木V木， F浮＝ρ水gV排＝m木g，即ρ水gV木＝ρ木V木g， 解得：ρ木ρ水， 把细绳剪断前，木球和合金球漂浮，两球的总浮力等于两球的总重力，即F浮前＝ρ水gV排′＝（m木+m合金）g，所以ρ水g（ V木+V合金）＝（ρ木V木+ρ合金V合金）g， V合金：V木＝1：4， ρ水（ 4V合金+V合金）＝（ ρ水×4V合金+ρ合金V合金）， 整理可得：ρ合金＝2×103kg/m3，故C错误。 （3）绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为： F浮前﹣F浮后＝（G木+G合金）﹣（G木+F合金浮）＝G合金﹣F合金浮＝F＝3N，故D错误。 则合金的重力为： G合金＝F合金浮+F＝3N+3N＝6N，故B错误。 故选：A。 36．（2024春•龙亭区校级期末）如图1所示，某薄壁容器的底面积为100cm2，容器足够高，容器底部连接一轻质细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积的杯子，向容器里面倒入一定量的水，加水过程中杯子对细杆的作用力随加水质量的变化关系如图2所示，杯子的质量为 　1.2　 kg，当加入1kg水时，水对容器底的压强为 　1.0×103　 Pa，杯子的体积为 　3×10﹣4　 m3（g取10N/kg、）。 【答案】1.2；1.0×103；3×10﹣4。 【解答】解：从乙图可以看出没有向薄壁容器中加入水时，杯子对细杆的作用力等于重力即G＝F＝12N， 故杯子的质量为m1.2kg； 从乙图看出当加入1kg水时，水位刚好到杯子底部，水位高为10cm， 水对容器底的压强为p＝ρgh＝1.0×103×10N/kg×10×10﹣2m＝1.0×103Pa； 当杯子全部灌满水时，受到的浮力为F浮＝G﹣F′＝12N﹣9N＝3N； 由阿基米德原理可以求出杯子的体积为； V杯＝V排3×10﹣4m3。 故答案为：1.2；1.0×103；3×10﹣4。 十三．功的简单计算和大小比较（共5小题） 37．（2024春•梓潼县期末）如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　＝　 W乙，在A点时两球的速度v甲　＜　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＝；＜。 【解答】解：（1）由题知，两球的质量相同，则重力相等， 当两球到达悬点正下方A点时，两球下落的高度相同，根据W＝Gh可知，该过程中小球重力所做功W甲＝W乙； （2）由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等， 下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达A点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即v甲＜v乙。 故答案为：＝；＜。 38．（2024春•中山区期末）体重相同的小明和小军进行爬竿比赛，小明比小军先爬到竿顶，则小明克服重力做的功W1与小军克服重力做的功W2相比，W1　＝　 W2：；小明爬竿的功率P1与小军爬竿的功率P2相比，则Pl　＞　 P2．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：因为两人的重力相同，爬竿的高度也相同， 所以根据W＝Gh可知：两者做的功相等，即W1＝W2； 因为小明先爬到竿顶，小明用的时间就少， 所以根据P可知，小明做功的功率大于小军的做功功率，即则Pl＞P2。 故答案为：＝；＞。 39．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处。其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。 （1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为 　mgH　 。 （2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了 　　 。（物体比热容用c表示） （3）C点距离水平面的高度为 　2h﹣H　 。 【答案】（1）mgH；（2）；（3）2h﹣H。 【解答】解： （1）质量为m的物体的重力为：G＝mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W＝GH＝mgH； （2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h， 物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能（重力势能的减少量）为：ΔE＝GΔh＝mg（H﹣h）， 机械能转化为物体内能的效率为η，则物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸＝ΔEη＝mg（H﹣h）η， 由Q吸＝cmΔt可知，物体到达B点时温度升高了：Δt； （3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变， 所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC＝EB﹣ΔE＝mgh﹣mg（H﹣h）＝mg（2h﹣H）， 由W＝Gh可得，C点距离水平面的高度为：hC2h﹣H。 故答案为：（1）mgH；（2）；（3）2h﹣H。 40．（2024春•晋安区校级期末）图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为8N、边长为10cm的实心均匀的正方体物块M，M与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p随时间t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块M对容器底的压强。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力。 （3）在0﹣t2时间内，物块M克服重力做的功。 【答案】（1）还没开始注水时，物块M对圆柱形容器底的压强是800Pa。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力是8N。 （3）在0～t2过程中，物块M克服重力做功为0.32J。 【解答】解：（1）还没开始注水时，物块对容器底的压力：F＝G＝8N； 容器底的面积S＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2； 物块对容器底的压强：p800Pa。 （2）由乙图知，当t＝t1时，容器底部受到水的压强p′＝0.8×103Pa，因同一深度处液体内部向各个方向的压强相等，所以水对物块M下表面的压强也为p′＝0.8×103Pa， 则物块M下表面受到水的压力：F′＝p′S＝0.8×103Pa×0.01m2＝8N。 （3）由乙图可知，在0～t1时间内，容器底部受到水的压强p随时间t的变化较大，在t1～t2时间内，容器底部受到水的压强p随时间t的变化较小，则当t＝t1时，物块M刚好漂浮，继续缓慢注水，物块会缓慢上升，则物块上升的高度等于容器内水增加的深度； 由Δp＝ρ水gΔh可得，物块上升的高度： h物＝Δh0.04m； 则这种情况下物块克服重力做功：W＝Gh物＝8N×0.04m＝0.32J。 综上可知，在0～t2过程中，物块M克服重力做功为0J或0.32J。 答：（1）还没开始注水时，物块M对圆柱形容器底的压强是800Pa。 （2）当t＝t1时，物块M下表面受到水的压力是8N。 （3）在0～t2过程中，物块M克服重力做功为0.32J。 41．（2024春•涪城区期末）如图甲所示，A、B两物体都是质量均匀的正方体，棱长都为3cm，质量分别为13.5g、32.4g；将长度为3cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为30cm2、自重为0.141N的圆柱体容器中，如图乙所示。A、B两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）此时图乙中容器对桌面的压强p1； （2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.5g时，A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2； （3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当A、B之间的细线刚好绷直时停止注水，待A、B两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A的重力所做的功。（容器足够高） 【答案】（1）图乙中容器对桌面的压强p1＝200Pa；（2）水对容器底的压强p2＝530Pa；（3）重力做的功为1.4175×10﹣3J。 【解答】解： （1）物体A和B的重力分别为：GA＝mAg＝1.35×10﹣2kg×10N/kg＝0.135N，GB＝mBg＝3.24×10﹣2kg×10N/kg＝0.324N， 图中容器对桌面的压力：F＝GA+GB+G容＝0.135N+0.324N+0.141N＝0.6N， 图中容器对桌面的压强：200Pa； （2）当注水质量为118.5g时，由可得，注水的体积：118.5cm3， 物体A和B的体积：VA＝VB＝L3＝（3cm）3＝27cm3， 物体A和B的密度分别为：，， 因ρA＜ρ水＜ρB，所以，A会漂浮在水面、B会沉底； 当长度为3cm的细线刚好拉直时，物体A受到的浮力：F浮A＝GA＝0.135N， 由F浮＝ρgV排可得，物体A排开水的体积：1.35×10﹣5m3＝13.5cm3， 此时物体A浸入水中的深度：1.5cm， 此时容器内水的深度：h水＝L物+L绳+hA＝3cm+3cm+1.5cm＝7.5cm， 此时容器内水的体积：V水′＝Sh水﹣VB﹣V排A＝30cm2×7.5cm﹣27cm3﹣13.5cm3＝184.5cm3＞118.5cm3， 则绳子没有被拉直，设AB之间的距离为L绳′，则容器内水的体积：V水＝（S容﹣SB）L物+S容L绳′+（S容﹣SA）h水， 即118.5cm3＝[30cm2﹣（3cm）2]×3cm+30cm2×L绳′+[30cm2﹣（3cm）2]×1.5cm， 解得：L绳′＝0.8cm， 所以，容器内水的深度：h水′＝L物+L绳′+h水＝3cm+0.8cm+1.5cm＝5.3cm＝0.053m， 水对容器底的压强：p2＝ρ水gh水′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.053m＝530Pa； （3）A漂浮时F浮A＝GA＝0.135N， 则浸入水的体积为：1.35×10﹣5m3； A露出水面的高度为：0.015m； A从漂浮到完全浸没在水中的过程中，下降的距离：1.05×10﹣2m； 该过程中重力做的功W＝GAhA＝0.135N×1.05×10﹣2m＝1.4175×10﹣3J。 答：（1）图乙中容器对桌面的压强p1＝200Pa；（2）水对容器底的压强p2＝530Pa；（3）重力做的功为1.4175×10﹣3J。 十四．功率的测量实验（共1小题） 42．（2024春•昌黎县期末）测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数据，其中实验次数1、2做功快慢相同并且最快，次数3做功快慢其次，次数4做功最慢： 同学 实验次数 做功时间（秒） 做功（焦） 甲 1 30 6000 甲 2 60 12000 乙 3 30 4000 乙 4 50 6000 （1）比较实验次数1和3可得到：当 　所用时间相同时，做功越多　 ，做功越快； （2）比较实验次数 　1和4　 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越快； （3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当 　做功与所用时间的比值越大　 ，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是 　功/时间（焦/秒）　 （要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫 　功率　 。 