01.力与运动专项复习-2024-2025学年高考物理二轮专题复习讲义

01.力与运动专项复习 课前检测 【教法备注】 基础定理内容回顾，5-10min 思考题1：瞬时速度的求解方法有哪些？   【教法备注】 1、如果是匀速直线运动，v=s/t 2、如果是匀变速直线运动，加速度a是恒定的， ① 可用基础公式：； ② 某段时间的平均速度就是中间时刻的瞬时速度 3、如果是匀变速曲线运动，例如平抛运动，加速度g是恒定的，用勾股定理求解合速度 4、如果是匀速圆周运动，v=周长/周期 5、如果是变速运动，可以认为很短时间的平均速度就是某时刻的瞬时速度。例如汽车仪表显示的瞬时速度就是利用这个原理求出的 6、复杂运动或者多过程运动可以 利用动能定律求速度 7、动量定理或者动量守恒求解碰撞或者类碰撞问题的瞬时速度 思考题2： 整体法和隔离法的使用原则？   【教法备注】 系统内物体加速度相同，处理多个研究对象的平衡问题时， 分析外力用整体法； 求两个及以上物体构成的整体内力， 分析内力用隔离法 基本思路：一般分析先整体，后隔离； 隔离时，优先选择受力分析简单的隔离； 画受力分析图，先已知后未知；摩擦力一般放最后来画； 思考题3：机械能守恒的条件？   【教法备注】 机械能守恒条件： ① 只有在重力或系统内弹力做功的物体系统内， 势能 和动能可以相互转化，但总的机械能保持不变； ② 除了 重力和 系统内的 弹力之外， 其他力做功的代数和为零 思考题4：动量守恒的条件？   【教法备注】 1.系统不受外力或者所受合外力为零； 2. 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力，且 时间极短 时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒； 3. 若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。 思考题5：判断正误 1.正在行驶的两辆汽车，行驶快的不易停下来，所以速度大的物体惯性大（ × ） 2.静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功（ × ） 3.做平抛运动的物体机械能一定守恒（ √） 【教法备注】  考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易   运动学 202 2年重庆 卷 第14题 18 较难 2023年全国甲卷 第16题 6 中 2023年湖南卷 第2题 4 较易 2021年海南卷 第10题 3 较易 2021年全国乙卷 第22题 5 中    力学 2023年江苏卷 第11题 4 中 2022 年福建 卷 第12题 14 较难 2022年北京卷 第5题 3 较易 2022年湖南 卷 第11题 6 中 2021年广东卷 第11题 7 中 目标解读 知识导图    课堂目标 进一步夯实运动学和力学基础 能够把动力学知识点进行整合，并解决常见模型 问题 加深理解运动学、力学、能量、动量、各物理量及公式的物理意义 课程重难点 将运动和力综合应用，解决复杂运动模型 能够理解定理之间的区别和联系，能够用动力学推导能量动量关系 理解定理的基础上，熟练应用其解决复杂系统的多过程多运动问题 一、 运动学图像 斜率①若 有物理意义，在图像中表示为 割线的斜率。（如： ） ②若 有物理意义，在图像中表示为 切线的斜率。(如： ) 面积①若 有物理意义，在图像中表示为 从某点出发的与两坐标轴平行线与坐标轴组成的矩形面积。  ( 为状态量) ②若 有物理意义，在图像中表示为 图像与坐标轴围成部分的面积。（ 为过程量） 待定系数法与求导\累加（进阶方法） 一个物理量如果是用变化量比值所定义时，在求其瞬时状态时就是数学上求导的结果。 数学图像上斜率 ，则图像 的某点切线斜率可表示为 ， 以运动学公式为例： 匀变速直线运动： ，求导得： 。即： ， 。 （加速度 、电场强度与电势、电磁感应现象中的感应电动势等求解中皆有应用） 经典例题 1 .(多选)如图所示，图线、分别是做直线运动的质点、的位移时间图象，其中为开口向下抛物线的一部分，为图象上一点．为过点的切线，与轴交于点．则下列说法正确的是（    ） A.时，质点的速率为 B.质点的加速度大小为 C.质点的初速度大小为 D.时、相遇 【答案】 AD 【解析】 无解析 2 .(多选)如右图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体、由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻在传送带左端具有速度，与定滑轮间的绳水平，时刻离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体速度随时间变化的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】 由题可知物体有如下几种情况： 当时， 第一种情况，最大静摩擦力时，以加速度向右减速滑离，或以加速度先向右减速到0再向左加速从左端滑离，无符合的选项； 第二种情况，最大静摩擦力时，以向右加速滑离，或以加速到，再受静摩擦力以匀速向右滑离，B选项符合； 当时， 第一种情况，以加速度向右减速滑离，无符合的选项； 第二种情况，先以加速度减速到，若最大静摩擦力，则受静摩擦力继续以匀速向右滑离，无符合的选项； 第三种情况，先以加速度减速到，若最大静摩擦力，则将继续以加速度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则将继续以加速度反向向左做加速运动，直到滑离，，故A、D错误，C选项符合． 故选BC． 若向右，若，则向右匀加速到速度为后做匀速运动到离开，则为B图 若，则向右做匀减速到速度为后再向左匀加速到离开，无此选项 若向左，若，则减速到后匀速向右运动离开，无此选项 若，则减速到小于后变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到后向左加速到离开，则为C图 则AD错误，BC正确． 故选BC． 3 .是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过路牌时，一只小鸟恰自路牌向飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回，过一段时间后，汽车也行驶到 ．它们的位置与时间的关系如图所示，图中，由图可知（    ） A.小鸟的速率是汽车的两倍 B.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是 C.小鸟飞行的总路程是汽车的倍 D.小鸟和汽车在时间内位移相等 【答案】 B 【解析】 设小鸟速度，小车速度，相距．，因为，所以，所以A错误B正确； 在小鸟与小车相遇时，小鸟位移为，所以小鸟飞行的总路程为，所以是小车路程的倍．故C错误； 小鸟在到时间内，位移为，汽车为．所以D错误． 所以选B． 题型总结 常见考法和形式 1.题干给出对应图像， 将图像和物理过程对应， 从图像上找到关键点的量求解问题。 2.题干未给出对应图像，问题的分析需要自行画图来辅助完成。 3.实验数据的处理，验证或得出结论， 要求分析图像或者作图。 4.一些特殊图像对应特殊物理意义的分析和计算。 重点要素1.图像的解析式；2.图像 （斜率）、 （截距/点）、 （面积）的物理意义。 巩固练习 4 .一物体做加速直线运动，依次通过，，三点，为中点，物体在段的加速度为，运动时间为，在段加速度为，运动时间为，若，则下列正确的是（    ） A.， B.， C.， D.， 【答案】 D 【解析】 作出物体运动的图像如下： 通过图像可以看出，两端位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，可以得出段图线的斜率大于段图线的斜率，所以，又由图线可知，故D正确，ABC错误； 故选D． 5 .(多选)如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球，球套在杆上，杆下端固定带正电的小球现将球从弹簧原长位置由静止释放，运动距离到达最低点，此时未与球相碰．在球向下运动过程中，关于球的速度、加速度、球和弹簧系统的机械能、两球的电势能随运动距离的变化图像，可能正确的有（    ） A. B. C. D. 【答案】 CD 【解析】 无解析 6 .(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方与对应位移的关系图象如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是（    ） A.机车的加速度越来越大 B.机车的加速度越来越小 C.机车的平均速度大于 D.机车的平均速度小于 【答案】 BC 【解析】 A选项，B选项：如图所示， 在该测试段内，随着机车位移的增大，在相等位移上，速度的二次方的差值逐渐减小，由运动学公式分析可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确； C选项，D选项：由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C正确，D错误； 故选BC． 7 .如图，若轴表示时间，轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令轴和轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说法中正确的是（    ） A.若轴表示时间，轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 B.若轴表示频率，轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C.若轴表示时间，轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 D.若轴表示时间，轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系 【答案】 C 【解析】 根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确； 结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误； 根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误； 当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不随时间变化，D错误． 故选C． 学生总结 真题演练 8 .一小车沿直线运动，从 开始由静止匀加速至 时刻，此后做匀减速运动，到 时刻速度降为零．在下列小车位移 与时间 的关系曲线中，可能正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由于小车先匀加速运动，后匀减速运动，所以小车的图像斜率先增大后减小，最终减小到，故D正确． 二、 曲线运动和抛体运动 （一） 运动的合成和分解 对于不可伸长的轻绳/轻杆连接的物体运动问题： ① 刚性 绳/杆不可伸长， 绳连物体的速度在绳的方向上的分量相等 ② 明确绳连物体的速度， 然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解， 令两物体沿绳方向的速度相等，即可求出速度 关系 求相互接触物体的速度关联问题 ： ① 首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向， 然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等，即可求出 速度 关系 （二） 平抛运动与斜面结合的模型 相切进入斜面：平抛运动的速度偏转角与斜面倾角相等；打在斜面上：普遍为位移偏转角与斜面倾角的关系（特殊情况：垂直打在斜面上时，斜面倾角为速度偏转角的 余角 ） 在斜面上平抛：即为位移偏转角与斜面倾角相等（且 中间位置速度 与 斜面平行 ）。 这几种模型的解题核心点是在找 速度偏转角 ， 位移偏转角 与 斜面倾角的关系，进而可得到水平方向与竖直方向位移或速度关系，由此可得到时间以及其他物理量。 （三） 平抛运动与圆轨道结合的模型 相切进入圆轨道：进入圆轨道位置和水平方向的夹角与平抛运动的速度偏转角关系打在圆轨道上：需要联系半径与竖直位移和水平位移的关系这几种模型的解题核心点也是在找 速度偏转角 ， 位移偏转角 与 斜面倾角的关系，进而可得到水平方向与竖直方向位移或速度关系，由此可得到时间以及其他物理量。 经典例题 9 .在水平面上有、两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时（如图所示），物体的运动速度为（绳始终有拉力）（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将和的速度分别分解为沿着绳的速度、和垂直于绳的速度、， 则，， 因为轻绳不可伸长，所以沿着绳方向速度大小相等， 即， 有． 故选D． 10 .如图所示，滑雪道由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为．平台与缓冲坡相连．若滑雪者从点由静止开始下滑，恰好到达点．滑雪者现从点由静止开始下滑，从点飞出．已知、间的距离为，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为，不计空气阻力．     ( 1 )求滑雪者运动到点的时间． ( 2 )求滑雪者从点飞出的速度大小． ( 3 )若滑雪者能着陆在缓冲坡上，求平台的最大长度． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)滑雪者从到根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 (2)由于滑雪者从点由静止开始下滑，恰好到达点，故从点到点合力做功为，所以当滑雪者从点下滑时，到达点有 (3)当滑雪者刚好落在点时，平台的长度最大；滑雪者从点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 11 .如图为某游戏装置原理示意图．水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为 、内表面光滑，挡板的两端 、 在桌面边缘， 与半径为 的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过 点的轨道半径与竖直方向的夹角为 ．小物块以某一水平初速度由 点切入挡板内侧，从 点飞出桌面后，在 点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点 ．小物块与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，小物块可视为质点．求： ( 1 )小物块到达 点的速度大小． ( 2 ) 和 两点的高度差． ( 3 )小物块在 点的初速度大小． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点 ，说明只有重力提供向心力，则在 点有 解得 ． (2)由题知，小物块从 点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，则在 点有 小物块从 到 的过程中，根据动能定理有 则小物块从 到 的过程中，根据动能定理有 联立解得 ， (3)小物块从 到 的过程中，根据动能定理有 ， 解得 ． 题型总结 如何分析处理“绳子末端速度分解问题”？   【教法备注】 此类问题分析步骤一般如下： ①选取研究对象，通常情况下选取运动方向与绳子有夹角的物体； ②确定合速度，合速度为研究对象的实际速度； ③速度分解，分解到沿绳方向和垂直绳方向； ④利用三角函数关系解题． 巩固练习 12 .如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时船的速度为，此时人的拉力大小为，则此时（    ） A.人拉绳行走的速度为 B.人拉绳行走的速度为 C.船的加速度为 D.船的加速度为 【答案】 A 【解析】 A、B．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如图所示根据平行四边形定则有，；故A正确，B错误； C．对小船受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律，有： ， 因此船的加速度大小为： ，故C，D错误． 故选A． 13 .如图所示，将楔形木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球，楔形木块的倾角为，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为和，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度和木块的速度在垂直于接触面的方向上的投影相等，即： ，则． 故选B． 14 .如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道与光滑圆弧轨道相切，圆弧轨道的圆心角为，半径为，端水平，段的动摩擦因数为．竖直墙壁高，紧靠墙壁在地面上固定一个和等高，底边长的斜面．一个质量的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离点处由静止释放，从点水平抛出．重力加速度，，．求： ( 1 )小物块运动到点时对轨道的压力的大小． ( 2 )小物块从点抛出到击中斜面的时间． ( 3 )改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)小物块从到的过程，由动能定理得： ， 代入数据解得：． 在点，由牛顿第二定律得：， 代入数据解得：； 由牛顿第三定律得，小物块运动到点时对轨道的压力的大小为． 故答案为：． (2)如图，设物体落到斜面上时水平位移为，竖直位移为，， 代入得：，由平抛运动的规律得：，， 联立得，代入数据解得：． 故答案为：． (3)由上知，， 可得：， 小物体击中斜面时动能为：， 解得：当，． 故答案为：． 15 .如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量的小物块（可视为质点）从空中的点以的速度被水平拋出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，经过点后沿水平面向右运动至点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能，已知小物块与水平面间的动摩擦因数，取．求： 小物块从点运动至点的时间． 【答案】 或 【解析】 小物块恰好从点沿切线方向进入轨道， 由几何关系有：， 根据平抛运动的规律可得：， 解得：或． 学生总结 三、 圆周运动 （一） 绳模型 最高点 ： ， 方法一 ： 由该点 受力 求 ：                                       易错点：方程中 加减重力 的问题。 方法二：由 另一点速度 求: (重力做正功)                                        （重力做负功） 易错点：重力 做功的正负问题。 （二） 杆模型 取向下为正方向， ，若 >0,支持力向下，压力向上，向外挤压轨道，若 <0，支持力向上，压力向下，向里挤压轨道．处于失重状态 取向上为正方向， ,支持力必>0，支持力向上，压力向下，向外挤压轨道．处于超重状态 （三） 多过程运动 解多过程问题时：①逐个过程求解，分析每一过程的力学特征，运动学特征和能量特征；                              ② 跨过程求解，选取跨过程的两个位置列动能定理 ． 注意 ：①圆轨道与斜面平滑连结， 末段为圆弧；           ②连结点的速度：既可以由前段运动求解，也可以由后段运动求解． 经典例题 16 .如图所示，一轨道由半径为的四分之一竖直圆弧轨道和长度可以调节的水平直轨道在点平滑连接而成．现有一质量为的小球从点无初速度释放，经过圆弧上的点时，传感器测得轨道所受压力大小为，小球经过段所受阻力为其重力的倍，然后从点水平飞离轨道，落到水平面上的点，、两点间的高度差为．小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力． ( 1 )求小球运动至点的速度大小． ( 2 )求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功． 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)在点，，． 故答案为：． 小球在点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则：，代入数据可得：． 故答案为：． (2)至过程，由动能定理，，． 故答案为：． 到的过程中重力和阻力做功，则由动能定理可得：，代入数据得：． 故答案为：． 题型总结 各种临界情况： 临界情况 临界条件 不从木板滑落 相对位移小于等于板长 能一起减速（板块） 能在斜面上静止/能与倾斜传送带保持相对静止 速度最大（直线运动） 加速度为零 速度最大（曲线运动） 切向加速度为零 无碰撞进入轨道 速度与轨道相切 曲线运动通过高/低点 竖直速度为零 恰好过最高点（绳） 恰好过最高点（杆） 刚好离开某接触面 巩固练习 17 .如图所示，让摆球从图中的位置由静止开始摆下，摆到最低点处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由点向右做匀减速运动，到达小孔进入半径的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭孔．已知摆线长，，小球质量为，点与小孔的水平距离，取．试求： ( 1 )求摆线能承受的最大拉力为多大？ ( 2 )要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围． 【答案】 (1) (2)或者 【解析】 (1)当摆球由到运动，机械能守恒，则得：， 在点，由牛顿第二定律可得：， 代入数据解得． (2)小球不脱圆轨道分两种情况： ①要保证小球能达到孔，设小球到达孔的速度恰好为零， 对小球从到的过程，由动能定理可得：， 解得：， 若进入孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：， 由动能定理可得：， 解得：． ②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道， 在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：， 由动能定理可得： ， 解得：． 综上，所以摩擦因数的范围为：或者． 18 .如图所示，是倾角为的足够长粗糙直轨道，是光滑的圆弧轨道，恰好在点与圆弧相切．圆弧的半径为．一个质量为的物体（可以看作质点）从直轨道上的点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知点与圆弧的圆心等高，物体与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求： ( 1 )物体对圆弧轨道的最大压力大小． ( 2 )物体滑回到轨道上距点的最大距离． ( 3 )改变物体在斜面上的释放点，使物体经D点平抛后的落点在P点以下，求物块释放位置距B点距离的范围． 【答案】 (1) (2) (3)． 【解析】 (1)根据几何关系：， 从点到点根据动能定理，有： ， 代入数据：， 解得：， 在点，根据向心力公式有：， 解得：． 故答案为：． (2)物体滑回到轨道上距点的最大距离， 根据动能定理，有 ， 代入数据：， 解得：． 故答案为：． (3)刚好到达最高点时，有， 解得：， 根据动能定理，有 ， 代入数据：， 解得：， 所以，物体才能顺利通过圆弧轨道的最高点D． 刚好落在P点时， 同理可解得： 所以时，物体才能落在P点以下 故答案为：． 学生总结 真题演练 19 .(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道 由直线段 和圆弧段 组成，两段相切于 点， 段与水平面夹角为 ， 段圆心为 ，最高点为 ， 与 的高度差等于圆弧轨道的直径 ．小球从 点以初速度 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达 点，下列说法正确的是（    ） A.小球从 到 的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从 到 的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度 D.若小球初速度 增大，小球有可能从 点脱离轨道 【答案】 AD 【解析】 A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达点，则小球在点的速度为， 小球从到的过程中，有 可得，则从到的过程中 由增大到 ，则 逐渐减小，故逐渐减小，则小球从到的过程中，对轨道的压力逐渐增大，故A正确； B．到的过程中小球的速度逐渐减小，则到的过程中重力的功率为 ，则到的过程中小球重力的功率始终减小，故B错误； C．从到的过程中有，解得，故C错误； D．小球在点恰好脱离轨道有，则，若小球初速度增大，小球在点的速度有可能为，故小球有可能从点脱离轨道，故D正确． 故选AD． 四、 受力分析 （一） 受力分析顺序 1.受力分析顺序 要明确先 重力， 再 弹力， 再 摩擦， 再其它的顺序 此外也要注意到有摩擦力一定有 弹力，这是一个学生容易忽略的易错点. （二） 静态平衡 1.正交分解法 ①受力分析 ②建系：使尽可能多的力落在坐标轴上； 有加速的情况下，可以选择使加速度落在坐标轴上，也可以选择将加速度分解 ③将不在坐标轴上的力分解 ④联立平衡方程求解 2.整体法隔离法 在两个或多个物体相互之间有作用力，且运动状态相同，即加速度相同时，就要考虑到整体隔离． ①整体法：只分析系统外力，不分析系统内力；如果 整体的受力较少而内力比较复杂，就先用整体法． ②隔离法：分析系统内力时必须用隔离法；优先分析受力少的物体． 经典例题 20 .如图所示，质量分别为 、 的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻绳相连，轻绳与竖直方向夹角为 ．在甲左端施加水平拉力 ，使甲、乙均处于静止状态．已知重力加速度为 ，甲表面光滑，则下列说法正确的是（    ） A.绳的拉力大小为 B.地面对乙的摩擦力大小为 C.台阶对乙的支持力大小为 D.台阶对甲的支持力大小为 【答案】 B 【解析】 无解析 21 .(多选)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的匀强磁场，在水平恒力的作用下，甲、乙无相对滑动的一起向左加速运动，在加速运动阶段（    ） A.甲、乙两物块之间的摩擦力不断增大 B.甲、乙两物块之间的摩擦力不变 C.甲、乙向左运动的加速度不断减小 D.甲对乙的压力不断增大 【答案】 BD 【解析】 当甲与乙向右运动时，甲所受的洛伦兹力竖直向下，又由于地面光滑，所以摩擦力为，把甲乙看成一个系统，，甲与乙相对静止，乙对甲的静摩擦力． 故选BD． 22 .如图所示，在水平面上有三个质量分别为 、 、 的木块 、 、 ，木块与 、与间用相同轻弹簧连接．木块与水平面间的动摩擦因数为，木块、与水平面之间摩擦忽略不计．现用一作用在上的水平恒力向右拉着三木块一起匀速运动的过程中，、间弹簧长度为， 、间弹簧长度．关于、的大小关系，下列说法中正确的是（    ） A.、大小与 、 、无关，总有 B.、大小与 、 、无关，总有 C.、大小与 、 、无关，总有 D.