第14讲实 数 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

 实 数

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1.实数的大小比较：用无理数的近似值来进行比较；通过乘方将一些无理数转化为有理数进行比较.

2.实数的估算：通过与相近的有理数比较来估算无理数的近似值.

3.整数部分和小数部分：小数x由其整数部分和小数部分组成，若整数部分是a，则小数部分是x-a.

4.实数性质：

有理数和无理数具有下面的基本性质：两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)都是有理数；一个无理数与一个非零有理数的和、差、积、商都是无理数.一个无理数与某个有理数a相乘，如果其结果为有理数，那a只能是0.

题型一 有理数与无理数的概念

【例1】 下列说法正确的是(    )

A.无限小数都是无理数                         B.带根号的数都是无理数

C.无限不循环小数都是无理数                   D.无理数都是开方开不尽的数

 

【练1】  下列各数中： ，无理数有( )

A.0个                 B.1个                 C.2个                 D.3个

题型二 实数的概念

【例2】  下列各数中哪些是有理数?哪些是无理数?

①3.14;      ②0.1010010001…;             ④0.78;      ⑤

⑥0;                   ⑨o. i;       

 

 

 

【练2】 在实数 ,₀, ,π/₃, ,0.1010010001…, 中，无理数的个数是( )

A.2个                 B.3个                  C.4个                  D.5个

题型三 实数的分类

【例3】  下列各数中，3.14159,-  ,0.131131113…,-π,   ,-   无理数有( )

A.2个                 B.3个                   C.4个                       D.5个

 

 

【练3】把下列各数填入相应的集合内：

 ,4, , ,,0.15,-7.5,-π,0.303003

(1)有理数集合:{                     ……};

(2)无理数集合:{                     ……};

(3)正实数集合:{                     ……};

(4)负实数集合:{                     ……}

 

 

 

 

 

 

题型四 实数的计算

【例4】  计算:

 

 

 

 

 

 

 

【练4】 计算:

 

 

 

 

 

题型五 实数与化简

【例5】  实数a在数轴上的对应点A 的位置如图所示：化简

 

 

 

 

 

 

【练5】  己知实数a，b在数轴上表示的点如图所示，试化简下列各式：

     ②|a+b|+|a-b|.

 

 

题型六 实数的应用

【例6】 某房间的面积为17.6m²,房间地面恰好由 110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少?

 

 

 

【练6】  将一张面积为 的正方形纸片，沿着平行于边的方向剪出一块长方形纸片，甲的方案是：长方形的面积是300cm²，且长与宽的比3：2；乙的方案是：长方形的面积为 且长与宽的比是5：3，问甲、乙两人的方案是否可行?并说明理由