9.1.1简单随机抽样(知识梳理及题型总结)讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题9.1.1 简单随机抽样(知识梳理及题型总结) ·模块一 简单随机抽样 ·模块二 总体平均数、加权平均数与样本平均数 ·模块三 课后作业 模块一 简单随机抽样 1. 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样机。 2. 常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。 3. 简单随机抽样的三个特征： （1） 它要求被抽取的总体的数量确定且较少，个体之间差异不明显。 （2） 它是从总体中逐个抽取。 （3） 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。 【考点1 简单随机抽样的特征及适用条件】 【例1.1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 【例1.2】关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样的特点可得答案. 【详解】简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外， 还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误. 故选：ABC. 【变式1.1】下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断即可． 【详解】对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误； 对于B项，按照相同间隔抽取的方法，是系统抽样，不是简单抽样，故B项错误； 对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误； 对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确． 【变式1.2】某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 ． 【答案】某地区3000名高三学生的数学成绩 【分析】根据随机抽样样本的定义判断. 【详解】总体为所有参加此次考试考生的数学成绩；样本为某地区3000名高三学生的数学成绩. 故答案为：某地区3000名高三学生的数学成绩． 【考点2 抽签法与随机数表法】 【例2.1】下列从总体中抽得的样本是简单随机抽样的是（   ） A．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取 B．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75 C．总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号 D．总体编号为1～712，用软件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的编号 【答案】ACD 【分析】根据抽中的可能性是否相等依次判断每个选项得到答案. 【详解】对于A：总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取， 则编号为1~75可能被抽中，被抽中的可能性相同，故A正确； 对于B：总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0， 则抽中75.因为1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，故B错误； 总体编号为6001~6879，在1~879范围内产生一个随机整数，把作为抽中的编号. 每个编号抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，故C正确； 由R软件的简单统计功能，“sample（1:712，50，replace＝F”）表示在区间内随机产生50个不重复随机整数， 故每个编号抽中的可能性相同，故D正确 故选：ACD 【例2.2】抽签法的步骤： ①假设一个总体有N个个体，将它们 ； ②制作N个号签（号签可以用小球、纸片等制作），将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并 ； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． 【答案】 逐一编号 充分搅拌均匀 【分析】略 【详解】略 【变式2.1】下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 【变式2.2】某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为 ． 64844217    55721754    55068331 04744767    21763350    25839212 06766301    63785916    95556719 【答案】447 【分析】根据给定数表，按要求列出不重复的前5个编号即可. 【详解】依题意，被抽到的前5个不重复的编号依次为：175，068，331，047，447， 所以第5个被抽到的同学的编号为447. 故答案为：447 【变式2.3】现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 【答案】14 【分析】根据随机数表及其选取方法依次取到第6个数即可. 【详解】由题意可知，符合题意的编号依次为01，17，09，08，06，14， 故选出来的第6支水笔的编号为14. 故答案为：14 【考点3 简单随机抽样的概率】 【例3.1】某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用简单随机抽样的定义，即可求解. 【详解】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为， 故选：D. 【例3.2】学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随机抽样的方法选取，每个学生被选到的可能性为 ，如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第一位同学已被抽取，那么对其他同学是 的（填“公平”或“不公平”）． 【答案】 /0.2 不公平 【分析】根据简单随机抽样的特征即可求解. 【详解】用简单随机抽样从10个同学中抽2个同学，每个同学被抽到的可能性均为，与抽取的次数无关， 但当第一次抽取结果透露后，相当于从9个同学中抽1个同学，每个同学被抽到的可能性均为，这样对其他同学是不公平的． 【变式3.1】采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为4，可以看成是抽4次，从而可求得概率． 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是． 故选B． 【变式3.2】某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单随机抽样的特点，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等. 【详解】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为. 故选A． 模块二 总体平均数、加权平均数与样本平均数 1. 总体平均数、加权平均数与样本平均数 （1） 总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数。 （2） 加权平均数 如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，期中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式。 （3） 样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称样本平均数。 【考点1 总体平均数】 【例1.1】某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（    ） （1）抽取的1000名考生的总体是一个样本； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数； （3）样本容量是1000； （4）这50000名考生的数学成绩是总体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断每一个说法的正误即得解. 【详解】解：（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误； （3）样本容量是1000，该说法正确； （4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确. 所以正确的个数为2. 故选：B 【例1.2】已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表： 分层 样本量 样本平均数 第一层 10 55 第二层 30 75 第三层 10 90 估计总体平均数为（    ） A．73 B．74 C．76 D．80 【答案】B 【分析】利用分层抽样的平均数公式，列式计算即得. 【详解】依题意，估计总体平均数为. 