2025年中考数学三轮复习备考 二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练

二次函数与几何图形综合题（动态几何问题）归纳练

2025年中考数学三轮复习备考

 

1．综合与探究

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第三象限内二次函数图象上一动点，设点P的横坐标为m，过点p作直线分别交x轴，y轴于点D，E．

  

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的表达式；

(2)当时，求m的值；

(3)连接，试探究：在点P的运动过程中，是否存在点P，使得是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

2．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧，⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标（把其中一个点M坐标的求解过程写出来）．

3．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P（m，n）在第三象限内的二次函数图象上运动．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，设四边形BAPC的面积为S，试求S的最大值并求出此时点P坐标；

(3)如图2，点Q在二次函数图象上，且位于直线AC下方，过点Q作QM⊥AC，

垂足为点M，连接CQ，若△CMQ与△AOC相似，求点Q的坐标．

4．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，∠OAC＝60°．

（1）求二次函数的表达式．

（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN＝，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA的值最小，求出该最小值．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

5．已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

　　

(1)求该抛物线解析式；

(2)如图1，点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；

(3)如图2，点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝OQ，求BP+BQ的最小值并求此时点P的坐标．

6．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，过点A作轴，作直线AC平行x轴，点D是二次函数的图象与x轴的一个公共点（点D与点O不重合）．

(1)求点D的横坐标（用含b的代数式表示）

(2)求的最大值及取得最大值时的二次函数表达式．

(3)在（2）的条件下，如图2，P为OC的中点，在直线AC上取一点M，连接PM，作点C关于PM的对称点N，①连接AN，求AN的最小值．

②当点N落在抛物线的对称轴上，求直线MN的函数表达式．

7．如图，直线y=与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数的图象与x轴交于点B，且AC=BC，点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD为平行四边形．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）动点M沿线段CD从C到D，同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.

①当点M运动过程中能否存在MN⊥AC？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

②当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积．

8．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求的值及秒时点的坐标；

（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；

（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求