11.机械振动机械波选择题专项复习-2024-2025学年高考物理二轮专题复习讲义

11.机械振动机械波选择题专项复习 课前检测 【教法备注】 参考用时5min 1 .(多选)地震是一种极其普通和常见的自然现象，是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波，地震波是一种机械波下列有关波的表述中正确的是           （选填正确答案标号）． A.地震波中的横波成分可以发生干涉现象，纵波成分不能发生干涉现象 B.机械横波在介质中传播时，介质中的质点也会沿波的传播方向运动，只是比波传播的慢 C.发生多普勒效应时，波源发出的波的频率并不发生变化 D.两列传播方向相反的机械波相遇时，也可能发生干涉现象 E.当障碍物的尺寸比波长大得多时，也会发生衍射现象 2 .青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场．在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上，水波以的速率向着海滩传播，该同学记录了第个波峰到第个波峰通过身下的时间为．下列说法正确的是（    ） A.该同学很快就会漂流到沙滩上 B.该水波的周期为 C.该水波的波长为 D.该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易  机械振动 2022年山东卷 9 4 易 2022年浙江卷 6 3 中 2023年上海卷 9 3 易   机械波 2023年上海卷 7 3 易 2023年湖南卷 3 4 中 2023年全国乙卷 15 5 中 2021年天津卷 4 5 易 目标解读 知识导图 课程目标 1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量 2．掌握两种典型的简谐运动模型一弹簧振子和单摆， 掌握单摆的周期公式 3． 掌握描述机械波的物理量一波长、波速、周期及其关系 课程重难点 1． 理解振动图像和波的图像的区别、联系， 会利用振动图像确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向 ． 2．熟练应用相关知识处理多解问题 一、机械振动 【教法备注】 、、平衡位置、最远、一次全振动、1秒内、、位移随时间、弹簧弹力、运动方向的分力、5度、、、逐渐减小、驱动力、驱动力的频率、振动系统固有频率 （一）简谐运动 经典例题 3 .一质点沿水平方向的振动方程为，取水平向右为位移的正方向，则在时，下列说法正确的是（    ） A.质点在平衡位置的右方，水平向左运动 B.质点在平衡位置的右方，水平向右运动 C.质点在平衡位置的左方，水平向右运动 D.质点在平衡位置的左方，水平向左运动 题型总结 简谐运动的公式和图像1.表达式 ① 动力学表达式：_____，其中“一”表示回复力与位移的方向相反。 ② 运动学表达式：___，其中代表振幅，代表简谐运动的快慢，代表简谐运动的相位，叫做______。 2.图像 ① 从_________开始计时，函数表达式为，图像如图甲所示。 ② 从_________处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 【教法备注】       初相   平衡位置   最大位移 巩固练习 4 .如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度系数为 k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋ q的小球。小球静止在 O点，弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为 E，小球向右最多运动到 B点，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A.小球在 B点时，弹簧弹力大小等于 qE B. O、 B两点距离为 C.小球振动周期与电场强度大小无关 D.小球从 O点运动到 B点过程中，动能与电势能的和在不断增大 变式训练 5 .如图所示，在竖直平面内摇摇椅绕虚线位置发生振动，假设摇摇椅的运动是个简谐运动，图中是摇摇椅振动到的最左侧，振动周期为．在周期为的频闪光源照射下，从图示位置开始计时，图像可能是（    ） A. B. C. D. 学生总结 简谐运动的五个特征 受力特征  运动特征  能量特征  周期性特征  对称性特征  【教法备注】 受力特征 回复力，（或）的大小与的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小。增大；远离平衡位置时，、、都增大，减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等  （二）弹簧振子 经典例题 6 .如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于位置．现用手托重物使之缓慢上升至位置，此时弹簧长度恢复至原长，之后由静止释放重物使其沿竖直方向在位置和位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（    ） A.重物在位置时，其加速度的数值大于当地重力加速度的值 B.在重物从位置下落到位置的过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量 C.在重物从位置到位置和从位置到位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做的功相同 D.在手托重物从位置缓慢上升到位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能 7 .在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量．下列说法中正确的是（    ） A.当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B.小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C.弹簧劲度系数为 D.当弹簧的压缩量为时，弹簧的弹性势能为 题型总结 以位移为“桥梁”分析简谐运动中各物理量的变化情况 （1）位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大 ，速度、动能均 减小 ；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。 （2）位移相同时，回复力、加速度、动能、势能 可以确定 ，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 巩固练习 8 . 如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力的大小随时间变化的图像如图乙所示，为重力加速度，则（    ） A.升降机停止前在向下运动 B.时间小球处于失重状态，时间小球处于超重状态 C.时间小球向下运动，动能先减小后增大 D.时间弹簧弹性势能的减少量大于小球动能的增加量 9 .(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，做出小球所受弹力大小随小球下落的位置坐标的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为．以下判断正确的是（    ） A.当，重力势能与弹性势能之和最小 B.最低点的坐标为 C.小球受到的弹力最大值大于 D.小球动能的最大值为 学生总结    （三）单摆 经典例题 10 .夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是（    ） A.小王荡秋千时，其周期大于 B.图中点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零 C.小明荡到图中对应的点时，动能最小 D.该秋千的绳子长度约为 11 .在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（ T）的平方和摆长（ L）的 T2- L 图线，可以求出重力加速度 g。已知两位同学做出的 T2- L 图线如图中的 a、 b所示，其中 a和 b平行，图线 a对应的 g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线 a，关于图线 b的分析正确的是（　　） A.可能是误将绳长记为摆长 L B.可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L C.可能是误将49次全振动记为50次 D.根据图线 b不能准确测出当地的重力加速度 题型总结 单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力， ，负号表示 回复力与位移的方向相反。 （3）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力， 。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时， ， 。 ②当摆球在最低点时， ，最大， 巩固练习 12 .(多选)如图甲所示，光滑球面，圆弧远远小于圆弧的半径，且、等高，其中点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，甲球从点由静止释放沿圆弧下滑，乙球从点由静止释放沿斜面下滑，丙球从圆心点由静止释放，忽略空气阻力；若撤走斜面，让其中一个小球从点由静止开始在圆弧上往复运动，其图像如乙图所示，重力加速度为，下列说法正确的是（    ）     A.甲球到达圆弧最低点的运动时间为 B.圆弧的半径为 C.乙球运动到圆弧最低点的时间 D.若甲、乙、丙三个小球同时释放，则乙球最先运动到圆弧最低点 E.若、两点的距离为，则内小球往复运动的路程约为 13 .如图，长为的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上点处，在点正下方的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的关系的是（    ） A. B. C. D. 14 .(多选)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴点左侧还固定有绝缘竖直挡板．自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的点由静止释放．小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为，间的距离为并且远远小于轨道半径，以下说法正确的是（    ） A.圆弧轨道的半径为 B.空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大 C.空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大 D.时小球距点的距离约为 学生总结   （四）受迫振动 经典例题 15 .(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，下列说法正确的是（    ） A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 题型总结 自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况    振动周期或频率    振动能量    常见例子 弹簧振子或单摆（） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【教法备注】 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即或 或 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等  巩固练习 16 .(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则（    ） A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 17 .将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A.秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为 D.该地的重力加速度 学生总结    二、机械波 【教法备注】 介质、波源、介质、不、不一定、横波和纵波、、振动、平衡位置到波源的距离、偏离、某一时刻质点偏离平衡位置的位移、时间、质点的平衡位置到波源的距离、穿过障碍物、叠加、相同、加强、减弱、相对运动 （一）波的描述 经典例题 18 .一列简谐横波沿轴方向传播，时刻的波形如图所示．介质中质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标．从时刻开始，质点与质点的速度第一次相同，所需的最短时间为．则下列说法中正确的是（    ） A.该简谐横波的频率可能为 B.该列波在介质中传播的波速可能为 C.从图示时刻起，质点比质点先回到平衡位置 D.介质中平衡位置处质点的振动方程为 题型总结 机械波的传播特点 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同 。 介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的 振动频率和周期 都和 波源 的振动频率和周期相同。 波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同， 波长 和 波速 可以改变，但 频率 和 周期 都不会改变。 波源经过一个周期完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 。 巩固练习 19 .(多选)一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处的点，时刻处的质点刚好开始振动．下列说法正确的是（    ） A.该简谐横波的波长为 B.该简谐横波的波速为 C.该简谐横波的周期为 D.当质点第次出现在波谷时，处的质点刚好开始振动 E.当质点第次出现在波谷时，处的质点通过的路程为 20 .(多选)在轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的绳子，和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为的简谐横波，波形如图所示．时刻和处的质点刚好开始振动，已知左右两种介质的传播速度之比为，到时间内点经过的路程为，则下列说法正确的是（    ） A.时刻处质点向右运动 B.两列波振动的周期相同 C.波在轴正半轴的传播速度为 D.两列波相遇后在处质点的振幅为 学生总结    真题演练 21 . 在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为．时，处的质点开始沿轴做周期为、振幅为的简谐运动．时的波形如图所示．下列说法正确的是（    ） A.时，质点沿轴负方向运动 B.时，质点的速度最大 C.时，质点和相位相同 D.该列绳波的波速为 （二）波振关系 经典例题 22 .(多选)图甲为一简谐横波在时的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点的振动图像．下列说法正确的是（    ）        A.这列波沿轴负方向传播 B.时，质点的加速度沿轴负方向 C.时，质点位于波峰位置 D.在到时间内，质点通过的路程等于 题型总结 求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、看、二找” “一分”——分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为则为波的图像，横坐标为则为振动图像。 “一看”——看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级 “二找”——找准波的图像对应的时刻  ——找准振动图像对应的质点 巩固练习 23 .(多选)一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，、是介质中的两个质点，图（b）是质点的振动图像．关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A.波速为 B.沿轴正方向传播 C.质点的平衡位置坐标 D.在时质点移动到点 24 .(多选)一简谐机械横波沿轴负方向传播，时刻波形如图甲所示，、是波上的二个质点．图乙是波上某一点的振动图像．则下列说法正确的是（    ）        A.图乙可以表示质点的振动 B.该波传播速度为 C.、两质点在任意时刻速度大小相同 D.时质点速度沿轴正方向 E.时质点处于甲图中质点位置 25 .(多选)一机械波沿轴传播，图1为时的波动图像，图2为处质点的振动图像，此时，两质点的位移均为，则（    ）    A.这列波向轴正向传播，波速为 B.时，质点回到平衡位置 C.时，，质点加速度相同 D.这列波的波动方程为 学生总结    真题演练 26 .(多选)一列简谐横波沿轴传播，图（）是时刻的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（）所示．下列说法正确的是（    ） A.波速为 B.波向左传播 C.波的振幅是 D.处的质点在时位于平衡位置 E.质点在时间内运动的路程为 （三）多解问题 造成波动问题多解的主要类型 1、双向性形成多解 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、周期性形成多解 ①时间周期性：时间间隔与周期的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离与波长的关系不明确。 3、波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 经典例题 27 .(多选)如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，．一列简谐横波沿此长绳向右传播，某时刻点的位移达到正最大时，点的位移恰为零且向下运动，经过时点的位移第一次为零，且向下运动，则这简谐波的波速可能等于（    ） A. B. C. D. 28 .(多选)如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，为介质中平衡位置坐标的质点，时刻的波形如图中实线所示，经过，该波第一次出现如图中虚线所示的波形．下列说法正确的是（    ） A.该波的周期为 B.时刻，质点沿轴正方向运动 C.在内，质点通过的路程为 D.时刻，质点Р振动的速度方向与加速度方向相同 题型总结 解决波的多解问题的一般思路 （1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 （2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出 ，若给出的是距离条件，则列出 进行求解。 （3）根据需要进一步求波速（ 或 等有关的问题。 巩固练习 29 .如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距．当运动到平衡位置上方最大位移处时，刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是（    ） A. B. C. D. 30 .(多选)、两列简谐横波均沿轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间（小于波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则、两列波的波速、之比可能的是（    ）           A. B. C. D. 31 .在平静的介质中，从波源发出的一列简谐横波沿轴正方向传播，秒时刻的波形用实线表示，秒（）时刻的波形用虚线表示．介质中的质点位于处，则下列说法正确的是（    ） A.该简谐横波的波长可能为 B.该波的波速大小一定为 C.在秒时刻至秒时刻这段时间内，介质中的质点的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成 D.根据图像无法判断质点的起振方向 学生总结   真题演练 32 .(多选)一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知处的质点在内运动的路程为．下列说法正确的是（    ） A.波沿轴正方向传播 B.波源振动周期为 C.波的传播速度大小为 D.时，处的质点沿轴负方向运动 （四）波的干涉 经典例题 33 .如图，轴上、处有两个振动周期相同、振幅均为的波源、，某时刻同时开始竖直向上振动，产生波长均为沿轴传播的简谐横波．则和处的质点的振幅分别为（    ） A.     B.    C.    D.    题型总结 对机械波的干涉图样的分析是干涉问题解决的捷径，首先要分析两个波源的位置，对于振动相位完全相同的两个相干波源，在两个波源连线的垂直平分线上都是加强点，在这条由加强点连接而成的加强线两侧，对称分布着若干条相互间隔的加强线和减弱线． 巩固练习 34 .(多选)如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，乙波向右传播，时刻甲波恰好传播到处，此时乙波传播到处，经过甲波传播到处，两列波的振幅均为，则（    ） A.甲波和乙波的波速均为 B.两列波相遇后，处的质点振幅为 C.处的质点在内通过的路程为 D.时，处的质点的振动方向沿方向 35 .(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示．已知波速，下列说法正确的是           ． A.波的频率 B.时刻，与处的两质点振动方向相反 C.两列波波源的起振方向相同 D.两列波叠加后，处为振动减弱点 E.在时刻，处的质点第一次到达处 学生总结   真题演练 36 .(多选)两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则（    ） A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 三、课堂总结 四、出门测 37 .如图所示，质量均为 m的两物体A、B用劲度系数为 k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态．现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面．已知弹性势能的表达式为，其中 x为弹簧的形变量，重力加速度为 g．以下说法正确的是 A.物体C的质量为3 m B.物体B运动到最高点时的加速度大小为3 g C.物体B的最大速度大小为 D.物体B上升的最大高度为 38 .(多选)图为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图为质点的振动图像．下列说法中正确的是（    ） A.时，质点沿轴负方向运动 B.时，质点的加速度方向沿轴负方向 C.时间内，该波沿轴负方向传播了 D.时间内，质点通过的路程为 E.质点简谐运动的表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.机械振动机械波选择题专项复习 课前检测 1 .(多选)地震是一种极其普通和常见的自然现象，是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波，地震波是一种机械波下列有关波的表述中正确的是           （选填正确答案标号）． A.地震波中的横波成分可以发生干涉现象，纵波成分不能发生干涉现象 B.机械横波在介质中传播时，介质中的质点也会沿波的传播方向运动，只是比波传播的慢 C.发生多普勒效应时，波源发出的波的频率并不发生变化 D.两列传播方向相反的机械波相遇时，也可能发生干涉现象 E.当障碍物的尺寸比波长大得多时，也会发生衍射现象 2 .青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场．在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上，水波以的速率向着海滩传播，该同学记录了第个波峰到第个波峰通过身下的时间为．下列说法正确的是（    ） A.该同学很快就会漂流到沙滩上 B.该水波的周期为 C.该水波的波长为 D.该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易  机械振动 2022年山东卷 9 4 易 2022年浙江卷 6 3 中 2023年上海卷 9 3 易   机械波 2023年上海卷 7 3 易 2023年湖南卷 3 4 中 2023年全国乙卷 15 5 中 2021年天津卷 4 5 易 目标解读 知识导图 课程目标 1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量 2． 掌握两种典型的简谐运动模型一弹簧振子和单摆， 掌握单摆的周期公式 3． 掌握描述机械波的物理量一波长、波速、周期及其关系 课程重难点 1． 理解振动图像和波的图像的区别、联系， 会利用振动图像确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向 ． 2．熟练应用相关知识处理多解问题 一、 机械振动 （一） 简谐运动 经典例题 3 .一质点沿水平方向的振动方程为，取水平向右为位移的正方向，则在时，下列说法正确的是（    ） A.质点在平衡位置的右方，水平向左运动 B.质点在平衡位置的右方，水平向右运动 C.质点在平衡位置的左方，水平向右运动 D.质点在平衡位置的左方，水平向左运动 题型总结 简谐运动的公式和图像 1. 表达式 1 动力学表达式：_____，其中“一”表示回复力与位移的方向相反。 2 运动学表达式：___，其中代表振幅，代表简谐运动的快慢，代表简谐运动的相位，叫做______。 2. 图像① 从_________开始计时，函数表达式为，图像如图甲所示。 ② 从_________处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 巩固练习 4 .如图所示，在绝缘光滑水平面上有一劲度系数为 k的绝缘轻弹簧，弹簧左端固定在竖直墙上，右端固定一电荷量为＋ q的小球。小球静止在 O点，弹簧处于原长。现在整个空间加水平向右的匀强电场，场强为 E，小球向右最多运动到 B点，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A.小球在 B点时，弹簧弹力大小等于 qE B. O、 B两点距离为 C.小球振动周期与电场强度大小无关 D.小球从 O点运动到 B点过程中，动能与电势能的和在不断增大 变式训练 5 .如图所示，在竖直平面内摇摇椅绕虚线位置发生振动，假设摇摇椅的运动是个简谐运动，图中是摇摇椅振动到的最左侧，振动周期为．在周期为的频闪光源照射下，从图示位置开始计时，图像可能是（    ） A. B. C. D. 学生总结 简谐运动的五个特征 受力特征  运动特征  能量特征  周期性特征  对称性特征  （二） 弹簧振子 经典例题 6 .如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于位置．现用手托重物使之缓慢上升至位置，此时弹簧长度恢复至原长，之后由静止释放重物使其沿竖直方向在位置和位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（    ） A.重物在位置时，其加速度的数值大于当地重力加速度的值 B.在重物从位置下落到位置的过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量 C.在重物从位置到位置和从位置到位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做的功相同 D.在手托重物从位置缓慢上升到位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能 7 .在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为的小球（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度与弹簧压缩量间的关系如图所示，其中和为已知量．下列说法中正确的是（    ） A.当弹簧压缩量为时，小球的速度为零 B.小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C.弹簧劲度系数为 D.当弹簧的压缩量为时，弹簧的弹性势能为 题型总结 以位移为“桥梁”分析简谐运动中各物理量的变化情况 （1） 位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均                ，速度、动能均                 ；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。 （2）位移相同时，回复力、加速度、动能、势能                                  ，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 巩固练习 8 . 如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力的大小随时间变化的图像如图乙所示，为重力加速度，则（    ） A.升降机停止前在向下运动 B.时间小球处于失重状态，时间小球处于超重状态 C.时间小球向下运动，动能先减小后增大 D.时间弹簧弹性势能的减少量大于小球动能的增加量 9 .(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放．某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，做出小球所受弹力大小随小球下落的位置坐标的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为．以下判断正确的是（    ） A.当，重力势能与弹性势能之和最小 B.最低点的坐标为 C.小球受到的弹力最大值大于 D.小球动能的最大值为 学生总结    （三） 单摆 经典例题 10 .夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是（    ） A.小王荡秋千时，其周期大于 B.图中点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零 C.小明荡到图中对应的点时，动能最小 D.该秋千的绳子长度约为 11 .在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（ T）的平方和摆长（ L）的 T2- L 图线，可以求出重力加速度 g。已知两位同学做出的 T2- L 图线如图中的 a、 b所示，其中 a和 b平行，图线 a对应的 g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线 a，关于图线 b的分析正确的是（　　） A.可能是误将绳长记为摆长 L B.可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L C.可能是误将49次全振动记为50次 D.根据图线 b不能准确测出当地的重力加速度 题型总结 单摆的受力特征 （1） 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，        ，负号表示                                  与位移的方向相反。 （2） 向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，        。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时，        ， 。 ②当摆球在最低点时，       ，最大， 巩固练习 12 .(多选)如图甲所示，光滑球面，圆弧远远小于圆弧的半径，且、等高，其中点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，甲球从点由静止释放沿圆弧下滑，乙球从点由静止释放沿斜面下滑，丙球从圆心点由静止释放，忽略空气阻力；若撤走斜面，让其中一个小球从点由静止开始在圆弧上往复运动，其图像如乙图所示，重力加速度为，下列说法正确的是（    ）     A.甲球到达圆弧最低点的运动时间为 B.圆弧的半径为 C.乙球运动到圆弧最低点的时间 D.若甲、乙、丙三个小球同时释放，则乙球最先运动到圆弧最低点 E.若、两点的距离为，则内小球往复运动的路程约为 13 .如图，长为的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上点处，在点正下方的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的关系的是（    ） A. B. C. D. 14 .(多选)水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴点左侧还固定有绝缘竖直挡板．自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的点由静止释放．小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为，间的距离为并且远远小于轨道半径，以下说法正确的是（    ） A.圆弧轨道的半径为 B.空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大 C.空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大 D.时小球距点的距离约为 学生总结   （四） 受迫振动 经典例题 15 .(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，下列说法正确的是（    ） A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定 题型总结 自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况    振动周期或频率    振动能量    常见例子 弹簧振子或单摆（） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 巩固练习 16 .(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则（    ） A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 17 .将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A.秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为 D.该地的重力加速度 学生总结    二、 机械波 （一） 波的描述 经典例题 18 .一列简谐横波沿轴方向传播，时刻的波形如图所示．介质中质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标．从时刻开始，质点与质点的速度第一次相同，所需的最短时间为．则下列说法中正确的是（    ） A.该简谐横波的频率可能为 B.该列波在介质中传播的波速可能为 C.从图示时刻起，质点比质点先回到平衡位置 D.介质中平衡位置处质点的振动方程为 题型总结 机械波的传播特点波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向                。 介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的                                                              都和                 的振动频率和周期相同。 波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，                 和                 可以改变，但                 和                都不会改变。 波源经过一个周期完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 。 巩固练习 19 .(多选)一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处的点，时刻处的质点刚好开始振动．下列说法正确的是（    ） A.该简谐横波的波长为 B.该简谐横波的波速为 C.该简谐横波的周期为 D.当质点第次出现在波谷时，处的质点刚好开始振动 E.当质点第次出现在波谷时，处的质点通过的路程为 20 .(多选)在轴正半轴和负半轴存在两种不同材质的绳子，和处为两波源，分别向右、向左传播形成振幅均为的简谐横波，波形如图所示．时刻和处的质点刚好开始振动，已知左右两种介质的传播速度之比为，到时间内点经过的路程为，则下列说法正确的是（    ） A.时刻处质点向右运动 B.两列波振动的周期相同 C.波在轴正半轴的传播速度为 D.两列波相遇后在处质点的振幅为 学生总结    真题演练 21 . 在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为．时，处的质点开始沿轴做周期为、振幅为的简谐运动．时的波形如图所示．下列说法正确的是（    ） A.时，质点沿轴负方向运动 B.时，质点的速度最大 C.时，质点和相位相同 D.该列绳波的波速为 （二） 波振关系 经典例题 22 .(多选)图甲为一简谐横波在时的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，图乙为质点的振动图像．下列说法正确的是（    ）        A.这列波沿轴负方向传播 B.时，质点的加速度沿轴负方向 C.时，质点位于波峰位置 D.在到时间内，质点通过的路程等于 题型总结 求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、看、二找”“一分”——分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为则为波的图像，横坐标为则为振动图像。 “一看”——看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级 “二找”——找准波的图像对应的时刻  ——找准振动图像对应的质点 巩固练习 23 .(多选)一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，、是介质中的两个质点，图（b）是质点的振动图像．关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A.波速为 B.沿轴正方向传播 C.质点的平衡位置坐标 D.在时质点移动到点 24 .(多选)一简谐机械横波沿轴负方向传播，时刻波形如图甲所示，、是波上的二个质点．图乙是波上某一点的振动图像．则下列说法正确的是（    ）        A.图乙可以表示质点的振动 B.该波传播速度为 C.、两质点在任意时刻速度大小相同 D.时质点速度沿轴正方向 E.时质点处于甲图中质点位置 25 .(多选)一机械波沿轴传播，图1为时的波动图像，图2为处质点的振动图像，此时，两质点的位移均为，则（    ）    A.这列波向轴正向传播，波速为 B.时，质点回到平衡位置 C.时，，质点加速度相同 D.这列波的波动方程为 学生总结    真题演练 26 .(多选)一列简谐横波沿轴传播，图（）是时刻的波形图；是介质中位于处的质点，其振动图像如图（）所示．下列说法正确的是（    ） A.波速为 B.波向左传播 C.波的振幅是 D.处的质点在时位于平衡位置 E.质点在时间内运动的路程为 （三） 多解问题 造成波动问题多解的主要类型1、双向性形成多解 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、周期性形成多解 ①时间周期性：时间间隔与周期的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离与波长的关系不明确。 3、波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 经典例题 27 .(多选)如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，．一列简谐横波沿此长绳向右传播，某时刻点的位移达到正最大时，点的位移恰为零且向下运动，经过时点的位移第一次为零，且向下运动，则这简谐波的波速可能等于（    ） A. B. C. D. 28 .(多选)如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，为介质中平衡位置坐标的质点，时刻的波形如图中实线所示，经过，该波第一次出现如图中虚线所示的波形．下列说法正确的是（    ） A.该波的周期为 B.时刻，质点沿轴正方向运动 C.在内，质点通过的路程为 D.时刻，质点Р振动的速度方向与加速度方向相同 题型总结 解决波的多解问题的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 （2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出                                           ，若给出的是距离条件，则列出                                            进行求解。 （3）根据需要进一步求波速（        或       等有关的问题。 巩固练习 29 .如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距．当运动到平衡位置上方最大位移处时，刚好运动到平衡位置下方最大位移处，则这列波的波长可能是（    ） A. B. C. D. 30 .(多选)、两列简谐横波均沿轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间（小于波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则、两列波的波速、之比可能的是（    ）           A. B. C. D. 31 .在平静的介质中，从波源发出的一列简谐横波沿轴正方向传播，秒时刻的波形用实线表示，秒（）时刻的波形用虚线表示．介质中的质点位于处，则下列说法正确的是（    ） A.该简谐横波的波长可能为 B.该波的波速大小一定为 C.在秒时刻至秒时刻这段时间内，介质中的质点的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成 D.根据图像无法判断质点的起振方向 学生总结   真题演练 32 .(多选)一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知处的质点在内运动的路程为．下列说法正确的是（    ） A.波沿轴正方向传播 B.波源振动周期为 C.波的传播速度大小为 D.时，处的质点沿轴负方向运动 （四） 波的干涉 经典例题 33 .如图，轴上、处有两个振动周期相同、振幅均为的波源、，某时刻同时开始竖直向上振动，产生波长均为沿轴传播的简谐横波．则和处的质点的振幅分别为（    ） A.     B.    C.    D.    题型总结 对机械波的干涉图样的分析是干涉问题解决的捷径，首先要分析两个波源的位置，对于振动相位完全相同的两个相干波源，在两个波源连线的垂直平分线上都是加强点，在这条由加强点连接而成的加强线两侧，对称分布着若干条相互间隔的加强线和减弱线． 巩固练习 34 .(多选)如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，乙波向右传播，时刻甲波恰好传播到处，此时乙波传播到处，经过甲波传播到处，两列波的振幅均为，则（    ） A.甲波和乙波的波速均为 B.两列波相遇后，处的质点振幅为 C.处的质点在内通过的路程为 D.时，处的质点的振动方向沿方向 35 .(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示．已知波速，下列说法正确的是           ． A.波的频率 B.时刻，与处的两质点振动方向相反 C.两列波波源的起振方向相同 D.两列波叠加后，处为振动减弱点 E.在时刻，处的质点第一次到达处 学生总结   真题演练 36 .(多选)两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则（    ） A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 三、 课堂总结 四、 出门测 37 .如图所示，质量均为 m的两物体A、B用劲度系数为 k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态．现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面．已知弹性势能的表达式为，其中 x为弹簧的形变量，重力加速度为 g．以下说法正确的是 A.物体C的质量为3 m B.物体B运动到最高点时的加速度大小为3 g C.物体B的最大速度大小为 D.物体B上升的最大高度为 38 .(多选)图为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图为质点的振动图像．下列说法中正确的是（    ） A.时，质点沿轴负方向运动 B.时，质点的加速度方向沿轴负方向 C.时间内，该波沿轴负方向传播了 D.时间内，质点通过的路程为 E.质点简谐运动的表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $$