5.3复数的三角表示课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版数学必修第二册第五章第三节 复数的三角表示 学习目标 1.了解复数的三角表示式及相关概念（重点） 2.能够进行复数代数式与三角表示式的相互转化（难点） 你那么伟大 大到可以包含所有的数 你那么娇小 小到只有短短一行 你那么柔美 美到让人恋恋不忘 看到你的数学家们 心跳和脉搏都在加快 犹如见到了意中人般 创设情境 如果一个人第一次看到这个公式而不感受到它的魅力,那么他不可能成为数学家 欧拉公式 创设情境 像这种形式复数，我们称之为复数的三角表示 复数如何表示成三角形式呢？ 创设情境 复数 z = a + bi 一一对应 复平面内的点Z(a, b) 一一对应 一一对应 平面向量 OZ 向量的两要素：大小、方向 模长 角度 思考：怎样用r,θ来表示a,b? 复习引入 导入新课 思考：怎样用r,θ来表示a,b? 其中 复数的代数表示式 复数的三角表示式 复数的辐角 人教A版《复数的三角表示》精美版1 学习新知 复数的模 辐角主值 学习新知 复数的代数形式和三角形式建立了一一对应关系 那么它们之间如何进行转化呢？ 除复数0外， 解： 1.复数的模 2.根据象限确定辐角 3.写出复数的三角形式 解题步骤 典例分析 解： 提醒： 典例分析 1.复数的模 2.根据象限确定辐角 3.写出复数的三角形式 解题步骤 典例分析 课堂练习 9 课堂小结 回顾本节知识，思考一下问题： （1）复数的三角形式是怎么表示的？ （2）如何实现复数的代数形式与三角形式的互化 （3）复数的代数式化三角式的步骤 课后作业 ①课本第182页A组第1、2题 ②思考：学复数的三角形式会带来怎样的便利？ 例2：分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式． (1)eq \f(\r(3),2)(cos60°＋isin60°)； (2) . 解　(1)eq \f(\r(3),2)(cos60°＋isin60°)的模r＝eq \f(\r(3),2)，辐角的主值为60°. eq \f(\r(3),2)(cos60°＋isin60°)＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)i＝eq \f(\r(3),4)＋eq \f(3,4)i. （2） 所以复数的模r＝2，辐角的主值为eq \f(5π,3). EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT $$