2025年中考数学三轮复习备考 操作探究问题重点题型预测练

操作探究问题

一、单选题

1．对任意实数，可用表示不超过的最大整数，例如，，若将变换成称为对进行一次操作，例如：现对54进行如下操作，这样对54进行3次操作后变为1，对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（   ）

①对37进行一次操作后的结果是6；

②对138进行两次操作后的结果是3；

③对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是0；

④若正整数进行3次操作后变为1，则的最大值是225．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．中，，按照以下操作：

第一步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；

第二步，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；

第三步，连接．

根据上面操作，甲、乙两位同学分别写出了一个结论．甲同学结论：；乙同学结论：的周长为1.8．下面说法正确的是（    ）

A．甲同学结论正确，乙同学结论错误 B．甲同学结论错误，乙同学结论正确

C．甲、乙同学结论都正确 D．甲、乙同学结论都错误

3．如图，将半径为单位1的圆放在数轴上，点A与原点O重合，按下列步骤操作：①将圆沿着数轴向右滚动一周，点A到达点处（如图①）；②将圆沿着数轴向左滚动两周，点A1到达点处（如图②）；③将圆沿着数轴向右滚动三周，点到达点处；…则点表

示的数是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．题目：“如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：或，则正确的是 （       ）

A．只有甲答的对 B．只有乙答的对

C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整

5．有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推，得出下列说法中：①；②，③，正确的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则到的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．将有序实数对进行操作后可得到一个新的有序实数对，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如，经过一次操作后得到经过二次操作后得到．下列说法：

①若经过三次操作后得到，则；

②在平面直角坐标系中将所对应的点标记为点，将经过二次操作、三次操作所得的有序实数对分别标记为点，点，若线段平行于轴，则的面积为1；

③若，则经过一次操作后的结果为．其中正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，已知平行四边形纸片，，，．现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕折叠纸片，使点落在边上；第2步，再沿折痕折叠纸片，使点与点重合．若，则的长为（     ）

A．1 B． C． D．

9．已知一个分式（m为整数），对该分式的分母与分子分别加1，称为第一次操作，记为，对的分母与分子分别加1，称为第二次操作，记为，……通过实际操作，下列说法正确的有（    ）

①；