10.2 消元——解二元一次方程组 ——加减法　课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册　

学习目标 从代入法、加减法、整体代入三个角度解二元一次方程组. 根据未知数系数特点选取恰当的解法. 重点：熟练使用代入法、加减法解二元一次方程组. 难点：结合自身解方程经验，根据未知数系数特点选取恰当的解法. 10.2.2加减消元法 旧知回顾 1、什么是消元思想？ 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ (1)变形 (2)代入 (3)求解 (4)回代 (5)写解 1.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 复习导入 (1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； (2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； (4)写：写出方程组的解. 2.用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组. 观察方程组的特征，你还有更简单的解法吗? x＋y＝6 ①， 2x＋y＝8 ②. (1) 3x－10y＝2.8 ①， 15x＋10y＝8 ②. (2) 解得 x＝2， y＝4 . 解得 x＝0.6， y＝0.1. 问题2：方程组 (2) 的两个方程中，x 的系数有什么关系? 问题1：方程组 (1) 的两个方程中，y 的系数有什么关系? y 的系数相同. y的系数互为相反数. 问题 3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4) 这个等式成立吗? 成立. 根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立. 问题4：化简问题 3 中的等式，你得到了一个什么方程? ①左边 － ②左边 ＝ ①右边 － ②右边 2x + y － x － y ＝ 11 x ＝ 11 (2x＋y) － (x＋y) ＝ 7 － (－4) 2x＋y ＝ 7 ①， x ＋ y ＝－4 ②. (1) 一元一次方程 x － y ＝ 7 ①， －x ＋ 2y ＝ 3 ②. (2) 思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？ ①左边 ＋ ②左边 ＝ ①右边 ＋ ②右边 x－y－x＋2y ＝ 10 (x－y) ＋ (－x＋2y) ＝ 7 ＋ 3 y ＝ 10 结合上述例子，总结加减消元法的概念. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 相反数 相等 相加或相减 归纳总结 知识小结 　　加减消元法的基本步骤： 　　◎观察系数：二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数是否 互为相反数或相等． 　　◎加减消元：系数相等时，两方程相减；系数互为相反数时，两方 程相加． 　　◎解一元一次方程：求出一个未知数． 　　◎回代求解：求出另一个未知数，得到方程组的解． 　　1. 填空： 　　（1）方程组　　 可以用 ______ 消去未知数 ___， 得到一元一次方程 ______． （2）方程组 可以用 ______ 消去未知数 ___， 得到一元一次方程 ______． （3）方程组 可以用 ______ 消去未知数 ______， 也可以用 ______ 消去未知数 ______． ①＋② y ①－② x ①－② x ①＋② y 18x=10.8 6y=6 课堂练习 5x＋2y＝27， ① 5x－4y＝21． ② 3x－4y＝2， ① 3x＋4y＝1． ② 3x + 10y = 2.8 ① 15x - 10y = 8 ② 课堂小结 1、解二元一次方程组的思路 2、解二元一次方程组的方法：加减消元法 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)变形 (2)消元 (3)求解 (4)回代 (5)写解 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 1.用加减法解下列方程组： 3x+4y=16， 5x-6y=33； （1） （2） ③ + ④，得 解:(1) ①×3，得 y = -0.5. 将 x = 6 代入①，得 9x + 12y = 48. ③ 19x = 114， x = 6. 3×6+4y = 16， 所以这个方程组的解是 x = 6， y = -0.5. ② ① ②×2，得 10x - 12y = 66. ④ 练一练 (1) 怎样解下面的方程? 代入法 x=-1 y=3.5 解得， 加减法 x=2 y=0.5 解得， 2x+y=1.5， 0.8x+0.6y=1.3； x+2y=3， 3x-2y=5. ① ② ①×3，得 ③ ②×2，得 ③+④，得 把 x=6 代入①，得 所以这个方程组的解是 解： 说说加减消元法的步骤 使同一个未知数的系数相同或相反 加减消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 ④ 用加减法 解方程组 例题解析 请同学们阅读教材P91-P92，P94-P95回答下列问题： 1.消元思想：将未知数的个数 、 的思想。 2.代入消元法：把二元一次方程组中 的 用 表示出来，再代入 ，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称 。 3.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中 的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数得到一个 。这种方法叫做加减消元法，简称 。 一个方程 一个未知数 未知数的式子 含另一个 另一个方程 消元 代入法 由多化少 逐一解决 同一未知数 相反 相等 相加 相减 一元一次方程 加减法 课堂小结 这节课你的收获是什么？ 课堂小结 解二元一次方程组前先观察，根据未知数系数特点选择合适的解法。 通过本节课的学习你有什么收获？ 未知数系数有±1时，优先考虑代入法。 未知数系数相同或相反时，优先考虑加减法。 未知数系数存在公倍数时，优先考虑加减法。 谢谢 观看 $$