故选：B 【变式1.1】是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据题意，由是，，，的平均数，结合平均数的计算公式，可得，同理得出；结合上述，从而得到，将其代入求平均数的公式中，计算可得出答案. 详解：因为是，，，的平均数，所以，同理，则有，故选A. 点睛：该题主要考查平均数的相关计算，解题的关键在于掌握平均数的计算公式；在解题的过程中，寻找等量关系式就显得尤为重要. 【变式1.2】用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50个样本，第一层22个，样本平均数为16，第二层28个，样本平均数为18，由此可估计总体平均数为 ． 【答案】 【分析】根据平均数公式计算可得. 【详解】依题意可得总体平均数为. 故答案为： 【考点2 样本平均数】 【例2.1】某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（   ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】B 【分析】由题意可知，，且，根据样本平均数，求解即可. 【详解】由题意可知，，且， 所以样本平均数， 故该校高一学生的平均身高的估计值为． 故选：B. 【变式2.1】在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（    ） A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对 【答案】D 【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样得定义以及平均数得定义我们会发现样本平均数具有随机性，不确定性，故而选项可判定. 【详解】抽样的样本容量大但有时不具有代表性，不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项A错误： 使用分层的抽样方法样本更具有代表性，但样本容量太小也不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项B错误： 两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数同样兼具两者的不确定性，故选项C错误; 通过对上面三个选项的分析可知样本平均数具有随机性，故选项D正确； 故选：D. 模块三 课后作业 1．简单随机抽样 和 是比较常用的两种方法． 【答案】 抽签法 随机数法 【分析】略 【详解】略 2．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 【答案】C 【分析】根据随机抽样的适用情况，即可判断选项. 【详解】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法. 故选：C. 3．甲乙两名同学参加羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.现通过设计模拟实验估算概率，用1，3，5表示一局比赛甲获胜，用2，4表示一局比赛乙获胜.利用计算机产生20组随机数： 423    123    423    344    114    453    525    332    152    342 534    443    512    541    125    432    334    151    314    254 由此估计甲赢得比赛的概率为（   ） A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75 【答案】B 【分析】先根据题中数据得甲获胜的场数为13场，进而可得甲赢得比赛的概率为. 【详解】由题中数据可知甲获胜的场数为13场， 故甲赢得比赛的概率为， 故选：B 4．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（    ） 32  12  67  12  31  02  37  02  14  72  31  09  81  47  80  25  13  25  46  08 71  20  34  51  19  72  01  38  47  18  04  92  51  28  02  31  27  46  51  30 A．098 B．147 C．513 D．310 【答案】C 【分析】根据随机数表的读法读出前5个符合的编号即可得解. 【详解】由题意可知得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，则得到的第5个编号是513. 故选：C. 5．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下： 日均用电量/千瓦时 4 5 6 7 8 10 户数 1 2 4 6 5 2 根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（    ） A．一定为7千瓦时 B．一定高于8千瓦时 C．一定低于7千瓦时 D．约为7千瓦时 【答案】D 【分析】计算出抽取的20户家庭的日均用电量的平均数，由样本估算总体即可. 【详解】因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数为(千瓦时)， 所以可以估计该小区200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时． 故选：D. 6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一､二､三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时､980小时､1030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（    ） A．1015小时 B．1005小时 C．995小时 D．985小时 【答案】A 【分析】将各个厂产品的使用寿命平均值乘以对应的产量占比并将结果相加即可得企业生产的该产品的平均使用寿命. 【详解】该产品的平均使用寿命为 (小时). 故选：A. 7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【详解】试题分析：用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取容量为的样本，则从高二年级抽取，故选B． 考点：分层抽样． 8．在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 【答案】B 【分析】利用分层抽样的均值公式求解即可. 【详解】由题意得可供参考的总人数为人， 故三所学校学生数学成绩的总平均数约为， 故选：B 9. 为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为（    ） A．87 B．89 C．90 D．91 【答案】C 【分析】设出高三年级参赛选手成绩的样本平均数，列出方程，求出答案. 【详解】由分层抽样定义可知，高一，高二，高三年级参赛选手的样本数之比为， 设高三年级参赛选手成绩的样本平均数为， 则，解得， 故高三年级参赛选手成绩的样本平均数为90. 故选：C 10. 已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【答案】C 【分析】抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为，即可得到方程，解得即可. 【详解】根据抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为， 依题意可得，解得. 故选：C 11. 利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解． 【详解】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：B． 12. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是 ． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 【答案】286 【分析】根据给定的随机数表，按指定方法依次读取符合要求的标号. 【详解】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为：206，301，169，071，286， 所以抽取的第5袋牛奶的标号是286. 故答案为：286. 13. 上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 【答案】① 【分析】根据抽签法的定义，可得答案. 【详解】①满足抽签法的特征，是抽签法； ②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分． 故答案为：①. 14. 某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分． （2）由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1.1 简单随机抽样(知识梳理及题型总结) ·模块一 简单随机抽样 ·模块二 总体平均数、加权平均数与样本平均数 ·模块三 课后作业 模块一 简单随机抽样 1. 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样机。 2. 常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。 3. 