【答案】（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。 【解答】解：（1）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功越快； （2）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时间越少，做功越快； （3）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。 故答案为：（1）所用时间相同时，做功越多；（2）1和4；（3）做功与所用时间的比值越大；功/时间（焦/秒）；功率。 十五．探究影响物体动能大小的因素（共1小题） 43．（2024春•大石桥市期末）小明为研究动能大小与哪些因素有关，设计了如图实验，让小球静止从斜面上滚下后与固定在右端的弹簧碰撞，斜面底端和水平面平滑相接，请结合实验回答下列问题： （1）实验中通过　弹簧被压缩的程度　 反映小球动能的大小；实验中让同一小球从斜面上不同高度滚下，当高度　越大　 （选填“越大”或“越小”）时，观察到弹簧被压缩得越短，说明小球动能大小与速度有关。 （2）为了研究动能大小是否和物体质量有关，应该让不同质量的小球从斜面上相同的高度滚下，这样做的目的是　使小球达到水平时速度相同　 。 （3）实验中小明发现小球压缩弹簧后被弹簧弹回到斜面上，为了研究小球被弹回到斜面上的高度与哪些因素有关，小明分别将玻璃板、木板和毛巾铺在接触面（含斜面和平面）上，进行实验，而保证小球质量和高度　相同　 （选填“相同”或“不同”），发现当小球在玻璃表面滚动时被弹回的高度最大，在毛巾表面滚动时被弹回的高度最小，因此小明认为小球被弹回的高度与接触面粗糙程度有关。 （4）小明在（3）实验所得结论基础上进行推理，接触面越光滑小球被弹回的越高，如果接触面光滑到没有摩擦，那么小球将　D　 A．沿着斜面匀速直线运动 B．不能上升到初始高度，最终静止在平面上 C．上升到初始高度后静止 　　D．能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动 （5）小明在（4）中用到一种科学方法，下面哪个定律或原理的得出用到了同一种方法　C　 A．阿基米德原理 B．杠杆原理 C．牛顿第一定律。 【答案】（1）弹簧被压缩的程度；越大；（2）使小球达到水平时速度相同；（3）相同；（4）D；（5）C。 【解答】解：（1）小球压缩弹簧，对弹簧做功，做功的多少反映了小球动能的多少，弹簧被压缩的程度越大，说明小球的动能越大。所以，可以通过弹簧被压缩的程度来反映小球动能的多少；实验中让同一小球从斜面上不同高度滚下，当高度越小时，小球达到水平面上的速度越小，弹簧被压缩得越短，说明小球动能大小与速度有关； （2）要研究动能大小与质量的关系，由控制变量法的应用可知：就要控制速度不变，让质量变化；速度是通过起始点的高度来控制的，所以要控制两球从同一高度滚下； （3）斜面实验中，小球从同一斜面的同一高度滚下，可以让小球到达水平面上时保持相同的初速度； （4）接触面越光滑小球被弹回的越高，由此推理，如果接触面光滑到没有摩擦，只有动能和势能相互转化，机械能保持不变，那么小球将能上升到初始高度，并在斜面和弹簧之间往复运动； （5）牛顿第一定律：水平面越光滑，对小车的阻力越小，小车运动得越远，小车的速度减小得越慢；由此推理，当水平面绝对光滑时，运动的小车受到的阻力为0，即小车在水平方向上不受力的作用时，小车将匀速直线运动下去；牛顿第一定律也是在实验和科学推理相结合的基础上得出的。 故答案为：（1）弹簧被压缩的程度；越大；（2）使小球达到水平时速度相同；（3）相同；（4）D；（5）C。 十六．力和力臂的画法（共1小题） 44．（2024春•乌鲁木齐期末）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。 【解答】解：由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小，力F1示意图如图所示； 过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示； 故答案为：如图所示。 十七．探究杠杆的平衡条件（共4小题） 45．（2024春•港南区期末）探究“杠杆平衡条件”的实验如图所示。 （1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的 　左　 （选填“左”或“右”）端翘起； （2）小明在杠杆上A处挂3个相同的钩码，如图甲所示，则在B处挂 　2　 个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡； （3）小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步研究杠杆平衡条件。当杠杆如乙图所示水平平衡时，测得OA＝0.2m，物块M重力G1＝4N，物块N重力G2＝8N；则OB＝　0.1　 m。保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到图中 　②　 （填图中标号）点处； （4）小明利用一根轻质杠杆和溢水杯测量小石块（不吸水）的密度，具体步骤如下： ①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，则石块的体积 　等于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）溢出水的体积； ②将石块从溢水杯中取出，擦干水后用细线系住，悬挂于处于水平位置平衡的杠杆的A点，用细线将装了溢出水的塑料袋悬挂于杠杆的另一端，调节塑料袋的位置，使杠杆在水平位置再次平衡，记下此时塑料袋的悬挂点B点，如图丁所示。