云南省煤炭第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．

若一次喷洒个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？

若第一次喷洒个单位的消毒剂，小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的小时中能够持续有效消毒，试求的最小值．精确到，参考数据：取

18.本小题分
已知关于的不等式．
若不等式的解集为，求实数的值
若不等式的解集为，求实数的取值范围．

19.本小题分
已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．
Ⅰ若，，写出所有可能的集合；
Ⅱ若，，且是的倍数，求集合的个数；
Ⅲ若，，，，证明：存在非空集合，使得是的倍数．

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答案

1.【答案】

易知是集合中的元素，
又因为的元素之和为，
所以方程的解为或，即，即或或，故选D．

2.【答案】

解：具有伙伴关系的元素构成的集合，，、，、共个，

其中任取个，个，个，个的并集构成满足题意的集合，
集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数为：，
故选A．

3.【答案】

【解答】解：因为，所以，
所以．
故选B．

4.【答案】

【解答】
解：，反之不成立，故选A．

5.【答案】

【解答】
解：由全称量词命题的否定知：原命题的否定为：存在，．

故选：．

6.【答案】

解：对于，因为，故，即，故A错误；

对于，，无法判断，故B错误；

对于，因为，，故C正确；

对于，因为，故，即，故D错误．

故选C．

7.【答案】

解：因为，，且，则
，当且仅当，
即，时取等号，故选A．

8.【答案】

【解析】解：由，

又因为，所以，

即得，

所以当且仅当时取等号，

所以，所以的最大值是

故选：．

9.【答案】
解：对于，当时，“，则”，当“，则”，
故“”既不是“”的必要条件也不是充分条件，故A是假命题；
对于，当时，一定有，但时，且时，，可以不相等，故“”是“”的必要条件，故B是真命题；
对于，，，则成立，故“”是“”的充分条件，故 C是真

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