加练11 圆的综合题（2024年新考法）-【一战成名新中考】2025福建中考数学中考必考知识点专题特训

加练11 圆的综合题（2024年新考法）

1．如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．

（1）求证：△△；

（2）若点在的延长线上，且，证明：是的切线；

（3）求的半径．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图1，在△中，，，，动点由点向点以每秒速度在边上运动，动点由点向点以每秒速度在边上运动，若点、点从点同时出发，运动秒，联结．

（1）求证：△△；

（2）如图2，设经过点、、三点的圆为，连接并延长交于点．

①猜想直线与直线的位置关系，并证明你的结论．

②当与边相切时，则　　  ；

③在点、点运动过程中，若与边交于点、（点在点下方，如图，联结并延长交边于点，连接，当△与△相似时，直接写出值．

 

 

 

 

 

 

3．如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与、重合），连接并延长与交于点，连接，，．

（1）求的长；

（2）若点在，之间（点不与点重合），求证：；

（3）若点在，之间（点不与点重合），求与满足的关系．

 

 

 

 

 

4．在中，直径．点为圆上一动点，点在圆外，四边形为菱形，连结．

（1）如图1，交于点，

①求证：；

②连结，若，求的长．

（2）如图2，连结交于，为圆上一点，交于．当点在圆上运动时，直径上是否存在一点，使为定值．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结交于点，连结，．

【认识图形】

（1）求证：△△．

【探索关系】

（2）①求与的数量关系．