专题训练：反比例函数K的几何意义-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

反比例函数K的几何意义专题训练 1、 反比例函数K的几何意义与三角形的结合 1．（2025•鹿城区校级开学）如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（　　） A．1.5 B．3 C．9 D．13 2．（2025•定海区一模）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2025•镇海区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是15，则k的值为（　　） A．8 B．10 C．11.5 D．13 4．（2025•浙江模拟）如图，已知CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数的图象于点A，B．若OA＝AC，则△OBC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2025•绍兴一模）如图，已知点A在函数y（k是常数，k＞0，x＞0）图象上，点C在函数y（x＞0）图象上，连结AC交x轴于点B，D是x轴上的点，若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•浙江一模）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．（2025•湖州一模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交函数的图象于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积是2，则k的值是　 　 ． 8．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　 　 ． 9．（2024春•西湖区校级月考）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P．则△OAP的面积为 　 　 ． 10．（2024•西湖区校级三模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），我们把点Q（x+y，x﹣y）称为点P的“和差点”．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，点B（3，2），若点P在反比例函数的图象上，点Q为点P的“和差点”，且点Q在Rt△OAB的直角边OA上，则△OBQ的面积为（　　） A．2 B． C．1 D． 11．（2025春•义乌市月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，底边BC与y轴平行，D是BC边上一点，且，函数（k＞0）的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，△ABC的面积为6，则k的值是　 　 ． 12．（2024春•新昌县期末）如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点B在函数（k为常数，x＞0）的图象上，且AB＝OB，过点B作直线l⊥x轴于点C．已知△AOC的面积为4，则k的值为 　 　 ． 13．（2024•鹿城区校级三模）如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右边），OA＝2AB，分别以OA，AB为边作等边三角形OAC，ABD，反比例函数的图象经过AD中点E，与边OC交于点F．作FM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2025•鹿城区校级开学）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，并与直角边AB相交于点C，则△OBC的面积为 　 　 ． 二、反比例函数K的几何意义与特殊四边形 15．（2024秋•温岭市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形OABC的面积为（　　） A．6 B．5 C． D． 16．（2024春•拱墅区校级月考）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 17．（2025•杭州一模）如图，矩形ABCO的两边分别在坐标轴上，OA＝a，OC＝b，点P在反比例函数（k为常数，k＞0）的图象上，且在矩形ABCO内部，其横坐标为c．过点P作PE∥x轴交AC于点E，作PF∥y轴交AB于点F，连结EF，FC．记△EFC的面积为S，以下说法正确的是（　　） A．S的值仅与a，b有关 B．S的值仅与c，k有关 C．S的值仅与k有关 D．S的值与a，b，c，k都有关 18．（2025春•镇海区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值是　 　 ． 19．（2024春•慈溪市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，过点C的反比例函数的图象交正方形对角线BD于点E．若正方形的面积为40，且点E是BD的中点，则k的值为 　 　 ． 20．（2025春•镇海区校级期中）如图，四边形ABCD为矩形，点B，C在x轴上，边AD与y轴正半轴交于点E，点G在线段OE上，延长AG交x轴于点F，连结BG，DG，DF，反比例函数经过点A，若，S△AGD＝14，则k的值为 　 　 ． 21．（2024春•西湖区期末）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A． B． C．4 D． 22．（2024•温州模拟）如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 23．（2024春•诸暨市期末）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 24．