、大小与 、 、有关，无法比较 【答案】 B 【解析】 对木块受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，有，解得间的弹簧伸长量为， 对木块和木块整体受力分析，受总重力、总支持力、右侧弹簧的拉力和摩擦力，有，解得间的弹簧伸长量为， 则 （其中为弹簧的原长）， 可见、大小与、、无关，总有，故B正确、ACD错误． 故选B． 知识点总结 平衡问题常用处理方法： 方法名称 选用条件 方法步骤   图解法     三个力、一力恒定、一力方向恒定 作矢量三角形，方向恒定力的矢量位置不变 三个力、一力恒定、一力大小恒定 作矢量三角形，从恒力末端开始以大小不变的力矢量为半径作圆 三个力、一力恒定、其余两力夹角恒定 作矢量三角形，以恒力矢量为弦作圆  解析法 三个力，有两力间夹角不变 以夹角为自变量，写出变力表达式 三个力，存在几何三角形与力三角形相似 以长度为变量，写出变力表达式 三个以上的力 可等效为三个力时，可用图解法；直接以角度为变量，选用解析法 极限法 变力单调变化时 变量变化时将初态与极限值状态对比 整体 隔离 多个物体构成的系统 分析系统外作用力时采用整体法，分析系统内作用力时隔离出受力较少的物体 【教法备注】 方法步骤部分画图或者填写文字都可以，思路正确即可 巩固练习 23 .(多选)如图所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂于 O点，且在匀强磁场中摆动，则当小球每次通过最低点 a时（　　） A.摆球受到的洛伦兹力大小相同 B.摆球的动能相同 C.摆球的速度相同 D.摆球带正电时丝线受到的拉力比摆球带负电时受到的拉力大 【答案】 AB 【解析】 ABC．由于洛伦兹力对小球不做功，可知摆球摆到最低点时，摆球的速度大小相同，但是方向不同，受到的洛伦兹力大小相同，方向不同，动能相同，选项AB为正确选项，C为错误选项；D．摆球带正电时向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向上；摆球带负电时向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向下；此时摆球带正电时丝线受到的拉力小于小球带负电时丝线受到的拉力，选项D为错误选项。故答案为AB。 24 .刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为，劈的侧面长为，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 暂无 25 . 如图所示，质量为的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是（    ） A.斜面对物块的支持力大小为 B.斜面对物块的摩擦力大小为 C.斜面对物块作用力的合力大小为 D.物块所受的合力大小为 【答案】 B 【解析】 A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为 ， 故A错误； B．斜面对物块的摩擦力大小为 ， 故B正确； CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得 ， 可知， 则斜面对物块的作用力为 ， 故CD错误． 故选B． 26 .如图所示，带电体、可视为点电荷，电荷量相同．倾角为、质量为的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为的物体放在粗糙的斜面体上．当物体放在与等高（连线水平）且与物体相距为的右侧位置时，静止且受斜面体的摩擦力为，斜面体保持静止，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A.、所带电荷量为 B.对斜面的压力为 C.斜面体受到地面的摩擦力为 D.斜面体对地面的压力为 【答案】 D 【解析】 AB选项：以 为研究对象，受到重力 、斜面体的支持力 和库仑力 ，如图， 由平衡条件得： ， ， 根据库仑定律得： ， 联立解得： ， 由牛顿第三定律得 对斜面的压力为： ，故 AB错误； CD选项：以斜面体和 整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为： ， 地面对斜面体的支持力为： ， 根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为 ，斜面体对地面的压力为： ，故 C错误， D正确． 故选 D． 27 .如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P，Q电荷量均为，细绳拉直与竖直方向夹角为，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自变为过程中，两球均可看作点电荷，且M始终不动，下列说法正确的是（　　） A.M受到的摩擦力变小 B.M受到的摩擦力变大 C.PQ之间的距离变为原来的 D.PQ之间的距离变为原来的 【答案】 D 【解析】 【详解】如图所示Q受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反，由相似三角形可知 则 d渐渐减小，可知 F减小， T不变， M受到的摩擦力 不变。在Q电荷量自变为过程中，库仑斥力 整理得 因为比值不变，所以PQ之间的距离变为原来的。故选D。 学生总结 真题演练 28 .(多选)如图，光滑水平地面上有一质量为 的小车在水平推力 的作用下加速运动．车厢内有质量均为 的 、 两小球，两球用轻杆相连， 球靠在光滑左壁上， 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 ，杆与竖直方向的夹角为 ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（    ） A.若 球受到的摩擦力为零，则 B.若推力 向左，且 ，则 的最大值为 C.若推力 向左，且 ，则 的最大值为 D.若推力 向右，且 ，则 的范围为 【答案】 CD 【解析】 A．设杆的弹力为， 对小球：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足，竖直方向： 则 若球受到的摩擦力为零，对小球，根据牛顿第二定律可得，可得 对小球、和小车组成的整体，根据牛顿第二定律得 ，故A错误； B．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球所受向左的合力的最大值为 对小球，由于，小球受到向左的合力为 对小球，根据牛顿第二定律可得 对系统整体，根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．若推力向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球所受向左的合力最大值为 ，小球所受向左的合力最大值，由可以知道 则对小球，根据牛顿第二定律得 对系统，根据牛顿第二定律得： 联立可得的最大值为，故C正确； D．若推力向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球即可，当小球所受的摩擦力向左时，小球向右的合力最小，此时 当小球所受摩擦力向右时，小球向右的合力最大，此时 对小球，根据牛顿第二定律得， 对系统，根据牛顿第二定律得 可得的范围为，故D正确． 故选CD． （三） 动态平衡 1. 解析法：根据物体平衡状态进行受力分析，列出正交分解后的两个方程，求解力的表达式，分析力随变量如何变化． 2.图解法：根据物体平衡状态进行受力分析，在 同一个图 内画出物体不同情况的受力图，观察这些受力图中各自力所构成的平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形 各边的变化判断力大小与方向的变化． 常见分类方法： 动态三角形、相似三角形、正弦定理/辅助圆、晾衣杆模型 经典例题 29 .如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮 ．用力拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆．在此过程中，杆所受的力（    ） A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 【答案】 A 【解析】 依题意，对节点画出受力分析如下图所示： 由于三力平衡，故三力可以首尾相接构成一封闭三角形，如下图所示： 观察发现，由于为竖直方向，方向沿杆（只有两端受力的杆上弹力方向必沿杆），方向沿绳，故上图所示的力学三角形与题中所给的两根杆和绳所围成的三角形相似． 杆旋转过程中，中、边长度不变，边长度变短，故在力学三角形中，变小，不变． 故选A． 30 .如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上， 端高于 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置 处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等．则 A.绳子 段与竖直杆夹角比 段与竖直杆夹角大 B. 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大， 点离 端越近 C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等 D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子 端对杆的拉力大于 端对杆的拉力 【答案】 D 【解析】 无解析 知识点总结 【教法备注】 方法详解部分画图或者填写文字都可以，思路正确即可 动态三角形：<strong>对研究对象在动态变化中的若干状态进行受力分析，在同一个图中作出各状态下所受的力的三角形，根据各边长度及角度的变化来判断各力大小和方向的变化．（常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题．）</strong> 相似三角形：<strong>在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．</strong> 正弦定理：<strong>先对研究对象进行受力分析，画出受力图，根据平衡列式求解，得到函数关系式，再根据条件变化情况，判断各力的变化．</strong> 加个题 巩固练习 31 .如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于点．现用水平力缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力以及绳对小球的拉力的变化情况是（    ） A.保持不变，不断增大 B.不断增大，不断减小 C.保持不变，先增大后减小 D.不断增大，先减小后增大 【答案】 D 【解析】 先对小球进行受力分析， 重力、支持力、拉力组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力方向不变，且从已知图形知，且逐渐变小，趋向于；故斜面向左移动的过程中，拉力与水平方向的夹角减小，当时，，细绳的拉力最小，由图可知，随的减小，斜面的支持力不断增大，先减小后增大．故D正确．A、B、C错误． 故选D． 32 .如图甲所示，为弹性良好的橡皮筋（弹力与伸长成正比），为可绕点自由转动的轻质细杆，、两点的高度差为．当点不挂重物时，杆水平，橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角；在点挂上质量为的重物，橡皮筋长度变为（如图乙所示），则可知橡皮筋的劲度系数为（    ）         A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由甲图可知，橡皮筋的原长，挂上重物后，对重物受力分析如图： 则有几何关系可知，解得橡皮筋弹力，由胡克定律可知，联立解得，故选A． 故选A． 33 .(多选)如图所示，半径为的光滑圆环竖直固定，轻质弹簧一端固定在圆环的最高点，另一端与套在圆环上的小球相连．小球的质量为，静止在点时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为．若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的点（图中未画出）．下列说法正确的是（    ） A.小球静止在点时，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心 B.小球静止在点时，弹簧的弹力大小为 C.换用弹簧后，弹簧的弹力将变大 D.换用弹簧后，圆环对小球的作用力大小不变 【答案】 AD 【解析】 根据平衡条件，作出小球在点受力分析示意图， 由图可知和力合成的三角形相似，易得圆环对小球的作用力背离圆环的圆心，弹簧的弹力大小为 ，故A正确，B错误； 换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移最终受力平衡，由三角形相似有，即：，当点上移时，半径不变，长度减小，故弹簧弹力减小，大小不变，故C错误，D正确； 故选AD． 学生总结 五、 牛顿定律及其应用 （一） 牛顿运动定律 在选择题中，动力学问题主要集中在 已知运动求受力 和 已知受力求运动 以及超重失重问题． 已知运动求受力： ①明确研究对象； ②明确运动过程； ③根据运动学公式求出 加速度 ④根据 加速度 求出 合力 ；⑤ 进行受力分析，得出受力情况 已知受力求运动 ：①明确研究对象； ②受力分析； ③利用 正交分解法 或 三角形法 求出合力 ④根据合力求出 加速度 ； ⑤ 根据 加速度 和运动学公式得出物体运动情况 无论是根据运动求受力还是根据受力求运动，中间联系的纽带就是 加速度 ，也就是说 加速度 是沟通力学 和运动学的桥梁． 超失重： 物体加速度 向上即 为 超重 ； 物体加速度 向下即 为 失重 经典例题 34 .(多选)如图所示，质量为的木块和质量为的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则（    ） A.一定小于 B.可能大于 C.改变的大小，时，长木板将开始运动 D.改作用于长木板，时，长木板与木块将开始相对滑动 【答案】 BD 【解析】 A选项，B选项：对根据牛顿运动定律有：，对，由于保持静止有：，，所以动摩擦因数的大小从中无法比较，故A错误，故B正确； C选项：改变的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误； D选项：若将作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，，解得，对整体分析，有，解得，所以当时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确； 故选BD． 知识点总结 巩固练习 35 .如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为．重力加速度为． ( 1 )当纸板相对桌面运动时，求纸板所受摩擦力的大小． ( 2 )要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小． ( 3 )本实验中，，，，砝码与纸板左端的距离，取．若砝码移动的距离超过，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)砝码对纸板的摩擦力 桌面对纸板的摩擦力 解得 ． (2)设砝码的加速度为，纸板的加速度为，则 发生相对运动 解得 ． (3)纸板抽出前，砝码运动的距离 纸板运动的距离 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离 由题意知 解得 代入数据得 ． 36 .如图所示，以、为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点．离滑板右端处有一竖直固定的挡板，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经滑上滑板，已知物块可视为质点，质量为滑板质量，圆弧轨道半径为，物块与滑板间的动摩擦因数为，重力加速度为，滑板与挡板和端的碰撞没有机械能损失． ( 1 )求物块滑到点的速度大小． ( 2 )求滑板与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小． ( 3 )要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1)物块在光滑圆弧轨道上运动只有重力做功，机械能守恒， 故有：，所以，， 故由牛顿第三定律可得：物块滑到轨道处时对轨道的压力，方向竖直向下． (2)物块滑上滑板后，在两者间摩擦力作用下， 物块向右做匀减速运动，加速度， 滑板向右做匀加速运动，加速度， 故两者要达到共同速度，需要经过时间， 那么，滑板向右运动的位移， 故滑板与挡板碰撞前物块和滑板达到共同速度， 故滑板与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小为． (3)撞到挡板，方向相反的速度， ∴． 在滑板上匀减，， 当速度减为， ， 所花时间， 对：位移， 其中， ∴． 然后当与共速时，经过时间为， ， ， ∴． 在此过程位移． 在整个过程， 位移 　　　 　　　　　 　　　． ∴滑板长度至少为 ． ∴滑板长度至少为． 学生总结 六、 课堂总结    七、 出门测 37 .(多选)如图所示，带正电的小球以水平速度飞离桌子以后，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，最后落在地板上，设其水平射程为，落地时速度的大小为．若撤去磁场，其他条件不变，小球的水平射程为，落地时速度的大小为，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】 洛伦兹力对小球不做功，所以小球运动过程中机械能守恒，可知如图所示， 小球受到斜向上的洛伦兹力的作用，竖直方向上的加速度小于，所以运动的时间变长．洛伦兹力的水平分力又使得小球水平方向上加速运动，故． 故选BC． 38 .天花板上吊着一个质量为的小盒子，盒中有一个质量为（不包含在之中）的小球，一根轻弹簧将小球与盒子连接在一起．初始时系统静止，如图所示．现突然剪断小盒上方的悬线，有如下判断： ①剪断瞬间小球与盒子加速度都为 ②小球的加速度为向下时盒子的加速度为 ③弹簧的弹性势能最大时盒子与小球的速度必相等 ④当弹簧的弹性势能最小时盒子与小球的加速度必相等 以上判断正确的是（    ） A.