2025年中考数学三轮复习备考 - 代数新定义问题重点题型预测练

代数新定义问题

一、单选题

1．定义新运算“⊕”如下：当时，⊕；当时，⊕，若3⊕，则的取值范围是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．定义：给定关于x的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为增函数． 根据以上定义，下列函数中①；②；③；④，是增函数的（    ）

A．①③④ B．①② C．③④ D．①③

3．定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（   ）

A． B． 

C． D．

4．对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．定义一种运算：则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ）

A． B．且 C． D．

7．定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数

A． B．2 C． D．4

8．定义：自变量为的某个函数记为，当自变量取某个实数时的函数值记为．若已知函数，则 以下结论正确的是（　　）

A． B．若，则

C． D．

9．对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．

10．定义：两个不相交的函数图象在平行于轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”．抛物线与直线的“完美距离”为（    ）

A． B．3 C． D．

11．对于代数式M、N定义一种新运算：．

①若，则；

②若，是一元二次方程的两个根，则；

③若的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则或．

其中正确的个数是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．对于点，，给出如下定义：在直线上，若存在点，使得，则称点是“点到点的倍分点”．例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2．

下列说法正确的有（    ）

①点B是点A到点C的倍分点；②点C是点B到点A的倍分点；

③点B到点C的3倍分点表示的数是1；④点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，则x的取值范围为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 二、填空题

13．在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围，函数值的取值范围为，定义：若，称该函数为“纵型函数”．

(1)函数     （填“是”或“不是”）“纵型函数”；

(2)已知关于的二次函数是“纵型函数”，则的取值范围是     ．

14．在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．若点在第二象限且点是线段的“关联点”，线段长度的取值范围为      ．