安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（D）

·A10联盟2023级高二4月期中考 数学试题D 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A 20 B. 35 C. 120 D. 210 2. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 与有关，不能确定 5. 展开式中的系数为（ ） A. 120 B. 100 C. 80 D. 60 6. 已知离散型随机变量X的分布列为下表，且，则（ ） X 0 1 P A. B. C. D. 7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（ ） A B. C. D. 8. 设数列满足，则数列的前10项和为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种 C. 若甲、乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有16种 D. 若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有36种 10. 公差为的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 中最大 D. 11. 已知点P为曲线C：（a，b，n为常数且）上任一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C是中心对称图形 B. 若，，则 C. 若，，，则曲线C与直线无交点 D. 若，，，则曲线C与直线有且只有一个交点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则a的值为______． 13. 现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为___________. 14. 数轴上的一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向正方向或负方向移动一个单位，则质点在第末位于位置的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者. （1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的.根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？ 性别 合计 男性 女性 喜欢担任 不喜欢担任 合计 附：， 0.100 0.050 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）若某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）之间具有较强的线性相关性，求回归直线方程，并预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量. 数据统计如表： 志愿者人数x（人） 2 3 4 5 6 日垃圾分拣量y（千克） 24 29 41 46 60 参考数据，附：， 16. 某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖名同学，其中高一年级名，高二年级名，高三年级名，现从中任选人作为代表发言． （1）求选出的人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率； （2）设表示选出的人中高二年级的人数，求的分布列和数学期望． 17. 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足. （1）求证：数列为等差数列，并求出； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，． （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 19. 如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，T是圆E上任意一点．线段FT的垂直平分线l和半径ET相交于点N，当点T在圆E上运动时，记动点N的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴从左到右的交点依次为点A，B，已知动点M在直线上运动且不在x轴上时，直线AM，BM分别交曲线C于另外的点P，Q．求四边形面积的最大值． ·A10联盟2023级高二4月期中考 数学试题D 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）表格见解析，有关 （2），93.4千克. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）线段上存在点，是中点 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $