第7讲常用基本图形及其对应辅助线作法 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

常用基本图形及其对应辅助线作法

方法技巧

1.过折线的拐点作平行线，用平行公理推论得到多条平行线，再转化角.

2.涉及到角平分线问题，往往设未知数导角或列方程求解.

题型一 平行线+单拐点(+角平分线等)模型

【例1】  如图1，点A，C，B不在同一条直线上，

(1)求证:

 

 

 

 

(2)如图2,HQ,BQ分别为 的平分线所在的直线，试探究 与 的数量关系；

 

 

 

 

 

 

题型二 平行线+双拐点(+角平分线等)模型

【例2】 如图1,AB∥CD,∠B=20°,∠D=110°.

(1)若∠E=50°,求∠F的度数;

 

 

 

 

 

(2)如图2，探索∠E与∠F 之间满足的数量关系，并说明理由；

 

 

 

 

 

(3)如图3,EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,FG的反向延长线交EP 于点P,求∠P的度数.

 

 

 

 

 

 

针对练习5

1.如图,CD∥BE,则∠2+∠3-∠1的度数等于(     )

A.90°                B.120°                 C.150°                  D.180°

2.如图,AB∥DE,∠C:∠D:∠B=2:3:4,则∠B=        .

 

 

 

 

 

3.如图，直线 与 分别相交于点A,B,C,D,且∠1+∠2=180°.

(1)直线l₁与l₂平行吗?为什么?

(2)点E在线段AD上,若∠ABE=30°,∠BEC=62°,求∠DCE的度数.

4.(1)如图1,已知AB∥CD,直接写出∠BED,∠1,∠2之间的数量关系为                  ;

(2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1,∠EGH与∠2,∠BEG之间数量关系,并加以证明;

(3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1,∠3,∠5 与∠2,∠4,∠6之间的关系.