（2024春•瓯海区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 25．（2024春•海曙区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴正半轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝6，则k的值为（　　） A． B．﹣6 C．﹣12 D．12 26．（2024•富顺县三模）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y（k＜0），经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 27．（2024秋•拱墅区校级月考）如图，反比例函数y（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 　 　 ． 28．（2024春•江北区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E． ①当A点坐标为（2，m）时，D点的坐标为 　 　 ； ②在锐角△OAE中，OA：OE＝3：，则正方形ABCD的面积为 　 　 ． 29．（2024春•婺城区校级期中）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数的图象上，若S1﹣S2＝4，则k值为 　 　 ． 30．（2024秋•西湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 　 　 ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 反比例函数K的几何意义专题训练 1、 反比例函数K的几何意义与三角形的结合 1．（2025•鹿城区校级开学）如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（　　） A．1.5 B．3 C．9 D．13 【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，由题意求出A（4，3），B（2，6），则AC＝4，BD＝2，CD＝3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD＝S△AOC，S△OAB＝S四边形ABDC+S△AOC﹣S△BOD＝S四边形ABDC，然后代入即可求值． 【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C， 由条件可知A（4，3），B（2，6）， ∴AC＝4，BD＝2，CD＝3， 由反比例函数的几何意义可得S△BOD＝S△AOC， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 2．（2025•定海区一模）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图，连接CE、OC， ∵AE＝BE．△ABC面积为10， ∴S△AECS△ABC5， ∵BC＝CD，AE＝BE． ∴CE是△ABD的中位线， ∴CE∥AD， ∴S△AEC＝S△OEC＝5， ∴k＝2S△OEC＝2×5＝10， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2025•镇海区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是15，则k的值为（　　） A．8 B．10 C．11.5 D．13 【分析】连接OA，OB，过A作AH⊥x轴于H，过B作BG⊥x轴于G，根据平行线分线段成比例定理得到CG＝HG，求得AH＝2BG，设B（a，），得到A（，），由OD∥AB，得到S△AOC＝S△ADC＝15，根据三角形的面积和梯形的面积公式列方程即可得到结论． 【解答】解：连接OA，OB，过A作AH⊥x轴于H，过B作BG⊥x轴于G， ∴AH∥BG， ∵AB＝BC， ∴CG＝HG， ∴AH＝2BG， ∵A、B两点在反比例函数的图象上， ∴设B（a，）， ∴A（，）， ∵OD∥AB， ∴S△AOC＝S△ADC＝15， ∴S△AOBS△AOC， ∵S四边形AHGB＝S△AOB， ∴（AH+BG）•HG）×（a）， ∴k＝10， 故k的值为10， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 4．（2025•浙江模拟）如图，已知CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数的图象于点A，B．若OA＝AC，则△OBC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，则S△OAE4＝2，再由CD⊥x轴可知S△OBD4＝2，AE∥CD，故可得出△OAE∽△OCD，再由OA＝AC得出，根据相似三角形的性质可得出△OCD的面积，由S△OBC＝S△OCD﹣S△OBD即可得出结论． 【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E， ∵CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数的图象于点A，B， ∴S△OAE＝S△OBD4＝2，AE∥CD， ∴△OAE∽△OCD， ∵OA＝AC， ∴， ∴， ∴S△OCD＝8， ∴S△OBC＝S△OCD﹣S△OBD＝8﹣2＝6． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解题的关键． 5．（2025•绍兴一模）如图，已知点A在函数y（k是常数，k＞0，x＞0）图象上，点C在函数y（x＞0）图象上，连结AC交x轴于点B，D是x轴上的点，若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AE∥CF，由题意设点A（m，），点C（n，），则BE＝OE＝m，AE，DF＝BF＝n﹣2m，CF，通过证得△ABE∽△CBF，得到n＝（1）m，然后根据△BCD的面积为1，即可求得k的值． 【解答】解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AE∥CF， ∵OA＝AB，BC＝CD， ∴OE＝BE，BF＝DF， 由题意设点A（m，），点C（n，），则BE＝OE＝m，AE，DF＝BF＝n﹣2m，CF， ∴BD＝2（n﹣2m）， ∵AE∥CF， ∴△ABE∽△CBF， ∴，即， ∴m2＝n2﹣2mn， ∴2m2＝（n﹣m）2， ∴n＝（1）m或n＝（1）m（舍去）， ∴BD＝2（）m，CF， ∵△BCD的面积为1， ∴， ∴k＝3+2， ∵S△AOE， ∴S△AOB＝2S△AOE＝k＝3+2． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键． 6．（2024•浙江一模）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】连接OA，OB、如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【解答】解：连接OA，OB，如图， ∵AB⊥y轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△ABC＝3， ∴|k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7．（2025•湖州一模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交函数的图象于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积是2，则k的值是　3　 ． 【分析】依据题意，设点A的坐标为，其中a＜0，又AB∥x轴，则点B的纵坐标与点A相同，故，代入（x＞0），从而B的横坐标为，可得点B的坐标为，又△ABC的顶点C在x轴上，可设其坐标为（c，0），故S△ABCAB•h（﹣ak﹣a）•（）＝2，则，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，设点A的坐标为，其中a＜0． 又∵AB∥x轴， ∴点B的纵坐标与点A相同． ∴，代入（x＞0）， ∴B的横坐标为． ∴点B的坐标为． 又∵△ABC的顶点C在x轴上，可设其坐标为（c，0）． ∴S△ABCAB•h（﹣ak﹣a）•（）＝2． ∴． ∴k＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 8．（2024春•海曙区校级期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝　12　 ． 【分析】设点P的坐标为（a，0），则得到点A（a，），B（a，），利用S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP列出关系式即可求得结论． 【解答】解：设点P的坐标为（a，0）， ∵直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点， ∴点A（a，），B（a，）， ∴OP＝a，BP，AP． ∵S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP，△OAB的面积为6， ∴AP•OPBP•OP＝6． ∴•a•a＝12． ∴k1﹣k2＝12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 9．（2024春•西湖区校级月考）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P．则△OAP的面积为 　5　 ． 【分析】过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，求出反比例函数的解析式，求出直线OB的解析式，解两函数的解析式作出的方程组，求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式求出答案即可． 【解答】解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D， ∵A（4，3）， ∴AD＝3，OD＝4， ∴AO5， ∵AB＝AO， ∴AB＝5， ∵AB∥x轴， 点B的横坐标是4+5＝9，纵坐标是3， 即点B的坐标是（9，3）， 设直线OB的解析式是y＝ax， 把B点的坐标（9，3）代入得：3＝9a， 解得：a， 即yx， ∵AB∥x轴， ∴MN⊥AB， 把A（4，3）代入y，得k＝12， 即y， 解方程组得：或， ∵点P在第一象限， ∴点P的坐标是（6，2）， ∵A（4，3），AB∥x轴，P（6，2）， ∴MN＝AD＝3，PN＝3﹣2＝1， ∴△OAP的面积是S△ABO﹣S△APB35， 故答案为：5． 【点评】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出点P的坐标是解此题的关键． 10．（2024•西湖区校级三模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），我们把点Q（x+y，x﹣y）称为点P的“和差点”．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，点B（3，2），若点P在反比例函数的图象上，点Q为点P的“和差点”，且点Q在Rt△OAB的直角边OA上，则△OBQ的面积为（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】根据题意设出点P的坐标，即可得出点Q的坐标，根据点Q在Rt△OAB的直角边OA上求出a的值，从而求出△OBQ的面积． 【解答】解：根据题意可设点P的坐标为（a，），且a＞0， 则点Q的坐标为（a，a）， ∵点Q在线段OA上， ∴则a0， 解得：a1，a2（舍）， 此时点Q的坐标为（2，0）， 此时OQ＝2， ∴△OBQ的面积22＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是由新定义求出点Q的坐标． 