第9讲方程思想求角 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

方程思想求角

题型一 直接设一个未知数求角

方法技巧

求结论中未知角的度数时，若题目中的未知角与此角都有联系，就直接设该角度数列方程.

【例1】 如图,AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E,F(不与A,D重合).

(1)判断AB与CD 的位置关系，并说明理由；

(2)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,并判断BE与AD的位置关系?

 

 

 

 

 

 

 

题型二 间接设未知数求角

方法技巧

题目中未知角与所求角之间的联系不直接，而与其它某个未知角联系简单明了一些，则采用间接设未知数的办法求解.

【例2】 如图1,AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B,过点 B作BD⊥AM于点D.

(1)求证:∠ABD=∠C;

(2)如图2,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠FCB的度数.

 

 

 

题型三 设两个未知数，列关系式求解

方法技巧

题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解.

【例3】  如图1,在五边形ABCDE中,

(1)猜想AB与CD 之间的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,延长 DE 至点 F,连接 BE,若 求 的度数.

 

 

 

 

题型四 设两个未知数列一个方程巧解角的度数

方法技巧

题目中有两个独立未知角，只有一个等式，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角.

【例4】  已知 M,N分别是直线AB,CD上两点,点G在AB,CD之间,连接MG,NG,点E是AB 上方一点，连接EM，EN，且GM的延长线平分 NE平分 求 的度数.

 

 

 

 

针对练习7

1.如图,AB∥CD,点E在直线AB上,点N,F在直线CD上,PE平分∠AEN,FH∥EN,延长PF到点G,FG平分∠DFH,若∠PFC=∠AEP+10°,求∠BEN的度数.

 

 

 

 

 

2.如图1,AC平分∠DAB,∠1=∠2.

(1)试说明AB与CD 的位置关系，并予以证明；

(2)如图2,延长AD,BC交于点G,过点D作DH∥BC交AC于点H,若AC⊥BC,问当∠CDH多少度时,∠GDC=∠ADH?