测得A、B点到O点的距离分别为lA、lB，若不计塑料袋的质量，则小石块密度的表达式为：ρ石＝　　 （用lA、lB、ρ水表示）； ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则测出小石块的密度值会 　偏小　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）左；（2）2；（3）0.1； ②；（4）等于； ；偏小。 【解答】解：（1）安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，说明杠杆最初是右端下沉，左端上翘。 （2）若每个钩码重G，杠杆上每一格为L，则由杠杆平衡条件可得 3G×2L＝nG×3L 解得n＝2，则在B处挂2个相同的钩码，可使杠杆在水平位置平衡。 （3）由杠杆平衡条件可得 GM×OA＝GN×OB 则 保持物块M位置不变，OB向下折至图丙所示位置，则G1×OA不变，物块N重力G2不变，要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应满足 G2×OB＝G2×OB′ 故 OB＝OB′ 力臂是指支点到力的作用线的距离，而力始终是竖直向下的，因此应将物体N移动到②处，以确保力的作用线相同。 （4）①在溢水杯中装满水，将石块缓慢浸没在溢水杯中，用一个完好的塑料袋在溢水口处接住溢出的水，根据排水法，则石块的体积等于溢出水的体积。 ②如图丁，根据杠杆平衡条件则有 G石×OA＝G水×OB 则 石块的质量为 因V石＝V水，则石块的密度为 ③若将塑料袋换成有一定质量的塑料小桶，则G排偏大，由杠杆平衡条件可知，lB会偏小，根据可知石块密度的测量值与真实值相比会偏小。 故答案为：（1）左；（2）2；（3）0.1； ②；（4）等于； ；偏小。 46．（2024春•乌鲁木齐期末）探究杠杆的平衡条件 （1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向　右　 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是　C　 A.使测量数据更准确 B.多次测量取平均值减小误差 C.避免偶然性，使实验结论具有普遍性 （3）杠杆调节平衡后，在A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂　6　 个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂钩码同时向支点O靠近1格，杠杆会　左侧下降　 （填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。 （4）完成实验后，小红利用杠杆的平衡条件来测量石块的密度： 在溢水杯中装满水，如图丙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中；将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直至杠杆在水平位置平衡，如图丁所示；此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块的密度为　2.6×103　 kg/m3，若考虑小桶的质量，则石块的密度将比上述测量值　大　 （选填“大”或“小”）。 【答案】（1）右；（2）C；（3）6；左侧下降；（4）2.6×103；大。 【解答】解：（1）如图甲，杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是使实验结论具有普遍性，避免偶然性，故选C。 （3）设一个钩码的重力是G，杠杆一个小格代表L， 如图乙，杠杆的左边：F1L1＝4G×3L， 杠杆的右边：F2L2＝nG×2L， 根据杠杆平衡条件得，F1L1＝F2L2， 所以，4G×3L＝nG×2L， 解得，n＝6，故在B点挂6个钩码。 将A点和B点下方所挂钩码同时向支点O靠近1格， 杠杆的左边：F1L'1＝4G×2L＝8GL， 杠杆的右边：F2L'2＝6G×L＝6GL， 故杠杆的左侧下沉。 （4）如图丁，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件得，G排×0.13m＝G石×0.05m， 则，ρ水gV排×0.13m＝ρ石gV石×0.05m， 因为石块浸没在水中，则，V排＝V石， 所以，石块的密度：ρ石＝2.6ρ水＝2.6×103kg/m3。 如图丁，若考虑小桶的质量，根据杠杆平衡条件得，G排×0.13m+G桶×0.13m＝G石×0.05m+G桶×0.05m， G排×0.13m+G桶×0.08m＝G石×0.05m， ρ水gV排×0.13m+G桶×0.08m＝ρ石gV石×0.05m， 因为石块浸没在水中，则，V排＝V石， 石块的密度：ρ石＝2.6ρ水， 故考虑小桶的重力时，石块的密度测量值偏大。 故答案为：（1）右；（2）C；（3）6；左侧下降；（4）2.6×103；大。 47．（2024春•红旗区校级期末）下面是小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中的情景，请你回答下列问题。 （1）应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在　水平　 位置平衡，这样做是为了便于测量　力臂　 。 （2）图甲中是小明同学前两次实验的情景。实验时所用的每个钩码重均为0.5N，杠杆上刻线的间距为5cm，部分实验数据记录如下表，请将表格中的实验数据补充完整。 实验次数 动力（F1/N） 动力臂（L1/cm） 阻力（F2/N） 阻力臂（L2/cm） 1 1.5 10 1 2 1 20 10 （3）如图乙所示是第3次实验，此时杠杆已处于平衡状态。若小明分别同时拿走两边下方的两个钩码，则杠杆的　左　 （填“左”或“右”）端将下沉。为使杠杆重新恢复水平平衡，小明应将左侧剩余的两个钩码移至　E　 点处。 （4）该实验中多次改变力和力臂的大小，从而得到多组数据。这样做的目的是　寻找普遍规律，避免结论的偶然性　 。 【答案】（1）水平；力臂；（2）15；2；（3）左；E；（4）寻找普遍规律，避免结论的偶然性。 