4.2 探索三角形全等的条件 （第1课时）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.2 探索三角形全等的条件 （第1课时） 第四章 三角形 北师大版七年级数学下册 复习回顾 2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . 1、能够完全重合的两个图形叫 ，能够完全重合的两个三角形叫 . 3、如图，ΔABC ≌ ΔEFG，你能得到什么信息？ AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A=∠E, ∠C=∠G, ∠B=∠F 全等图形 全等图形 对应顶点 对应边 对应角 小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并说明你的理由？ 问题导入 画一个全等三角形 思考：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? 1、都给角： 2、都给边： 3、既给角，又给边： 给三个角 给三条边 给一个角，两条边 给两个角，一条边 做一做 1.给出三个角: 已知一个三角形的三个内角 分别为40°，60°，80°，请画出这个三角形。 40° 40° 80° 80° 60° 60° 结论： 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 做一做 2.给出三条边: 已知一个三角形的三条边分别为4cm, 5cm和7cm，请画出这个三角形。 4cm 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 边边边公理： 三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 三角形具有稳定性 A B C 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. 文字语言： D E F 几何语言： “边边边”判定三角形全等 AB=DE,BC=EF,CA=FD 三边分别相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”） 例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 再找隐含条件 公共边AD 先找现有条件 AB =AC BD =CD D是BC 的中点 典例分析 最后找要准备条件 证明： ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS） C B D A 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 在△ABD 与△ACD 中， ∵ D 是BC中点 ∴　BD =DC AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 练一练 D 练一练 D 练一练 ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS） 3、如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？ A B C D 1 2 3 4 证明： 在△ABC与△CDA中 ∵AB=CD ， AD=CB , AC=CA ∴△ABC≌△CDA （SSS） ∴∠3=∠4，∠1=∠2 (全等三角形对应角相等） ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 练一练 4、已知:如图，BC=EF,AB=DE,AF=DC，证明：∠A=∠D 练一练 5、如图，已知AD=BC,OD=OC,O为AB的中点，说明∠C=∠D 练一练 课堂小结 课后作业 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH。图中有几组全等的三角形？为什么？ $$