第10讲分类讨论思想求角 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

分类讨论思想求角

题型一 按照点的不同位置关系分类讨论求角

方法技巧

点在运动过程中，由于点在线上的不同位置，产生不同的图形，需分类讨论.

【例1】  已知 ,点 P 在直线AD上,E为CD 上一点.

(1)如图1，当点 P 在线段AD 延长线上时，求证：

 

 

 

 

 

(2)如图2，当点 P 在直线AD 上运动时(不与点A，D重合)，求 与 之间的数量关系.

 

 

 

 

 

题型二 按照线的不同位置关系分类讨论求角

方法技巧

按照动线的不同位置来分类讨论求角.

【例2】 一个角为( ，另一个角的两边分别与这个角的两边平行，则这个角的度数为     .

 

 

题型三 分类讨论求角之间的关系

方法技巧

点在运动时，两个动角之间具有某种确定的数量关系，此时设未知数，探求它们之间的关系.

【例3】  如图，已知 ,BE平分 DE平分

(1)  求证:

 

(2)H是直线CD上一动点(不与点D重合)，BI平分∠HBD交CD 于点I，在图2或备用图中，请你画出图形，并猜想∠EBI 与∠BHD的数量关系，且说明理由.

 

 

 

 

 

针对练习8

1.如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的两倍少30°，则这两个角的度数分别是                   

 

 

 

2.如图,AB∥CD,直线 EF与直线AB,CD分别交于点E,F,∠BEF<150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且∠BEP=150°,∠EPF=50°,则∠DFP 的度数是             

 

 

 

3.(1)如图1,F是OC 边上一点,求证:∠AFC=∠AOC+∠OAF;

(2)如图2,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,点D,E在射线OA,OC上,点P 是射线OB 上的一个动点,连接DP交射线OC于点F,设∠ODP=x°.若DE⊥OA,是否存在这样的x的值,使得∠EFD=4∠EDF? 若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

 

 

 分类讨论思想求角

题型一 按照点的不同位置关系分类讨论求角

方法技巧

点在运动过程中，由于点在线上的不同位置，产生不同的图形，需分类讨论.

【例1】 已知AB∥CD,∠BAD=50°,点 P 在直线AD上,E为CD上一点.

(1)如图1,当点 P 在线段AD 延长线上时,求证:∠PEC-∠APE=130°;

【分析】  按照平行线+拐点基本图形方法处理.

【解答】 过点 P作PF∥AB.∵AB∥CD,∴PF∥AB∥CD.

∴∠APF=∠BAD=50°.设∠APE=x,则∠EPF=50°-x,

∠PEC=180°-∠EPF=180°-(50°-x)=130°+x,

∴∠PEC-∠APE=130°+x-x=130°.

 

 

(2)如图2,当点 P在直线AD 上运动时(不与点 A,D重合),求∠APE与∠PEC之间的数量关系.

【解答】 ①当点 P在线段AD上时,作PF∥AB,

易得PF∥AB∥CD.设∠APE=x,则∠EPF=x-50°,

∠PEC=180°-∠EPF=180°-(x-50°)=230°-x,

∴∠PEC+∠APE=230°-x+x=230°;