【解答】解： （1）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于测量力臂； （2）根据F1L1＝F2L2，第1次实验中：1.5N×10cm＝1N×L2，所以L2＝15cm； 同理，第2次实验中：1N×20cm＝F2×10cm所以F2＝2N； （3）在图乙中，如果两侧各去掉两个钩码，则左侧：0.5N×2×5cm×3＝15N•cm，右侧：0.5N×1×5cm×4＝10N•cm，左侧的力与力臂的乘积大于右侧的力与力臂的乘积，所以杠杆的左侧下降； 为使杠杆恢复水平平衡，左侧力和力臂的积应为10N•cm，即0.5N×2×5cm×n＝10N•cm，则n＝2，故应移至E点处； （4）本次实验多次改变力和力臂的大小，避免实验次数过少，导致实验结论具有偶然性，使得出的实验结论具有普遍性，避免偶然性。 故答案为：（1）水平；力臂；（2）15；2；（3）左；E；（4）寻找普遍规律，避免结论的偶然性。 48．（2024春•临湘市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）实验时应先调节平衡螺母使杠杆在 　水平　 位置平衡。 （2）如图所示，杠杆平衡后，在A处挂3个钩码，为了使杠杆仍能平衡，在B处应挂 　4　 个钩码。 （3）在A处挂3个钩码，在B处用弹簧测力计拉杠杆，使杠杆仍能平衡。若弹簧测力计从竖直向下拉变成斜向右拉，下列说法正确的是 　A　 A．拉力力臂变小，弹簧测力计示数变大 B．拉力力臂变小，弹簧测力计示数变小 C．拉力力臂变大，弹簧测力计示数变大 D．拉力力臂变大，弹簧测力计示数变小 （4）小明根据实验列出下表数据并分析得出杠杆平衡的条件，请你指出他的不足之处： F1（N） l1（cm） F2（N） l2（cm） 1 20 2 10 　实验次数太少，没有进行多次实验　 。 【答案】（1）水平；（2）4；（3）A；（4）实验次数太少，没有进行多次实验。 【解答】解：（1）为了方便的读出力臂，实验时应调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡； （2）设杠杆每格的长度为L，每个钩码重为G，左侧A点力矩为3G×4L＝12GL；右侧B点力臂为3L，要使杠杆平衡，所以，需在B点挂4个钩码，即4G×3L＝12GL； （3）“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，此时的力臂正是支点到力作用点的距离。弹簧测力计从竖直向下拉变成斜向右拉，动力臂减小，弹簧测力计示数变大，故正确的实验操作应该是A； （4）不足之处：实验次数太少，没有进行多次实验。 故答案为：（1）水平；（2）4；（3）A；（4）实验次数太少，没有进行多次实验。 十八．杠杆的平衡条件的计算（共4小题） 49．（2024春•浦东新区期末）如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 【答案】C 【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误； （2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC， 因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC， 则拉力FG60N＝30N，故C正确； 因为拉力F＜G， 所以此杠杆为省力杠杆，故B错误； （3）如下图所示： 杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G， 因为ΔOC′D∽ΔOA′B， 所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2， 因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′， 则F′G60N＝30N； 由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。 故选：C。 50．（2023秋•句容市期末）江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图中B点作为支点，手对另一点施加的力为 　20　 N，这个力的方向是水平 　向后　 （选填“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 　30　 N。 【答案】20；向后；30。 【解答】解：AC间的距离是BC间距离的3倍，即LAC：LBC＝3：1，所以LAB：LBC＝2：1，若以B点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AB为阻力臂LAB，A、C两点位于支点的两侧，要使杠杆平衡，则C点受到的力为动力F1，方向向后，BC为动力臂LBC，由据杠杆的平衡条件得，手对C点施加的力为：F110N＝20N。 若以C点作为支点，A点受到向后的力为阻力F2，AC为阻力臂LAC，B点受到的力为动力F1′，BC为动力臂LBC， 由据杠杆的平衡条件得，手对B点施加的力为：F'110N＝30N。 故答案为：20；向后；30。 51．（2024春•丰都县期末）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40cm，OB＝30cm，OC＝60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 　50　 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的，可将物块M沿竖直方向切去的质量为 　1.75　 kg。（忽略支点处的摩擦） 【答案】50；1.75。 【解答】解：（1）M对地面的压力F＝G﹣F拉，要M对地面的压力最小，则应使F拉最大。由二力平衡条件、力的作用是相互的可知，F拉＝细绳作用在C点的拉力F2。 由图可知，作用在C点拉力的方向为竖直向下。假设作用在A点的力F1的力臂为l1，作用在C点拉力为F2，根据杠杆的平衡条件可以列式：F1l1＝F2•OC；已知OC＝60cm＝0.6m，F1＝60N，则要使F2最大，则应使力臂l1最长；分析题图可知，当力臂l1＝OA时最长。 