广东省珠海市首都师范大学横琴子期实验中学2024-2025学年下学期七年级数学期中考试

珠海市横琴子期实验中学2024-2025学年第二学期七年级数学期中考试试卷答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D B A A B D 二．填空题（共5小题） 11.； 12．30； 13. ； 14. ； 15. 15°或165° 三、解答题 16. (1) 17． 18. (1) 4 ； (2) 19．(1)如图所示，平面直角坐标系即为所求; (2)如图，△A1B1C1即为所求; (3)∵点P在x轴上，且△BCP的面积为3, ∴P点的坐标为(0,0)或(4.0)， 故答案为:(0,0)或(4,0). 20．(2)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4 ∴5a+2=27，3a+b-1=16, 解得:a=5，b=2， ∴a+2b=5+2x2=5+4=9, ∴a+2b平方根是土3. (1)∵9 < 11 < 16, ∴3<<4, ∴的整数部分是3，小数部分为, ∴a=, ∵4<7<9， ∴2<<3, ∴的整数部分为2, ∴b= 2， ∴|a-b|+ = = = =5; ∴|a-b|+的值为5; 21．(1)证明∵AC∥EF,(2)设∠2=x°，由(1)知∠2=∠FAC,则∠FAC =x° ∵AC平分ZFAD. ∴∠FAD =2∠FAC=2x°, ∵∠DCB=∠FAD-15° ∴∠DCB=(2x-15)°. ∵EF⊥BE，AC∥EF, ∴∠ACB=∠FEC=90° ∴x+2x-15=90, 解得:x=35， ∴∠BCD=(2x-15)°=(2x35-15)°=55° ∴∠1+∠FAC =180° ∵∠1+∠2=180° ∴∠2=∠FAC, ∴FA∥CD; (2)解:∵BD∥CE∥OF, ∴∠BDF+∠DFO=180°，∠CEF+∠EFO=180° ∵∠BDF=150°，∠CEF=160°, ∴∠DFO=180°-150°=30°, ∠EFO=180°-160°=20°. ∴∠DFE=∠DFO-∠EFO=10°; 22．(1)解:∵a∥b, ∴∠1+∠CDG=180， ∵∠1=135°, ∴∠CDG =45°， ∵∠CDG=∠FDH=∠2+∠3，∠2=23° ∴∠3=∠FDH-∠2=45°-23°=22°; (3)解:设DF、EQ相交于点P, ∵BD∥CE∥OF, ∴∠BDF+∠DFO=180°，∠CEF+∠EFO=180° 即∠DFO=180°-∠BDF，∠EFO=180°-∠CEF ∴∠DFE=∠DFO-∠EFO=(180°-∠BDF)-(180°-∠CEF)=∠CEF-∠BDF ∵∠BDF的邻补角∠MDF的角平分线与∠CEF的邻补角∠NEF的角平分线交于点Q， ∴∠PDQ=∠MDF=(180°-∠BDF)=90°-∠BDF； ∠PEF=∠NEF=(180°-∠CEF)=90°-∠CEF ∴∠DPQ=∠EPF=180°-∠PEF-∠DFE, =180°-(90°-∠CEF)-(∠CEF-∠BDF) =180°-90°+∠CEF-∠CEF+∠BDF, =90°-∠CEF+∠BDF, ∴△DPQ中， ∠Q=180°-∠DPQ-∠PDQ, =180°-(90°-∠CEF+∠BDF)-(90°-∠BDF) =∠CEF-∠BDF 23. （1）N“健康点”，E为“快乐点” （2）① ②（，0）或 （0，-3）或（，0）或（0,15） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 子期实验中学 2024－2025 学年第二学期期中考试 初一数学 说明：1．全卷共 4 页。满分 120 分，考试用时 120 分钟。 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在﹣1、0、 2 、2 这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．0 C． 2 D．2 2．下列各式中正确的是（ ） A． 39  B． 3273  C． 416  D． 22 2  ）（ 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．如图，把一块含 45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝27°， 那么∠2 为（ ） A．27° B．63° C．73° D．43° 5．如图，在△ABC中，点 D，E，F分别在边 BC，AB，AC上，下列不能判定 DE∥AC的 条件是（ ） A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180° 6．已知      3 2 y x 是关于 x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式 4m+6n﹣3的值是（ ） A．14 B．11 C．7 D．4 7．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．若 a+b＞0，则 a＞0，b＞0 C．相等的角是对顶角 D．若 a∥b，b∥c，则 b⊥c 第 2 页 共 4 页 8．在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣2，1），将点 A向左平移 3 个单位长度，再向 上平移 1 个单位长度得到点 A'，则点 A'的坐标为（ ） A．（﹣5，2） B．（﹣5，0） C．（1，2） D．（1，0） 9.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多 十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16 两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为 x文/两，哑 巴所带的钱数为 y文，则可建立方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形 间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已 知小正方形的边长为 1 米， 1A的坐标为  2,2 ， 2A 的坐标 为  5,2 ，则 nA 的坐标（用n的代数式表示）为（ ） A.（3n+1,2） B．（2n+1,2） C．（3n-2,2） D．（3n-1,2） 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．把二元一次方程 3x+y＝4 改写成用含 x的式子表示 y的形式，则 y＝ ． 12．如图，点 A，O，B在一条直线上，∠1：∠2＝1：5，则∠1＝ °． 13．在平面直角坐标系中，点 A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线 AB∥x轴， 则 m的值是 ． 14．已知方程组      12 2 yx kyx 的解满足 x﹣y＝3，则 k的值为 ． 15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D重合，若固定三角形 AOB，改变△ACD的位置（其中 A点位置始终不变），使 CD∥OB，则∠BAD ＝ ． 三、解答题（本大题 8 小题，共 75 分） 16．（7 分）计算： 17．（7 分）解方程组：      523 32 yx yx 第 3 页 共 4 页 18．（7 分）如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64． （1）这个魔方的棱长为 ； （2）图中四边形 ABCD为正方形，求出此正方形的面积及其边长；如图 2 把正方形 ABCD 放到数轴上，使得 A与﹣1 重合，那么 D在数轴上表示的数为 ． 19.（9 分）在平面直角坐标系 xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，2），B（2，0）， C（3，3）． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将△ABC向左平移 5 个单位长度，然后再向上平 移 2 个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的 △A1B1C1； （3）已知点 P在 x轴上，且△BCP的面积为 3，直接 写出 P点的坐标为． 20.（9 分）（1）如果 11 的小数部分为 a， 7 的整数部分为 b，求 11|| ba 的值． （2）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b的平方根． 21.（9 分）如如图，已知 AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AF∥CD； （2）若 AC平分∠FAD，∠DCB＝∠FAD﹣15°，EF⊥BE于点 E，求 ∠BCD的度数． 22.（13 分）在科学实验课上，小明发现：1．光线在不同介质中的传播速度是不一样的， 当光线从一种介质射向另一种介质时，折射现象便会发生；2．经过实验，小明还发现凸 透镜能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点．基于这些发现，小明设计了以 下三个问题： 第 4 页 共 4 页 （1）如图 1，这是一块玻璃的 a，b两面，且 a∥b．现有一束光线 CD从玻璃射向空气 时发生折射，光线变成 DE，F为射线 CD上的一点．已知∠1＝135°，∠2＝23°，求 ∠3 的度数； （2）如图 2，箭头所画的是光线的方向，F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥OF．若∠BDF ＝150°，∠CEF＝160°，求∠DFE的度数； （3）联想拓展：如图 3，BD∥CE∥OF，若∠BDF的邻补角∠MDF的角平分线与∠CEF 的邻补角∠NEF的角平分线交于点 Q，请直接写出∠BDF，∠CEF与∠Q的数量关系． 23.(14 分)在平面直角坐标系中，若点  ,P x y 的坐标满足 2 3 0x y   ，则我们称点 P为 “健康点”；若点  , Q x y 的坐标满足 6 0x y   ，则我们称点 Q为“快乐点”． （1）已知点        1, 2 , 1,1 , 5,1 , 3, 4M N E F   ，其中 是 “健康点”， 为“快乐点” （2）若点 A既是“健康点”又是“快乐点”， 若 B是 x轴上的“健康点”，C是 y轴上的“快 乐点”． ①求 ABC 的面积； ②若 P为坐标轴上一点，且 BPC△ 与 ABC 面积相等，求点 P的坐标．