2025年中考数学三轮复习备考 几何新定义问题重点题型预测练

几何新定义问题

一、单选题

1．将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有（    ）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②③④

2．定义一个三角形中一内角的平分线和该角对边上高，以及这条边围成的新三角形是它的“内拐三角形”．命题“两三角形相似，它们的内拐三角形相似”和其逆命题中，（  ）正确．

A．两个都 B．仅原命题 C．仅原命题的逆命题 D．没有一个

3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，则底角的正切值为（    ）

A． B． C． D．

4．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个

三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，用线段和角度作一个菱形，使得，其中，记以为内角的菱形的面积为，当内角发生变化时，菱形的面积也随之改变，定义：菱形的形状系数，其中为菱形的面积的最大值，则下列说法不正确的是（　　）

A．若菱形是正方形，则 B．若菱形有一个内角为，则

C．若菱形每个内角都大于，则 D．若菱形有一个内角小于，则存在一个，使得

8．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　）

  

A． B．

C． D．

9．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图，和 组成圆的折弦，，是的中点，于，则下列结论一定成立的是 （   ）

A． B．

C． D．

10．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（    ）

A． B．

C．或 D．或

11．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”．

①如图1，四边形是“对补四边形”，若，且时，；

②如图2，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中，，之间的数量关系是；

③如图3，在四边形中，，平分，则四边形是“对补四边形”；