由AB＝40cm，OB＝30cm可得，OA＝50cm＝0.5m，则F250N。 （2）切割前，M对地面的压强为p； 切割后，剩余部分重G1，面积为S1，剩余部分对地面的压强p1。 因将物块M沿竖直方向切割，则密度和高度均不变， 由G＝mg＝ρgSh可知，物块的重力与底面积成正比，即物块重力与底面积的比值相等， 所以：，即① 根据题意可得：②， 联立①②解得G1＝62.5N，故切除部分的重为G2＝80N﹣62.5N＝17.5N， 其质量为m21.75kg。 故答案为：50；1.75。 52．（2024春•垫江县校级期末）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中便被拉出来了。小鲁制作了一个打捞重物的机械，如图乙所示，此时她通过固定在N点的轻绳向下拉杠杆，使杠杆始终在水平位置平衡，已知ON的长度为OM的2倍，已知容器的底面积为880cm2，将一密度为0.5g/cm3，高为12cm，底面积为400cm2的浮筒（包括A、C、D三部分）通过一轻质细线与杠杆连接，此时容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，此时细线刚好被拉直但无拉力，细线不可伸长，B的重力为12.4N，底面积为100cm2。求： （1）B此时受到的浮力； （2）B此时对容器底的压强； （3）将浮筒两边可竖直分离的C、D部分卸入水中，C、D在水中静止后，水面上升了0.5cm，B刚好可以被打捞起来，此时人对杠杆施加拉力。 【答案】（1）B此时受到的浮力2N；（2）B此时对容器底的压强为1040Pa； （3）此时人对杠杆施加拉力7N。 【解答】解：（1）容器中水深20cm，浮筒的浸入深度为其总高度的，AB间用14cm长的细线连接，故B自身的高度为， B排开水的体积为， 根据阿基米德原理可得B此时受到的浮力为； （2）B此时对容器底的压力为F压B＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， B此时对容器底的压强为； （3）未分离的C、D部分时浮筒的体积为， 根据m＝ρV可得未分离的C、D部分时浮筒的质量为， 根据G＝mg可得未分离的C、D部分时浮筒的重力为G筒＝m筒g＝2.4kg×10N/kg＝24N， 未分离的C、D部分时浮筒排开水的体积为， 根据阿基米德原理未分离的C、D部分时浮筒此时受到的浮力为， 由于浮筒密度为0.5g/cm3，为水密度的一半，C、D分离后漂浮在水面上，根据沉浮条件可知，漂浮后C、D浸入水的体积为总体积的，由题意可知未分离时C、D浸入水的体积为总体积的，所以C、D分离后，浸入水中的体积增加量为， A浸入水中体积增加量为ΔVA＝0.5cm×SA，容器中水面上升了0.5cm， 所以有①， ②， 联立①②两式解得， 分离C、D部分后A浸入的深度为， 分离C、D部分后A排开水的体积为， 根据阿基米德原理分离C、D部分后A受到的浮力为， B刚好可以被打捞起来，则B对容器底部压力为0，则连接A、B的细线的拉力为FAB＝GB﹣F浮B＝12.4N﹣2N＝10.4N， A的重力为， 设杠杆对A的拉力为F，根据受力平衡可得F浮A+F＝GA+FAB，即10.8N+F＝14.4N+10.4N，解得F＝14N， 根据杠杆平衡条件可得人对杠杆施加拉力为。 答：（1）B此时受到的浮力2N；（2）B此时对容器底的压强为1040Pa； （3）此时人对杠杆施加拉力7N。 十九．杠杆的综合应用（共1小题） 53．（2024春•乌鲁木齐期末）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2＝2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ） A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛 B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛 C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛 D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛 【答案】C 【解答】解：当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F＝G﹣FN； 因为动滑轮上有2段绳子承担物重， 因此杠杆A点受到的拉力：FA＝2F+G动＝2×（G﹣FN）+G动； 根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA＝FB×OB； 即【2×（G﹣FN）+G动】×OA＝FB×OB， 因为：AB＝3BO； 所以：AO＝2BO； 那么【2×（G﹣FN）+G动】×2＝FB×1， 即FB＝4×（G﹣FN）+2G动； 当压力为85N时，F1＝4×（120N﹣85N）+2G动； 当压力为60N时，F2＝4×（120N﹣60N）+2G动； 因为：F1：F2＝2：3； 所以：； 解得：G动＝30N； A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为： FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣50N）+2×30N＝340N，故A错误； B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为： FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣90N）+2×30N＝180N，故B错误； C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时， 根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：400N＝4×（120N﹣FN）+2×30N； 解得：FN＝35N，故C正确； D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0， 根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：FB＝4×（120N﹣0N）+2×30N＝540N＞500N； 因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。 