11．（2025春•义乌市月考）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，底边BC与y轴平行，D是BC边上一点，且，函数（k＞0）的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，△ABC的面积为6，则k的值是　12　 ． 【分析】根据题意，得出点D坐标可表示为（6，），进一步可表示出点B的坐标，再结合△ABC的面积为6，可表示出点A坐标，最后将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． 【解答】解：由题知， 点D坐标可表示为（6，）， ∵BC∥y轴，且， ∴BD＝2CD， ∴BC， ∴点B坐标为（6，）． 令△ABC的边BC上的高为h， 则， ∴h． 又∵△ABC是等腰三角形， ∴点A坐标可表示为（）． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得k＝12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了反比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的性质及反比例函数的图象与性质是解题的关键． 12．（2024春•新昌县期末）如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点B在函数（k为常数，x＞0）的图象上，且AB＝OB，过点B作直线l⊥x轴于点C．已知△AOC的面积为4，则k的值为 　4　 ． 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：如图，作BM⊥y轴，垂足为M， ∵AO∥BC， ∴S△ABO＝S△AOC＝4， ∵AB＝OB， ∴S△BMO2， k＝2S△BMO＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形性质，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 13．（2024•鹿城区校级三模）如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右边），OA＝2AB，分别以OA，AB为边作等边三角形OAC，ABD，反比例函数的图象经过AD中点E，与边OC交于点F．作FM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】设OA＝4a，因为OA＝2AB，所以AB＝2a，则A（4a，0），B（6a，0），由于等边三角形OAC，ABD，则D（5a，a），进一步求得E（a，a），即可求得ONa，根据已知阴影的面积即可求得OM，进而求得F（，），所以可得k•a•，即可解决． 【解答】解：设OA＝4a， ∵AO＝2AB， ∴AB＝2a， ∵三角形OAC，ABD是等边三角形， ∴D（5a，a）， ∵E是AD的中点， ∴E（a，a）， ∴ONa， ∵阴影部分的面积等于， ∴ON•OM＝12， ∴OM， ∵∠FOM＝60°， ∴FMOM， ∴F（，）， ∵反比例函数的图象经过AD中点E，与边OC交于点F， ∴ka•a•， 解得a2＝16， ∴k•a＝36． 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数图象的性质以及等边三角形的性质和长方形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键． 14．（2025•鹿城区校级开学）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，并与直角边AB相交于点C，则△OBC的面积为 　6　 ． 【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，连接AD，根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形三线合一，可得，由，，即可解答． 【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，连接AD， 由条件可知， ∴， 由条件可知， ∴， ∵， ∴S△ABO＝2S△ADO＝2×2S△EDO＝8， ∵， ∴S△OBC＝S△ABO﹣S△AOC＝8﹣2＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，直角三角形的性质，等腰三角形三线合一，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值． 2、 反比例函数K的几何意义与特殊四边形的结合 15．（2024秋•温岭市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形OABC的面积为（　　） A．6 B．5 C． D． 【分析】如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥AM于点N．证明△AMO≌△BNA（AAS），推出AM＝BN，OM＝AN，设A（m，n），则B（m﹣n，m+n），构建方程组求解即可． 【解答】解：如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥AM于点N． ∵四边形ABCO是正方形， ∴∠OAB＝90°，AB＝AO， ∵∠ANB＝∠AMO＝90°， ∴∠OAM+∠AOM＝90°，∠OAM+∠BAN＝90°， ∴∠AOM＝∠BAN， ∴△AMO≌△BNA（AAS）， ∴AM＝BN，OM＝AN， 设A（m，n），则B（m﹣n，m+n）， ∵A，B在反比例函数y上， ∴， ②式平方可得（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝5， 即（m2+n2）2﹣20＝5， ∴m2+n2＝5， ∴OA2＝m2+n2＝5， ∴正方形ABCO的面积为5． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 16．（2024春•拱墅区校级月考）如图，已知正方形ABCD的面积为9，AB∥x轴．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9， ∴AB＝AD＝3， ∵点D的坐标是（m，n）， ∴点B的坐标是（m+3，n﹣3）， ∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点， ∴mn＝（m+3）（n﹣3）， ∴m﹣n＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点B的坐标是解题的关键． 17．（2025•杭州一模）如图，矩形ABCO的两边分别在坐标轴上，OA＝a，OC＝b，点P在反比例函数（k为常数，k＞0）的图象上，且在矩形ABCO内部，其横坐标为c．过点P作PE∥x轴交AC于点E，作PF∥y轴交AB于点F，连结EF，FC．记△EFC的面积为S，以下说法正确的是（　　） A．S的值仅与a，b有关 B．S的值仅与c，k有关 C．S的值仅与k有关 D．S的值与a，b，c，k都有关 【分析】根据题意，先确定各点的坐标，C（b，0），B（b，a），A（0，a），P（c，），F（c，a），利用S△CEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BCF得到结论即可． 【解答】解：如图， 由条件可知C（b，0），B（b，a），A（0，a）， ∵点P在反比例函数（k为常数，k＞0）的图象上，且横坐标为c， ∴P（c，），F（c，a）， ∴S△AEF•AF•（a）（ac﹣k）， S△BCF， S△ABC， ∴S△CEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BCF， ∴△EFC的面积为S仅与k值有关． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 18．（2025春•镇海区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0，x＜0）的图象与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17，则k的值是　　 ． 【分析】依据题意，设H（a，），G（b，），求得AH、AG、AD、AB，再通过已知面积列出方程，进而求得k的值． 【解答】解：由题意，设H（a，），G（b，）， ∴AH＝a﹣b，AG，AD＝a﹣b+（﹣2a）＝﹣a﹣b，AB2． ∵△AGH的面积为2，矩形ABCD的面积为17， ∴（a﹣b）•2，﹣（a+b）•17，即4，17． ∴两式相减得，k[]＝13． ∴﹣4k＝13， ∴k． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，关键是由已知条件列出方程，难点是用技巧解方程． 19．（2024春•慈溪市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，过点C的反比例函数的图象交正方形对角线BD于点E．若正方形的面积为40，且点E是BD的中点，则k的值为 　16　 ． 【分析】依据题意，作CG⊥x轴于G，设C（a，），又由四边形ABCD为正方形，进而证明△AOB≌△BGC（AAS），可得OB＝CG，AO＝BG，故CG，OG＝OB+BG＝a， 从而AO＝BG＝OG﹣OB＝a，则A（0，a），结合四边形ABCD为正方形，对角线AC与BD互相平分，可得E为AC的中点，故E（，），又E在反比例函数y， 则ka2，即a2＝4k，又正方形的面积为AB2＝40，且AB2＝OA2+OB2，最后列出（a）2+（）2＝40，进而建立2kk＝40，计算即可得解． 【解答】解：作CG⊥x轴于G，设C（a，）， 又由四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°． ∴∠ABO+∠BCG＝90°． 又∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠GBC． 又∠AOB＝∠BGC＝90°， ∴△AOB≌△BGC（AAS）． ∴OB＝CG，AO＝BG． 又CG，OG＝OB+BG＝a， ∴AO＝BG＝OG﹣OB＝a． ∴A（0，a）． ∵四边形ABCD为正方形， ∴对角线AC与BD互相平分． ∵E为BD的中点， ∴E为AC的中点． ∴E（，）． 又E在反比例函数y， ∴ka2． ∴a2＝4k． 又正方形的面积为AB2＝40， 且AB2＝OA2+OB2， ∴（a）2+（）2＝40． ∴a2﹣2k+240． ∴2kk＝40． ∴k＝16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能构造三角形全等是关键． 20．（2025春•镇海区校级期中）如图，四边形ABCD为矩形，点B，C在x轴上，边AD与y轴正半轴交于点E，点G在线段OE上，延长AG交x轴于点F，连结BG，DG，DF，反比例函数经过点A，若，S△AGD＝14，则k的值为 　49　 ． 【分析】设点A的坐标为（a，b），则k＝ab，根据矩形的性质设点D（c，b），则AD＝a﹣c，AB＝CD＝OE＝b，设点G的坐标为（0，m），则OG＝m，EG＝b﹣m，进而得S△AGD（a﹣c）（b﹣m）＝14，则，利用待定系数法求出直线AG的表达式，进而得FO，则BF，继而得S△ADF（a﹣c）×b，S△ABF，再根据S△ADFS△ABF得（a﹣c）×b，然后根据得，由此得ab＝49，据此即可得出故答案． 【解答】解：设点A的坐标为（a，b）， ∵反比例函数（k＞0，x＞0）经过点A， ∴k＝ab， ∵四边形ABCD是矩形，点B，C在x轴上， ∴设点D（c，b）， ∴AD＝a﹣c，AB＝CD＝OE＝b， 设点G的坐标为（0，m）， ∴OG＝m， ∴EG＝b﹣m， ∴S△AGDAD•EG（a﹣c）（b﹣m）＝14， ∴， 设直线AG的表达式为：y＝kx+h， 将点A（a，b），点G（0，m）代入得：， 解得：， ∴直线AG的表达式为：， 当y＝0时，， ∴点F的坐标为， ∴FO， ∴BF， ∴S△ADFAD•AB（a﹣c）×b，S△ABFBF•AB， ∵S△ADFS△ABF， ∴（a﹣c）×b，， ∴）， ∵， ∴）， ∴ab＝49， ∴k＝ab＝49． 故答案为：49． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，矩形的性质，待定系数法求函数的表达式，理解反比例函数图象上点的坐标满足函数的表达式，熟练掌握矩形的性质，待定系数法求函数的表达式是解决问题的关键． 21．（2024春•西湖区期末）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A． B． C．4 D． 【分析】设A（m，），则B（，），D（m，），根据条件可知S2＝S4＝2，S3，代入S2+S3+S4， 求出k值即可． 【解答】解：设A（m，），则B（，），D（m，）， ∴C（，）， ∴S2＝S4＝2，S3， ∵S2+S3+S4， ∴22， 解得k， 经检验，k是方程的解，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象、矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 22．（2024•温州模拟）如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，S1+S2+S3＝8，则k的值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．由题意可分别得三点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为8建立关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【解答】解：∵点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4， ∴，，， ∴，，， ∵S1+S2+S3＝8， ∴， 解得：k＝12， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 23．（2024春•诸暨市期末）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点C（3，4），反比例函数图象交线段AB，射线BC于点E，F，连接EF，则S△BEF的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】先求出点B点F坐标，得到BF＝6，再待定系数法求出直线AB解析式，联立方程组求出点E坐标，根据三角形面积计算即可． 【解答】解：∵C（3，4）， ∴OC＝BC5， ∴B（8，4）， 在反比例函数y中，当y＝4时，x＝2， F（2，4）， BF＝8﹣2＝6． 设直线AB的解析式为y＝kx+b，A（5，0）、B（8，4）在直线上， ，解得， ∴直线AB的解析式为yx， 联立方程组，解得，， ∴E（6，）， ∴S△BEF8． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征、菱形性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 24．（2024春•瓯海区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【解答】解：如图，连接OA、OC， ∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上， ∴AB⊥y轴， ∵S▱ABCD＝4， ∴S△ABC＝2， ∵AB∥OD， ∴S△OAB＝S△ABC＝2， ∴k＝2S△OAB＝2×2＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数k值几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 25．（2024春•海曙区期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴正半轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝6，则k的值为（　　） A． B．﹣6 C．﹣12 D．12 【分析】作AF⊥x轴于F，易得矩形ABOF的面积＝平行四边形ABCD的面积＝三角形BCE面积的2倍＝12，再利用|k|等于矩形ABOF的面积即可． 【解答】解：作AF⊥x轴于F， ∵S△BCE＝6 ∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝12， ∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD， ∴S矩形ABOF＝12， ∴|k|＝12， ∵在第二象限， ∴k＝﹣12， 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD是解题的关键． 26．（2024•富顺县三模）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y（k＜0），经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【分析】设E的坐标是（m，n），则mn＝k，平行四边形ABOC中E是OA的中点，则A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是．表示出C的横坐标，则可以得到AC即OB的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值． 【解答】解：设E的坐标是（m，n），则mn＝k， ∵E是OA的中点， ∴A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n， 把y＝2n代入y， x，即C的横坐标是． ∴OB＝AC2m，OB边上的高是2n， ∴（2m）•2n＝18， 即k﹣4mn＝18， ∴k﹣4k＝18， 解得：k＝﹣6． 故选：D． 【点评】本题是平行四边形与反比例函数的综合应用，根据E点的坐标表示出OB的长度是关键． 27．（2024秋•拱墅区校级月考）如图，反比例函数y（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 　﹣6　 ． 【分析】延长AB交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出AB＝OC＝1，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D， ∵B（﹣1，3），S▱ABCO＝3， ∴OC•OD＝3OC＝3， ∵ABCO是平行四边形， ∴AB＝OC＝1， ∴AD＝2， ∴A（﹣2，3）， ∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形面积计算是关键． 28．（2024春•江北区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E． ①当A点坐标为（2，m）时，D点的坐标为 　（3，﹣2）　 ； ②在锐角△OAE中，OA：OE＝3：，则正方形ABCD的面积为 　30　 ． 【分析】①依据题意，连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，由正方形的对角线相等且互相垂直平分，得OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°，易证Rt△AOM≌Rt△ODN，再依据全等三角形的性质得OM＝DN，AM＝ON，再根据已知条件，求出点A坐标为（2，3），即可求出点D的坐标． ②依据题意，作EG⊥OA于G，再设EG＝x，OA＝3t，OEt，可得OG＝OA﹣AG＝3t﹣x，然后在Rt△OGE中，OG2+GE2＝OE2，故（3t﹣x）2+x2＝（t）2，求出x＝2t或xt，再用面积法求出OMt，从而可得点A，结合点A在反比例函数y的图象上，进而可得t的值，然后求出OA，最后可得S正方形ABCD＝4S△AOD，进而得解． 【解答】解：①连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°， ∵AM⊥x轴，DN⊥x轴， ∴∠AMO＝∠OND＝90°， ∵∠AOM+∠DON＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠DON＝∠OAM， ∴△AOM≌△ODN（AAS）， ∴OM＝DN，AM＝ON， 将A（2，m）代入y， ∴2m＝6，则m＝3． ∴A（2，3）． ∴OM＝DN＝2，AM＝ON＝3， ∴D（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． ②作EG⊥OA于G， 由题意，设EG＝x，OA＝3t，OEt， 又∵∠GAE＝45°，∠AGE＝90°， ∴AG＝GE＝x． ∴OG＝OA﹣AG＝3t﹣x． 在Rt△OGE中，OG2+GE2＝OE2， ∴（3t﹣x）2+x2＝（t）2． ∴x2﹣3t+8t2＝0． ∴x＝2t或xt． 当x＝2t时，GE＝2t， 又∵S△AOEAM•OEGE•OA， ∴AMt． ∴OMt． ∴A（t，t）． ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴t•t＝6． ∴t2． ∴t或t（不合题意，舍去）． 同理可得，当xt时，t． ∴OA＝3t＝3． ∴OA＝OD． ∴S△AODOA2． ∴S正方形ABCD＝4S△AOD＝430． 故答案为：30． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题时要能熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 29．（2024春•婺城区校级期中）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数的图象上，若S1﹣S2＝4，则k值为 　4　 ． 【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，利用点E与点D的纵坐标相同，求解即可． 【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b， 则D（a，a+b），F（a﹣b，a），， ∵点E与点D的纵坐标相同， ∴， ∴a2﹣b2＝k， ∵S1﹣S2＝4， ∴k＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得出点D、E、F的坐标是解此题的关键． 30．（2024秋•西湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 　6　 ． 【分析】设D（m，），根据已知条件表示出点E，点F坐标，易得CF，AB＝2m，由△AEF的面积为2，得△ACF的面积为4，所以4，即可求出k的值． 【解答】解：设D（m，）， ∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点， ∴E点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得x＝2m， ∴E（2m，）， ∴B点横坐标为3m， ∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式， 得y， ∴F（3m，）， ∴CF， ∵△AEF的面积为2， ∴△ACF的面积为4， ∵AB＝3m﹣m＝2m， ∴4， 解得k＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，设D点坐标根据中点坐标公式表示线段CF和AB的长是解决本题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$