加练13 图形的变化综合题-【一战成名新中考】2025福建中考数学中考必考知识点专题特训

加练13   图形的变化综合题

图形的折叠

1．如图，矩形的对角线与相交于点，将沿直线折叠，点的对应点记为点，边交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

 

 

 

2．如图，在矩形纸片中，点是边上的任意一点．

（1）如图1，若将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，与的交点为，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若，，将沿直线翻折到处，延长交于点，延长交于点，且，求的长．

 

 

 

 

 

3．阅读材料，解决问题

折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图1，在中，，，点，在边上，，若，，求的长．小明发现，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接（如图．使条件集中在中，可求得（即的长，具体想法为：先旋转得到，再结合已知条件，可证，最后在中可求得的长，即的长．

（1）请你写出与等的证明过程．

（2）求出的长．

 

 

 

 

 

 

4．（1）如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；

（2）在（1）的条件下，如图2，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，请求出的值．

 

 

 

 

 

 

5．如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”，

（1）如图①，在规形中，若，，，则　　；

（2）如图②，将沿，翻折，使其顶点，均落在点处，若，则　　；

（3）如图③，在规形中，、的角平分线、交于点，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．