故选：C。 二十．滑轮组的中的相关计算（共1小题） 54．（2023秋•文昌校级期末）某码头工人正在用滑轮组匀速提升重物，如图所示。已知该码头工人的体重是75kg，他在提升重物时恰好地面对它的支持力为零，则他拉绳子的力为　750　 N，他提升的重物的重力为　1500　 N．（不计摩擦及轮重，g＝10N/kg） 【答案】750，1500。 【解答】解： ∵m人＝75kg，g＝10N/kg， ∴G人＝m人g＝75kg×10N/kg＝750N， 而拉力的大小等于重力， 从而可知，F＝G人＝750N， 又∵有两段绳子吊着物体， ∴G物＝2F＝2×750N＝1500J。 故答案为：750，1500。 二十一．机械效率及其比较大小（共2小题） 55．（2024秋•建邺区校级期末）用四个滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用它们匀速提起货物，在绳自由端施加竖直的拉力分别为F甲和F乙，物重分别为G甲和G乙，物体被提升高度分别为h甲、h乙，不计绳重及摩擦，则（　　） A．若F甲＝F乙且G甲＝G乙，则乙的机械效率比较低 B．若F甲＝F乙且h甲＝h乙，则甲的机械效率比较低 C．若G甲＝G乙且滑轮重均相同，则甲的机械效率比较低 D．若F甲＝F乙且滑轮重均相同，则乙的机械效率比较低 【答案】D 【解答】解：由图中滑轮组的结构可知，n1＝3，n2＝2，不计绳重及摩擦，拉力F（G物+G动）， A、若F甲＝F乙且G甲＝G乙，n1＞n2，根据 η可知，故甲的机械效率低于乙的机械效率，故A错误； B、若F甲＝F乙且h甲＝h乙，不计绳重及摩擦，F甲（G甲+G动甲），F乙（G乙+G动乙），可得G甲+G动甲＞G乙+G动乙，根据 η可知，机械效率与高度无关，由于无法判断G甲与G乙的大小关系，无法确定甲、乙的机械效率，故无法判断二者的大小，故B错误； C、若G甲＝G乙且滑轮重均相同G动甲＝G动乙，不计绳重及摩擦，根据 η可知，甲、乙滑轮组的机械效率相同，故C错误； D、若F甲＝F乙且滑轮重均相同G动甲＝G动乙，不计绳重及摩擦，F甲（G甲+G动甲），F乙（G乙+G动乙），可得G甲＞G乙，根据 η可知，甲的机械效率高于乙的机械效率，故D正确。 故选：D。 56．（2024春•安顺期末）挖掘机主要特点是力气大，效率高，能完成人力所不能完成的工程，提高工作效率。如表是“斗山中国”制造的挖掘机的一些参数（“标准斗容”是指铲斗铲满泥土的体积；质斗比是指挖掘机的整机质量与标准斗容之比）：请根据参数计算（g＝10N/kg） 制造商 型号 整机质量/kg 标准斗容/m3 质斗比/ 额定功率/kW 履带着地总面积m2 斗山中国 DH80﹣7 7920 0.28 27964 58 2.2 斗山中国 DH55﹣5 5250 0.18 29167 52 2 （1）型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压强？ （2）型号DH80﹣7挖掘机铲满密度为2.5×103kg/m3的泥土，泥土重力是多大？ （3）型号DH80﹣7挖掘机将铲满的泥土举高2m，克服泥土重力做了多少功？ （4）“质斗比”的单位是 　kg/m3　 ；从机械效率角度考虑，“质斗比”越 　小　 越好（填“大”或“小”）。 【答案】（1）型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压强为3.6×104Pa； （2）型号DH80﹣7挖掘机铲满密度为2.5×103kg/m3的泥土，泥土重力是7×103N； （3）型号DH80﹣7挖掘机将铲满的泥土举高2m，克服泥土重力做的功为1.4×104J； （4）kg/m3；小。 【解答】解：（1）型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压力： F＝G＝mg＝7920kg×10N/kg＝7.92×104N， 型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压强： p3.6×104Pa； （2）由ρ可得，泥土的质量： m泥＝ρ泥V＝2.5×103kg/m3×0.28m3＝700kg， 泥土的重力： G泥＝m泥g＝700kg×10N/kg＝7×103N； （3）挖掘机将泥土举高2m，克服泥土重力做的功： W＝G泥h＝7×103N×2m＝1.4×104J； （4）由质斗比是指挖掘机的整机质量与标准斗容之比可知，“质斗比”的单位是kg/m3； 增大机械效率的方法：一是增大提升的物重，二是减小机械自重和摩擦，因此要提高挖掘机机械效率，可以增大所装泥土的重力、或减小挖掘机自重、或在各部件之间加润滑油来减小摩擦。 根据G＝mg＝ρVg可知，挖掘机质量越小，挖掘机自重越小，标准斗容V越大，装满泥土时泥土的重力越大，机械效率越大，所以“质斗比”越小越好。 答：（1）型号DH80﹣7挖掘机对水平地面的压强为3.6×104Pa； （2）型号DH80﹣7挖掘机铲满密度为2.5×103kg/m3的泥土，泥土重力是7×103N； （3）型号DH80﹣7挖掘机将铲满的泥土举高2m，克服泥土重力做的功为1.4×104J； （4）kg/m3；小。 二十二．测量滑轮组的机械效率的实验（共1小题） 57．（2024春•凤阳县期末）在“测量滑轮组的机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行了三次实验（如图所示），实验数据记录如下表： 次数 钩码重/N 钩码上升距离/cm 弹簧测力计示数/N 弹簧测力计上升距离/cm 机械效率 1 2 10 0.8 30 83.3% 2 4 10 1.5 30 3 6 10 30 90.9% （1）第2次实验中滑轮组的机械效率为　88.9%　 （结果保留一位小数）； （2）第3次实验中，弹簧测力计的示数漏填，由图丙可知，弹簧测力计示数为　2.2　 N； （3）分析数据可得实验结论：使用同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越　高　 （选填“高”或“低”）； （4）根据实验结论推测：使用该滑轮组再次将8N的物体匀速提升10cm，此时滑轮组的机械效率可能为　C　 （只填序号） A.71.6%　 B.82.4%　 C.92.1% 【答案】（1）88.9%；（2）2.2；（3）高；（4）C。 