杨辉三角的性质与应用学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

杨辉三角的性质与应用 制作人：李彬 审核人：高一二部数学组 时间：2025年5月13日 学习目标 1.探究发现一些杨辉三角的性质.（重点） 2.利用杨辉三角的性质解决简单的实际问题.（难点） 3.体会研究杨辉三角的方法、体验数学发现的历程. 1、 情境引入 如图，是东明的一部分街道图，从东明湖公园到万福公园的最短路径有多少种？ 二、探究新知 探究1：“杨辉三角”与二项式系数 在表格中填写展开式二项式系数（用组合数表示）. 性质1对称性： . 性质2递推性： . 性质3各行二项式系数之和： . 牛刀小试：判断正误 1. +=. （ ） 2. ++++=32 . （ ） 探究2：“杨辉三角”与数列 思考1：换个角度“斜看”观察杨辉三角，计算前7行中每一斜列的和，你能提出哪些猜想？试给出推理证明. 性质4 . 思考2：还可以用何种角度观察？你所观察方式上各行数字之和有什么规律? 性质5 斐波那契数列 . 三、典例分析 例1 杨辉《详解九章算法》有一个这样的问题：三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.(三角垛最下面一层每边有12个小球，向上逐层减少1个，最顶层一个小球。问共有多少个小球？) 练习:假设你是一名超市管理员，为美观及节省空间将橙子摆放成三角垛状，最下层边上有8个橙子，需要准备多少橙子？ 例2如图是东明的一部分街道图，从东明湖公园到万福公园的最短路径有多少种？ 4、 随堂检测 1.“杨辉三角”第8行的第7个数是（    ） A．8 B．21 C．28 D．56 2.在 展开式中，与倒数第三项的二项式系数相等的是( ) A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 3.在“杨辉三角”中从左往右第3斜列的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（   ） A．66 B．120 C．165 D．220 五、课堂小结 本节课主要学习了哪些内容？ 六、开放性作业 请课下查阅资料，从以下几个方向任选其一继续研究、发掘杨辉三角的规律，并完成研究报告（课本42页）. 弹球游戏与高尔顿板、谢尔宾斯基三角形、开方算法等. 【拓 展 单】 拓展与思考 斐波那契数列与“兔子繁殖问题”，中世纪意大利数学家斐波那契的《算术之法》中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$