第四章诊断卷 （2套）-【一战成名新中考】2025福建中考数学中考必考知识点专题特训

 

第四章诊断卷 三角形(一)

限时：35分钟 用时：         分钟 满分：100分 得分：         分

一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

1．真实情境数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是（  ）

第1题图

A. 图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”

B. 图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短”

C. 图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”

D. 图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”

【答案】B

2．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（  ）

A. 4 B. 3 C. 15 D. 12

【答案】D

3．如图，已知直线，相交于点，平分，若 ，则的度数是（  ）

第3题图

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4．如图，，若，，则的长为（  ）

第4题图

A. 6 B. 5 C. 8 D. 7

【答案】D

【解析】，，．

5．已知直线，将一块含 角的直角三角板按如图方式放置，若 ，则的度数是（  ）

第5题图

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】， ， ， ， ．

6．学科融合利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图.若拍摄远的物体，其在底片上的图像的长是，焦距是，则物体的长是（  ）

第6题图

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】，，，，．

7．数学文化明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地.意思是：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（  ）

A. 10.5尺 B. 14.5尺 C. 20尺 D. 29尺

【答案】B

【解析】尺，设尺，则尺，在中,由勾股定理，得，，解得，即秋千绳索的长度为14.5尺.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

8．如图，已知点是的边延长线上一点，且满足 ， ，则的度数为__________.

第8题图

【答案】

9．如图所示，在一组与地面呈 角的平行光线照射下，一个篮球在地面上的投影长度，已知，，，则这个篮球的直径约为______.

第9题图

【答案】24.64

【解析】如解图,太阳光线与篮球相切于点，，连接，过点作，垂足为，由题意得，，在中， ，，