一次函数图象与坐标轴的交点问题专项练-2024--2025学年人教版数学八年级下册

一次函数图象与坐标轴的交点问题

1．已知一次函数的图象过点，和.

(1)求此函数的解析式；

(2)求此函数与轴，轴的交点坐标；

(3)求此一次函数与坐标轴所围成的面积.

2．已知直线经过点，两点．

(1)试判断直线是否经过点；

(2)求直线与两坐标轴围成的三角形面积．

3．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．

4．如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点P的坐标为，其中，满足，且与轴交于点；

  

(1)求点的坐标；

(2)求直线与直线的函数解析式；

(3)求的面积．

5．已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小．

(1)求的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．

6．在直角坐标系中，一条直线经过，两点．

(1)求直线的解析式；

(2)求直线和坐标轴围成三角形的面积．

7．已知函数．

(1)当为何值时，是的一次函数？

(2)若函数是一次函数，则该函数图象与坐标轴围成的图形的面积是多少？

8．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下

		3
	2

(1)①将表格补充完整；

②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象．

(2)若点在一次函数的图象上，当时，_____（填“”“”或“”）；

(3)设一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，求原点到直线的距离．

9．小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．

	…			…
	…			…

【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________；

【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________；

【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________．

10．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”，例如，求一次函数图象的“亮点”时，解方程组，得，则一次函数图象的“亮点”为．

(1)求一次函数图象的“亮点”；