【解答】解：（1）第2次的机械效率为：η100%≈88.9%； （2）由图知，弹簧测力计的分度值是0.2N，所以测力计的示数是2.2N； （3）分析3次实验，随着钩码重力的增加，同一滑轮组的机械效率不断增加，所以，使用同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高； （4）该滑轮组将6N的物体匀速提升时的机械效率为90.9%，由于使用同一个滑轮组时，物体越重，滑轮组的机械效率越高，则使用该滑轮组再次将8N的物体匀速提升时滑轮组的机械效率应大于90.9%，故C选项符合。 故答案为：（1）88.9%；（2）2.2；（3）高；（4）C。 二十三．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共2小题） 58．（2024春•道外区期末）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析不正确的是（　　） A．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N B．动滑轮重力为70N C．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N D．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% 【答案】D 【解答】解：A、由v得，物体运动的时间： t20s， 根据图乙可知，此过程中绳子自由端拉力F做的总功是8000 J， 由图知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以s＝2h＝2×10m＝20m， 由W总＝Fs得，拉力F400 N，故A正确； B、因为匀速提升物体，对滑轮组受力分析可得：F（F绳+G动）， 则动滑轮的重力：G动＝2F﹣F绳＝2×400N﹣730N＝70 N，故B正确； C、物体M的重力：G物＝mg＝76kg×10N/kg＝760 N； 由于物体未露出水面，完全浸没在水中，所以V排＝V物， 则物体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物＝1×103 kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30 N， 当物体在水里匀速上升时受三个力的作用，物体的重力、浮力和动滑轮下方绳子的拉力，处于三力平衡，即F绳+F浮＝G物， 则F绳＝G物﹣F浮＝760N﹣30N＝730N；故C正确； D、动滑轮下方绳子的拉力所做的功为有用功， 则有用功：W有用＝F绳×h物＝730N×10m＝7300 J， 滑轮组提升重物的机械效率：η100%100%＝91.25%；故D错误。 故选：D。 59．（2024春•东平县期末）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计，（g＝10N/kg）。问： （1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大； （2）动滑轮受到的重力； （3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？ 【解答】解：（1）由图可知，n＝3，则绳端移动的距离： s＝nh＝3×6m＝18m， 拉力做的功： W＝Fs＝400N×18m＝7200J， 拉力的功率： P120W； （2）由图乙可知，物重G＝300N时，滑轮组的机械效率η＝60%， 因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功， 所以，滑轮组的机械效率： η60%， 即60%， 解得：G动＝200N； （3）已知工人的质量为60kg， 则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力： F大＝G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N， 由F（G+G动）可得，提升的最大物重： G大＝nF大﹣G动＝3×600N﹣200N＝1600N， 则滑轮组的最大机械效率： η大100%100%≈88.9%。 答：（1）拉力的功率为120W； （2）动滑轮受到的重力为200N； （3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是88.9%。 二十四．斜面机械效率的计算（共1小题） 60．（2024春•平山县期末）如图所示，有一斜面长为s、高为h，现用力F沿斜面将重力为G的物体从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为η。则下列关于斜面对物体的摩擦力f的表达式中不正确的是（　　） A．f B．f C．f＝F（1﹣η） D．f 【答案】A 【解答】解：有用功：W有＝Gh，W总＝Fs，额外功：W额＝fs， 由W额＝fs，得：f，故B表达式正确； 因为η，W总＝W有+W额，所以W额＝W总（1﹣η），即fs＝Fs（1﹣η），则有f＝F（1﹣η），故C表达式正确； 总功（拉力做的功）：W总＝W有+W额＝Gh+fs， 斜面的机械效率：η， 整理可得物体与斜面间的摩擦力：f，故D表达式正确。 故选：A。 1 / 68 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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