27 尺规作图 课件 2025年中考数学专题复习精讲（河南）

第七章 图形的变化 尺规作图 1 考点 尺规作图重点 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 作一条线段 等于已知线 段 （已知线段 ） （1）作射线 ； （2）以点为圆心、为半径作弧,交 于 点, 即为所求作的线段. __________________________________ 2 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 作一个角等 于已知角 （已知 ） （1）在 上以点 为圆心、适当长为半径 作弧,分别交 的两边于点, ； （2）作射线 ； （3）以点①___为圆心、②_________的长 为半径作弧,交于点 ； （4）以点③___为圆心、④____的长为半径 作弧,交前弧于点 ； （5）过点作射线, 即为所求作的 角. ______________________________________ ____________________________________________ 或 续表 3 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 作已知角的 平分线 （已知 ） （1）以点 为圆心、适当长为半径作弧,分 别交,于点, ； （2）分别以点⑤_____为圆心、 ⑥_ ____________的长为半径作弧,两弧相交 于点 ； （3）作射线,射线 即为所求作的角平 分线. ________________________________________________ , 大于 续表 4 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 作线段的垂 直平分线 （已知线段 ） （1）分别以点, 为圆心、⑦_ ________的 长为半径作弧，两弧相交于, 两点； （2）作直线,直线 即为所求作的垂直 平分线. __________________________________ 续表 大于 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 过一点 作已知 直线的 垂线 （已知 点 和 直线 ） 点 在 直 线 外 （1）在直线另一侧任取一点 ； （2）以点 为圆心、⑧_____的长为半径作 弧,交直线于点, ； （3）分别以点⑨_____为圆心、 ⑩_ ____________的长为半径作弧,两弧相交 于点 ； （4）作直线,直线 即为所求作的垂线. _________________________________________ , 大于 续表 6 基本作图 标准作图步骤 作图痕迹 过一点 作已知 直线的 垂线 （已知 点 和 直线 ） 点 在 直 线 上 （1）以点 为圆心、⑪________为半径作 弧,交直线于点, ； （2）分别以点⑫_____为圆心、⑬ _ ___________的长为半径作弧,两弧相交于 点, ; （3）作直线,直线 即为所求作的垂 线. ________________________________________ 任意长 , 大于 续表 7 基础题过考点 1.根据条件作三角形． （1）已知三边作三角形. 已知：线段，，．求作：，使，， ． 解：如图所示. 8 （2）已知两边及夹角作三角形. 已知：线段，， ．求作：，使，， ． 解：如图所示. 9 （3）已知两角及夹边作三角形. 已知： ， ，线段．求作：，使 ， ， ． 解：如图所示. 10 （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形. 已知：线段，．求作：等腰三角形，使底边 ，底边上的高 ． 解：如图所示. 11 （5）已知一条直角边和斜边作直角三角形． 已知：线段，．求作：，使直角边，斜边 ． 解：如图所示. 12 2.作圆的内接正多边形. 在图（1）中作正六边形；在图（2）中作正三角形；在图（3）中作正方形． 解：如图所示.（答案不唯一） 13 3.根据条件作图． （1）2022年版课标新增内容 过直线外一点作直线 的平行线. 解：如图所示. 14 （2）过上一点 作圆的切线. 解：如图所示. 15 （3）2022年版课标例76改编 过外一点 作圆的切线. 解：如图所示. 16 （4）作 的外接圆. 解：如图所示. 17 （5）作 的内切圆． 解：如图所示. 18 一图串考法 19 考法 尺规作图（ 8年7考 ） 1.[2019河南,9] 如图,在四边形中, , ,,.分别以点, 为圆心、大于 的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交 于 点,交于点.若点是的中点,则 的长为 ( ) A A. B.4 C.3 D. 20 [解析] 由作图可知,点在线段的垂直平分线上,又点是的中点, 直线 是线段的垂直平分线,.过点B作于点 ,则四边 形为矩形,,, .根据勾股定理,可得 ,即 .故选A. 21 2.[2024河南,19] 如图,在中,是斜边上的中线,交 的 延长线于点 . 22 （1）请用无刻度的直尺和圆规作,使,且射线交 于点 （保留作图痕迹,不写作法）. 解：作图如图所示. 23 （2）证明（1）中得到的四边形 是菱形. 证明：由（1）,得 ， . 又 , 四边形 是平行四边形. 是斜边 上的中线, , 是菱形. 24 3.[2023河南,18] 如图，中，点在边上，且 ． 25 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作 法）． 解：作图如图所示. 26 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接 ．求证： ． 证明：平分 , . 又, , , . 27 考法变式 4.[2024焦作二模] 如图,直线和相交,交点分别为, . 28 （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线 的垂线（保留作图痕迹,不写作 法）. [答案] 如图（1）所示即为所求. 图（1） 29 （2）点是外一点,分别连接,,交于点,连接 中所作 垂线和交于点,若,且，求 的度数. 图(2) [答案] 如图（2）,连接 ,由（1）知 , , . , . , . , , . 30 $$