特殊三角形的性质-【一战成名新中考】2025四川中考数学中考必考知识点专题特训

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（　　） A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm 2．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，求DE的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 4．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O 的距离为5m，梯子的顶端 B到地面的距离为12m，现将梯子的底端 A向外移动到 A′，使梯子的底端 A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端 B下降至 B′，那么BB′（　　） A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，若CD＝2，则AB的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．3 D．4 7．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠B＝∠C B． C．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC 9．如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若，则AB＝（　　） A．4 B． C．2 D． 10．若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．140° 11．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．A【解析】∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE ∴∠ADC＝∠BEC 在△ACD和△CBE中， ∵， ∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE， BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）． 故选：A． 2．B【解析】∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝2， ∵AC＝5， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3， 故选：B． 3．A【解析】过P作BC的平行线交AC于F， ∴∠Q＝∠FPD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°， ∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF， ∵AP＝CQ， ∴PF＝CQ， ∵在△PFD和△QCD中， ， ∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD＝CD， ∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形， ∴AE＝EF， ∴AE+DC＝EF+FD， ∴EDAC， ∵AC＝1， ∴DE． 故选：A． 4．A【解析】在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB2＝AO2+OB2＝169， 在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2＝A′O2+OB′2． ∵AB＝A′B′， ∴A′O2+OB′2＝13， ∴OB′， ∴BB′＝OB﹣OB′＝121． 故选：A． 5．C【解析】∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CDAB， ∴AB＝2CD， ∵CD＝2， ∴AB＝2CD＝4． 故选：C． 6．A【解析】如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC， ∴AH⊥BC，BH＝CH， ∴AH＝BH＝CH， ∵AD⊥BM， ∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°， ∵∠BNH＝∠ANE， ∴∠HBN＝∠DAH， ∴△BHN≌△AHD（ASA）， ∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确， ∵∠BAM＝∠ACK＝90°， ∴∠BAE+∠CAK＝90°， ∴∠BAE+∠ABM＝90°， ∴∠ABM＝∠CAK， ∵AB＝AC， ∴△ABM≌△CAK（ASA）， ∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM， ∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD， ∴△CDM≌△CDK（SAS）， ∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD， ∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确． 故选：A． 7．A【解析】∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的角平分线， ∴∠EBP＝∠QBF＝30°， ∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线， ∴∠FQB＝90°， ∴， ∴， 在Rt△BEP中，∠EBP＝30°， ∴． 故选：A． 8．B【解析】∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC， 而不一定成立， 故选：B． 9．A【解析】∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝AC＝BC， ∵BD是AC边上的中线， ∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，， ∴AB＝2AD， ∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠E， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E， ∴60°＝2∠E， 解得∠E＝30°， ∴∠E＝∠CBD＝30°， ∴， ∵AB2﹣AD2＝BD2， ∴， ∴AD＝2， ∴AB＝2×2＝4， 故选：A． 10．A【解析】∵直角三角形的一个锐角等于40°， ∴它的另一个锐角的度数为：90°﹣40°＝50°， 故选：A． 11．A【解析】由题意知，在正方形ABCD中， Rt△ABE≌Rt△CDG≌Rt△DAH≌Rt△BCF， ∴BF＝AE＝4，BC＝AB＝5， ∴BE3， ∴EF＝BF﹣BE＝1， ∴正方形EFGH的面积为1． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $$