6.2.1排列课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二年级-人教A版-数学选择性必修第三册第六章 6.2.1 排 列 ——STR课堂教学模式 加法原理：完成一件事有n类不同方案, 在第1类方案中有n1种不同的方法， 在第2类方案中有n2种不同的方法…… 在第n类方案中有nn种不同的方法， 那么完成这件事共有n1 + n2 +…+ nn种不同的方法. 环节一、知识回顾 乘法原理：完成一件事情有n个步骤, 在第1步中有n1种不同的方法， 在第2步中有n2种不同的方法…… 在第n步中有nn种不同的方法， 那么完成这件事共有n1 n2 … nn种不同的方法. 环节二、学习目标 通过解决实际的计数问题，得到排列的定义，并能利用定义判断排列问题. 能够计算简单的排列问题. 环节三、自学内容：P2-5（10分钟） 【学习任务一】 通过P14“问题1”、“问题2”，回答2个边框问题，并通过P15“思考”抽象概括出“排列”的概念。 【学习任务二】 通过理解P16“例1”，学会分析是否“排列”问题。 【学习任务三】 根据例2两种表达的特征，正确地区分是否“排列”问题。 情景1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为. 环节四、小组展示（1）（5分钟） 从3个不同的元素中任意取出2个， 情景1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 不同的排列方法种数为. a b a c b a b c c a c b 并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 6 情景2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 百位 十位 个位 1 2 3 4 3 4 2 4 2 3 123 124 132 134 142 143 第1步 确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步 确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法 第3步 确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法. 2 3 4 问题2可以归结为： 从4个不同的元素d 中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 情景2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 所有不同的排列是 . 不同的排列方法种数为. 概 念 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 情景1：从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列. 情景2：从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列. 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 注意： 元素不能重复.（互异性） “按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性） 两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”. 概念理解 判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组去种菜； (2)选2个小组分别去植树和种菜； 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 不存在顺序问题，不属于排列问题 概念运用 (3)选10个人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 不存在顺序问题，不属于排列问题． 每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (5)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同). 归纳小结： 判断一个具体问题是否为排列问题的方法？ 变换元素的位置 结果有无变化 有序 无序 排列问题 非排列问题 例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队友在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 主场 客场 vs 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列. 解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队. 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 . 环节五、小组展示（2）（5分钟） 例2 一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ 此题等价于从5个元素中抽取3个元素的排列 A B C D E 菜 甲 乙 丙 解：可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲， 然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙， 最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙. 根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为 . 环节六、小组展示（3）（5分钟） 课堂练习 教科书P16:第1-3题. 环节七、尝试运用 （5分钟） 环节八、组内核对 （2分钟） 练习1（1）写出：用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数. 解：10，12，13，14， 20，21，23，24， 30，31，32，34， 40，41，42，43 . 不是排列问题 练习2 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序? 解：第一场讲座有4个班级可选， 第二场讲座有3个班级可选， 第三场讲座有2个班级可选， 第四场讲座有1个班级选法， 所以不同的轮流次序有 从4个不同元素中抽取4个元素的排列 练习3 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。 （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ 解：5×4×3=60 （2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。 甲乙丙甲，甲乙丙乙 3场结束：有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲（6种） 4场结束：有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙， 乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙， 丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙（12种） 5场结束：有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲， 乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙， 丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙（12种） 甲丙乙甲，甲丙乙丙， 甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲 甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲 练习3 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。 （1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ 课堂小结 （1）如何判断一个计数问题是否是一个排列问题？ 从个不同元素中取出个元素后，交换元素的顺序，结合题意，思考结果是否相同。因顺序不同而导致结果情况不一样的，就是排列问题 （2）如何求一个排列问题的所有个数？ 如：从8个不同的元素中取出3个元素， 则其排列个数有. 从4个不同元素中取出2个元素， 则其排列个数有42 课后作业 教科书P26习题6.2：第5，9，17题. 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 知 识 回 顾 注意：1、被选取出的元素具有互异性 2、两个排列相同的充要条件是： 两个排列的元素完全相同， 且元素的排列顺序也相同 变式：学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 此题不是排列问题 A B C D E 菜 甲 乙 丙 A B C D E B 解：先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法； 再让同学乙从5种菜中选1种，有5种选法； 最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 . 例1：用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部三位数，共有几个这样的三位数？ 百位 十位 个位 1 0 2 3 2 3 4 4 2 3 4 8 分析： 十位和个位上数字的选取，就是从4个不同的元素中抽取2个元素的排列 变式 用0~4这5个自然数组成的可重复数字的全部三位数，共有几个这样的三位数？ 百位 十位 个位 1 0 2 3 2 3 4 4 2 3 4 分析： 1 0 1 此题不是排列问题 例3 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答) 2、从7人中选出4人担任4个学科科代表 步骤： 1、先选英语科代表从7个人选1个，有7种， 化 数 英 物 语 7 7 6 5 4 所以不同的选法数有7×7×6×5×4＝5880（种） 巩固练习 （1）有3张参观券，要从5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 . （2）要从6件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种树是 . （3）3名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是 . =60 =120 =64 $$