28.1 锐角三角函数课时3 特殊角的三角函数值课件2024-2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册课件 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 课时3 特殊角的三角函数值 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点) 学习目标 新课导入 复习引入 A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 新课讲解 合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 新课讲解 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° 新课讲解 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = 30° 60° ∴ 新课讲解 设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 新课讲解 例1 求下列各式的值： 提示：cos260°表示(cos60°)2，(cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； (2) 解： 新课讲解 解： 在图中， A B O ∴ α = 60°. ∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 新课讲解 练一练 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 课堂小结 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 特殊角的三角函数值 当堂小练 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° D A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 2. 已知∠A为锐角， sinA = ，则下列正确的是 ( ) B 当堂小练 3. 在 △ABC 中，若 ， 则∠C = . 120° 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为 _______. O A B C 1．(人教9下P65、北师9下P8)(1)填空： sin 45°＝ 　；    cos 45°＝ 　；    tan 45°＝　　；    1 课后练习 (2)填空：  (2022广东)sin 30°＝  ； cos 30°＝  ；   tan 30°＝ 　 ；   sin 60°＝  ；   (2023无锡)cos 60°＝  　；   tan 60°＝ 　 ．  　 　 　 2．求下列各式的值： (1)2sin 30°＋3tan 30°＝　 　；  (2)(人教9下P66、北师9下P8)sin260°＋cos260°＝　 　；  (3)2sin 45°＋3tan 45°＝  　．  1＋ 1 ＋3 4．【例1】(人教9下P69改编、北师9下P10改编)计算： (1)cos 60°＋sin245°－3tan230°；   (2)sin 45°－tan 60°． －2 0 小结：将一些特殊角的三角函数值代入计算即可，应熟记它们. 5．【例2】已知菱形ABCD的边长为6，∠B为锐角且tan B＝，求此菱形的面积． 答案图 解：如图，连接AC，BD，交于点O， 由tan∠ABC＝，得∠ABC＝60°， ∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴在Rt△AOB中，OA＝AB＝3， ∴OB＝＝3 ，∴BD＝6 ，AC＝6， ∴AC·BD＝18 ． 小结：特殊角的三角函数值常作为解决几何、代数问题的一个条件.   6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至点D，使AD＝AB． (1)求∠D及∠DBC的度数； (2)求tan D及tan∠DBC的值． 解：(1)∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD， ∵∠BAC＝∠D＋∠ABD＝30°，∴∠D＝15°． ∴∠DBC＝90°－∠D＝75°． (2)设BC＝x，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°， ∴AD＝AB＝2BC＝2x，AC＝BC＝x， ∴DC＝AD＋AC＝(2＋)x， 在Rt△BCD中，tan D＝＝2－， tan∠DBC＝＝2＋． 小结：把非特殊角的三角函数值转化为30°，45°，60°角的三角函数值计算.请注意15°与30°、22.5°与45°角之间的关系.  7．(人教9下P66－67改编、北师9下P24改编)计算： (1)2sin 60°＋2cos 30°＋3tan 45°；   (2)－tan 30°． 2＋3 1－ 8．在△ABC中，若＝0，∠A，∠B都是锐角，求∠C的度数． 解：∵＝0， ∴sin A－＝0，－cos B＝0， ∴sin A＝，cos B＝， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°－30°－45°＝105°． ★9． 0.45 (2024江苏一模改编)类比例3，用类似方法，自主构造图形，求tan 22.5°的值． 解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，延长CA至D点，使AD＝AB，则∠D＝22.5°， 设BC＝a，∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝a，AB＝a， ∴AD＝a，∴CD＝DA＋AC＝(＋1)a， 在Rt△BCD中，tan D＝－1， 即tan 22.5°＝－1． 答案图 请完成课本本节对应习题 布置作业 感谢大家欣赏 $$