第7章 图形的变化-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

第七章 图形的变化（A卷） （时间：40分 满分：48分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．若点P(2，−1)关于原点对称的点的坐标是（      ） A．(2，1) B．(−2，−1) C．(−2，1) D．(−1，2) 2．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（      ） A． B． C． D． 4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．15 5．如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AEC的大小为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 6．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图形是（     ） A． B． C． D． 7．如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则D′F的长为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、解答题（共2小题，共16分） 9．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)画出将向下平移5个单位长度得到的； (2)画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标． 10．（8分））如图，锐角ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D （1）尺规作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF； （2）证明（1）中的四边形AEDF是菱形． 第七章 图形的变化（B卷） （时间：40分 满分：48分） 一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分） 1．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 2．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（       ） A．笛卡尔心形线 B．谢尔宾斯基地毯 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线 3．下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 4．将下列图形绕直线旋转一周可以得到圆锥的是（       ） A． B． C． D． 5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量．将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图改变 B．左视图与俯视图不变 C．主视图与俯视图不变 D．三种视图都不变 6．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，绕中点旋转180°，则点的对应点坐标为（       ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D和点E；②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点F；③以F为圆心，DE长为半径作弧，在∠ABC内部交前面的弧于点G；④过点G作射线BG交AC于点H．若BC＝6，∠C＝2∠A，则AH的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为（       ） A．24 B．26 C．27 D．28 9．如图，在矩形中，，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为 （       ） A． B． C． D． 二、解答题（共1小题，共12分） 10．如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF． （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD＝3，BC＝8，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 图形的变化（A卷） 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．解：(1)经过平移可得：，，，顺次连接，如图所示：即为所求作； (2)旋转后的点的坐标分别为：，，，然后顺次连接， 如图所示：即为所求作，的坐标. 10.解：（1）如图所示，分别以A、D为圆心，以大于AD长的一半为半径画弧，分别交于M、N，连接MN分别交AB，AC于E、F，连接DE，DF即为所求； （2）设AD与EF的交点为O， ∵EF是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF，AD⊥EF， ∴∠AOE=∠AOF=90° ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， 又∵AO=AO， ∴△EAO≌△FAO（ASA）， ∴EA=FA， ∴EA=ED=FA=FD， ∴四边形AEDF是菱形． 第七章 图形的变化（B卷） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．（1）证明：∵△BAE≌△CAF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF， ∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°， ∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°， ∴∠DAE＝∠DAF， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（SAS）； （2）解：设DE＝x，则CD＝9﹣x． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠ABE＝∠ACF＝45°， ∴∠DCF＝90°， ∵△AED≌△AFD， ∴DE＝DF＝x， 在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3， ∴x2＝（9﹣x）2+32， ∴x＝5， ∴DE＝5； （3）解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE． ∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠EAB＝∠DAC， ∵AE＝AD，AB＝AC， 在△EAB和△DAC中， ∴△EAB≌△DAC（SAS）， ∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5， ∴∠EBD＝90°， ∴DE2＝BE2+BD2＝52+32＝34， 解得：DE（负值已舍去）； ②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE． 同法可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝11，DB＝3， ∴DE2＝EB2+BD2＝121+9＝130， 解得：DE（负值已舍去）， 综上所述，DE的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$