杨辉三角的性质与应用学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

杨辉三角的性质与应用

制作人：李彬            审核人：高一二部数学组            时间：2025年5月13日

学习目标 1.探究发现一些杨辉三角的性质.（重点） 2.利用杨辉三角的性质解决简单的实际问题.（难点） 3.体会研究杨辉三角的方法、体验数学发现的历程.

一、情境引入

如图，是东明的一部分街道图，从东明湖公园到万福公园的最短路径有多少种？

 

二、探究新知

探究1：“杨辉三角”与二项式系数

在表格中填写展开式二项式系数（用组合数表示）.

性质1对称性：                                         .

性质2递推性：                                         .

性质3各行二项式系数之和：                             . 

牛刀小试：判断正误

1. +=.                                  （     ）
2. ++++=32 .                               （     ）

 

探究2：“杨辉三角”与数列

 

 

 

 

 

 

 

思考1：换个角度“斜看”观察杨辉三角，计算前7行中每一斜列的和，你能提出哪些猜想？试给出推理证明.

 

 

 

 

 

性质4                                                      .

思考2：还可以用何种角度观察？你所观察方式上各行数字之和有什么规律?

 

 

 

性质5 斐波那契数列                                                 .