简单随机抽样的三个特征： （1） 它要求被抽取的总体的数量确定且较少，个体之间差异不明显。 （2） 它是从总体中逐个抽取。 （3） 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。 【考点1 简单随机抽样的特征及适用条件】 【例1.1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【例1.2】（多选）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【变式1.1】下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【变式1.2】某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 ． 【考点2 抽签法与随机数表法】 【例2.1】（多选）下列从总体中抽得的样本是简单随机抽样的是（   ） A．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取 B．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75 C．总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号 D．总体编号为1～712，用软件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的编号 【例2.2】抽签法的步骤： ①假设一个总体有N个个体，将它们 ； ②制作N个号签（号签可以用小球、纸片等制作），将编号写在号签上； ③将号签放在一个容器中，并 ； ④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本． 【变式2.1】下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【变式2.2】某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为 ． 64844217    55721754    55068331 04744767    21763350    25839212 06766301    63785916    95556719 【变式2.3】现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 . 95226000   49840128   66175168   39682927   43772366   27096623 92583556   43890890   06482834   59741458   29778149   64608925 【考点3 简单随机抽样的概率】 【例3.1】某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】学校要从10名品学兼优的学生中，随机选出2人参加某活动，用简单随机抽样的方法选取，每个学生被选到的可能性为 ，如果老师在第一次抽取后无意透露了结果，结果是第一位同学已被抽取，那么对其他同学是 的（填“公平”或“不公平”）． 【变式3.1】采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 模块二 总体平均数、加权平均数与样本平均数 1. 总体平均数、加权平均数与样本平均数 （1） 总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数。 （2） 加权平均数 如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，期中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式。 （3） 样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，则称为样本均值，又称样本平均数。 【考点1 总体平均数】 【例1.1】某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（    ） （1）抽取的1000名考生的总体是一个样本； （2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数； （3）样本容量是1000； （4）这50000名考生的数学成绩是总体． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1.2】已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表： 分层 样本量 样本平均数 第一层 10 55 第二层 30 75 第三层 10 90 估计总体平均数为（    ） A．73 B．74 C．76 D．80 【变式1.1】是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 【变式1.2】用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50个样本，第一层22个，样本平均数为16，第二层28个，样本平均数为18，由此可估计总体平均数为 ． 【考点2 样本平均数】 【例2.1】某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（   ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【变式2.1】在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（    ） A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对 模块三 课后作业 1．简单随机抽样 和 是比较常用的两种方法． 2．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 3．甲乙两名同学参加羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.现通过设计模拟实验估算概率，用1，3，5表示一局比赛甲获胜，用2，4表示一局比赛乙获胜.利用计算机产生20组随机数： 423    123    423    344    114    453    525    332    152    342 534    443    512    541    125    432    334    151    314    254 由此估计甲赢得比赛的概率为（   ） A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.75 4．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（    ） 32  12  67  12  31  02  37  02  14  72  31  09  81  47  80  25  13  25  46  08 71  20  34  51  19  72  01  38  47  18  04  92  51  28  02  31  27  46  51  30 A．098 B．147 C．513 D．310 5．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下： 日均用电量/千瓦时 4 5 6 7 8 10 户数 1 2 4 6 5 2 根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（    ） A．一定为7千瓦时 B．一定高于8千瓦时 C．一定低于7千瓦时 D．约为7千瓦时 6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一､二､三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时､980小时､1030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（    ） A．1015小时 B．1005小时 C．995小时 D．985小时 7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． A．10 B．15 C．20 D．25 8．在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 9. 为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为（    ） A．87 B．89 C．90 D．91 10. 已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 11. 利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（    ）． A． B． C． D． 12. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是 ． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 13. 上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 ． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 14. 某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$