②③④ B.①③④ C.②③ D.③④ 【答案】 A 【解析】 ①悬线剪断前，以小球为研究对象可知，弹簧的弹力．以整体为研究对象可知悬线的拉力为，剪断悬线瞬间弹簧的弹力不变，．根据牛二定律得，对小球：，又得．对盒子：，得，故①错误； ②当小球的加速度为向下，，．对盒子：，，故②正确； ③当弹簧伸长量最大时，也就是弹性势能最大时，小球和弹簧保持相对静止，弹簧和盒子保持相对静止，此时速度相等，故③正确； ④当弹簧伸长量为零时，小球和盒子只受重力，加速度相等，故④正确．故正确答有②③④． 故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01.力与运动专项复习 课前检测 思考题1：瞬时速度的求解方法有哪些？   思考题2： 整体法和隔离法的使用原则？   思考题3：机械能守恒的条件？   思考题4：动量守恒的条件？   思考题5：判断正误 1.正在行驶的两辆汽车，行驶快的不易停下来，所以速度大的物体惯性大（     ） 2.静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功（     ） 3.做平抛运动的物体机械能一定守恒（       ） 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易   运动学 202 2年重庆 卷 第14题 18 较难 2023年全国甲卷 第16题 6 中 2023年湖南卷 第2题 4 较易 2021年海南卷 第10题 3 较易 2021年全国乙卷 第22题 5 中    力学 2023年江苏卷 第11题 4 中 2022 年福建 卷 第12题 14 较难 2022年北京卷 第5题 3 较易 2022年湖南 卷 第11题 6 中 2021年广东卷 第11题 7 中 目标解读 知识导图    课堂目标 进一步夯实运动学和力学基础 能够把动力学知识点进行整合，并解决常见模型 问题 加深理解运动学、力学、能量、动量、各物理量及公式的物理意义 课程重难点 将运动和力综合应用，解决复杂运动模型 能够理解定理之间的区别和联系，能够用动力学推导能量动量关系 理解定理的基础上，熟练应用其解决复杂系统的多过程多运动问题 一、 运动学图像 斜率①若 有物理意义，在图像中表示为                的斜率。（如： ） ②若 有物理意义，在图像中表示为                的斜率。(如： ) 面积①若 有物理意义，在图像中表示为                                                                                                                                                                                                             面积。  ( 为状态量) ②若 有物理意义，在图像中表示为                                                                                        的面积。（ 为过程量） 待定系数法与求导\累加（进阶方法） 一个物理量如果是用变化量比值所定义时，在求其瞬时状态时就是数学上求导的结果。 数学图像上斜率 ，则图像 的某点切线斜率可表示为 ， 以运动学公式为例： 匀变速直线运动： ，求导得： 。即： ， 。 （加速度 、电场强度与电势、电磁感应现象中的感应电动势等求解中皆有应用） 经典例题 1 .(多选)如图所示，图线、分别是做直线运动的质点、的位移时间图象，其中为开口向下抛物线的一部分，为图象上一点．为过点的切线，与轴交于点．则下列说法正确的是（    ） A.时，质点的速率为 B.质点的加速度大小为 C.质点的初速度大小为 D.时、相遇 2 .(多选)如右图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体、由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻在传送带左端具有速度，与定滑轮间的绳水平，时刻离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体速度随时间变化的图像可能是（    ） A. B. C. D. 3 .是一条平直公路上的两块路牌，一辆汽车由右向左经过路牌时，一只小鸟恰自路牌向飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回，过一段时间后，汽车也行驶到 ．它们的位置与时间的关系如图所示，图中，由图可知（    ） A.小鸟的速率是汽车的两倍 B.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是 C.小鸟飞行的总路程是汽车的倍 D.小鸟和汽车在时间内位移相等 题型总结 常见考法和形式 1.题干给出对应图像， 将图像和物理过程对应， 从图像上找到关键点的量求解问题。 2.题干未给出对应图像，问题的分析需要自行画图来辅助完成。 3.实验数据的处理，验证或得出结论， 要求分析图像或者作图。 4.一些特殊图像对应特殊物理意义的分析和计算。 重点要素1.图像的解析式；2.图像 （斜率）、 （截距/点）、 （面积）的物理意义。 巩固练习 4 .一物体做加速直线运动，依次通过，，三点，为中点，物体在段的加速度为，运动时间为，在段加速度为，运动时间为，若，则下列正确的是（    ） A.， B.， C.， D.， 5 .(多选)如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球，球套在杆上，杆下端固定带正电的小球现将球从弹簧原长位置由静止释放，运动距离到达最低点，此时未与球相碰．在球向下运动过程中，关于球的速度、加速度、球和弹簧系统的机械能、两球的电势能随运动距离的变化图像，可能正确的有（    ） A. B. C. D. 6 .(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方与对应位移的关系图象如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是（    ） A.机车的加速度越来越大 B.机车的加速度越来越小 C.机车的平均速度大于 D.机车的平均速度小于 7 .如图，若轴表示时间，轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令轴和轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说法中正确的是（    ） A.若轴表示时间，轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 B.若轴表示频率，轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C.若轴表示时间，轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 D.若轴表示时间，轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系 学生总结 真题演练 8 .一小车沿直线运动，从 开始由静止匀加速至 时刻，此后做匀减速运动，到 时刻速度降为零．在下列小车位移 与时间 的关系曲线中，可能正确的是（    ） A. B. C. D. 二、 曲线运动和抛体运动 （一） 运动的合成和分解 对于不可伸长的轻绳/轻杆连接的物体运动问题： ① 刚性 绳/杆不可伸长，                                                                                                                                                                 ② 明确绳连物体的速度，                                                                                                                                                                                                                                                                    令两物体沿绳方向的速度相等，即可求出速度 关系 求相互接触物体的速度关联问题 ： ① 首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，                                                                                                                                                                                                                                                                                     令两物体沿弹力方向的速度相等，即可求出 速度 关系 （二） 平抛运动与斜面结合的模型 相切进入斜面：                                                                                                                                                               打在斜面上：                                                                                                                                             （特殊情况：垂直打在斜面上时，斜面倾角为速度偏转角的 余角 ） 在斜面上平抛：即为                                                                                                         （且 中间位置速度 与 斜面平行 ）。 这几种模型的解题核心点是在找 速度偏转角 ， 位移偏转角 与 斜面倾角的关系，进而可得到水平方向与竖直方向位移或速度关系，由此可得到时间以及其他物理量。 （三） 平抛运动与圆轨道结合的模型 相切进入圆轨道：                                                                                                                                                                                                                                                         打在圆轨道上：                                                                                                                                                                        这几种模型的解题核心点也是在找 速度偏转角 ， 位移偏转角 与 斜面倾角的关系，进而可得到水平方向与竖直方向位移或速度关系，由此可得到时间以及其他物理量。 经典例题 9 .在水平面上有、两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时（如图所示），物体的运动速度为（绳始终有拉力）（    ） A. B. C. D. 10 .如图所示，滑雪道由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为．平台与缓冲坡相连．若滑雪者从点由静止开始下滑，恰好到达点．滑雪者现从点由静止开始下滑，从点飞出．已知、间的距离为，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为，不计空气阻力．     ( 1 )求滑雪者运动到点的时间． ( 2 )求滑雪者从点飞出的速度大小． ( 3 )若滑雪者能着陆在缓冲坡上，求平台的最大长度． 11 .如图为某游戏装置原理示意图．水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为 、内表面光滑，挡板的两端 、 在桌面边缘， 与半径为 的固定光滑圆弧轨道 在同一竖直平面内，过 点的轨道半径与竖直方向的夹角为 ．小物块以某一水平初速度由 点切入挡板内侧，从 点飞出桌面后，在 点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点 ．小物块与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，小物块可视为质点．求： ( 1 )小物块到达 点的速度大小． ( 2 ) 和 两点的高度差． ( 3 )小物块在 点的初速度大小． 题型总结 如何分析处理“绳子末端速度分解问题”？   巩固练习 12 .如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时船的速度为，此时人的拉力大小为，则此时（    ） A.人拉绳行走的速度为 B.人拉绳行走的速度为 C.船的加速度为 D.船的加速度为 13 .如图所示，将楔形木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球，楔形木块的倾角为，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为和，则（    ） A. B. C. D. 14 .如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道与光滑圆弧轨道相切，圆弧轨道的圆心角为，半径为，端水平，段的动摩擦因数为．竖直墙壁高，紧靠墙壁在地面上固定一个和等高，底边长的斜面．一个质量的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离点处由静止释放，从点水平抛出．重力加速度，，．求： ( 1 )小物块运动到点时对轨道的压力的大小． ( 2 )小物块从点抛出到击中斜面的时间． ( 3 )改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值． 15 .如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量的小物块（可视为质点）从空中的点以的速度被水平拋出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，经过点后沿水平面向右运动至点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能，已知小物块与水平面间的动摩擦因数，取．求： 小物块从点运动至点的时间． 学生总结 三、 圆周运动 （一） 绳模型 最高点 ： ， 方法一 ： 由该点 受力 求 ：                                       易错点：方程中 加减重力 的问题。 方法二：由 另一点速度 求: (重力做正功)                                        （重力做负功） 易错点：重力 做功的正负问题。 （二） 杆模型 取向下为正方向， ，若 >0,支持力向下，压力向上，向外挤压轨道，若 <0，支持力向上，压力向下，向里挤压轨道．处于失重状态 取向上为正方向， ,支持力必>0，支持力向上，压力向下，向外挤压轨道．处于超重状态 （三） 多过程运动 解多过程问题时：①逐个过程求解，分析每一过程的力学特征，运动学特征和能量特征；                              ② 跨过程求解，选取跨过程的两个位置列动能定理 ． 注意 ：①圆轨道与斜面平滑连结， 末段为圆弧；           ②连结点的速度：既可以由前段运动求解，也可以由后段运动求解． 经典例题 16 .如图所示，一轨道由半径为的四分之一竖直圆弧轨道和长度可以调节的水平直轨道在点平滑连接而成．现有一质量为的小球从点无初速度释放，经过圆弧上的点时，传感器测得轨道所受压力大小为，小球经过段所受阻力为其重力的倍，然后从点水平飞离轨道，落到水平面上的点，、两点间的高度差为．小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力． ( 1 )求小球运动至点的速度大小． ( 2 )求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功． 题型总结 各种临界情况： 临界情况 临界条件 不从木板滑落                                                                                         能一起减速（板块）                                   能在斜面上静止/能与倾斜传送带保持相对静止 速度最大（直线运动）                                            速度最大（曲线运动）                                                              无碰撞进入轨道                                                              曲线运动通过高/低点                                                     恰好过最高点（绳） 恰好过最高点（杆） 刚好离开某接触面 巩固练习 17 .如图所示，让摆球从图中的位置由静止开始摆下，摆到最低点处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由点向右做匀减速运动，到达小孔进入半径的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭孔．已知摆线长，，小球质量为，点与小孔的水平距离，取．试求： ( 1 )求摆线能承受的最大拉力为多大？ ( 2 )要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围． 18 .如图所示，是倾角为的足够长粗糙直轨道，是光滑的圆弧轨道，恰好在点与圆弧相切．圆弧的半径为．一个质量为的物体（可以看作质点）从直轨道上的点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知点与圆弧的圆心等高，物体与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求： ( 1 )物体对圆弧轨道的最大压力大小． ( 2 )物体滑回到轨道上距点的最大距离． ( 3 )改变物体在斜面上的释放点，使物体经D点平抛后的落点在P点以下，求物块释放位置距B点距离的范围． 学生总结 真题演练 19 .(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道 由直线段 和圆弧段 组成，两段相切于 点， 段与水平面夹角为 ， 段圆心为 ，最高点为 ， 与 的高度差等于圆弧轨道的直径 ．小球从 点以初速度 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达 点，下列说法正确的是（    ） A.小球从 到 的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从 到 的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度 D.若小球初速度 增大，小球有可能从 点脱离轨道 四、 受力分析 （一） 受力分析顺序 1.受力分析顺序 要明确先 重力， 再 弹力， 再 摩擦， 再其它的顺序 此外也要注意到有摩擦力一定有 弹力，这是一个学生容易忽略的易错点. （二） 静态平衡 1.正交分解法 ①受力分析 ②建系：使尽可能多的力落在坐标轴上； 有加速的情况下，可以选择使加速度落在坐标轴上，也可以选择将加速度分解 ③将不在坐标轴上的力分解 ④联立平衡方程求解 2.整体法隔离法 在两个或多个物体相互之间有作用力，且运动状态相同，即加速度相同时，就要考虑到整体隔离． ①整体法：只分析系统外力，不分析系统内力；如果 整体的受力较少而内力比较复杂，就先用整体法． ②隔离法：分析系统内力时必须用隔离法；优先分析受力少的物体． 经典例题 20 .如图所示，质量分别为 、 的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻绳相连，轻绳与竖直方向夹角为 ．在甲左端施加水平拉力 ，使甲、乙均处于静止状态．已知重力加速度为 ，甲表面光滑，则下列说法正确的是（    ） A.绳的拉力大小为 B.地面对乙的摩擦力大小为 C.台阶对乙的支持力大小为 D.台阶对甲的支持力大小为 21 .(多选)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的匀强磁场，在水平恒力的作用下，甲、乙无相对滑动的一起向左加速运动，在加速运动阶段（    ） A.甲、乙两物块之间的摩擦力不断增大 B.甲、乙两物块之间的摩擦力不变 C.甲、乙向左运动的加速度不断减小 D.甲对乙的压力不断增大 22 .如图所示，在水平面上有三个质量分别为 、 、 的木块 、 、 ，木块与 、与间用相同轻弹簧连接．木块与水平面间的动摩擦因数为，木块、与水平面之间摩擦忽略不计．现用一作用在上的水平恒力向右拉着三木块一起匀速运动的过程中，、间弹簧长度为， 、间弹簧长度．关于、的大小关系，下列说法中正确的是（    ） A.、大小与 、 、无关，总有 B.、大小与 、 、无关，总有 C.、大小与 、 、无关，总有 D.、大小与 、 、有关，无法比较 知识点总结 平衡问题常用处理方法： 方法名称 选用条件 方法步骤   图解法     三个力、一力恒定、一力方向恒定                                                                                                                                                                          三个力、一力恒定、一力大小恒定                                                                                                                                                                                                                                                  三个力、一力恒定、其余两力夹角恒定                                                                                                                                             解析法 三个力，有两力间夹角不变                                                                                                                                   三个力，存在几何三角形与力三角形相似                                                                                                                          三个以上的力                                                                                                                                                                                                                                                           极限法 变力单调变化时                                                                                                                                            整体 隔离 多个物体构成的系统                                                                                                                                                                                                                                                                                                        巩固练习 23 .(多选)如图所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂于 O点，且在匀强磁场中摆动，则当小球每次通过最低点 a时（　　） A.摆球受到的洛伦兹力大小相同 B.摆球的动能相同 C.摆球的速度相同 D.摆球带正电时丝线受到的拉力比摆球带负电时受到的拉力大 24 .刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为，劈的侧面长为，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（    ） A. B. C. D. 25 . 如图所示，质量为的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是（    ） A.斜面对物块的支持力大小为 B.斜面对物块的摩擦力大小为 C.斜面对物块作用力的合力大小为 D.物块所受的合力大小为 26 .如图所示，带电体、可视为点电荷，电荷量相同．倾角为、质量为的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为的物体放在粗糙的斜面体上．当物体放在与等高（连线水平）且与物体相距为的右侧位置时，静止且受斜面体的摩擦力为，斜面体保持静止，静电力常量为，则下列说法正确的是（    ） A.、所带电荷量为 B.对斜面的压力为 C.斜面体受到地面的摩擦力为 D.斜面体对地面的压力为 27 .如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P，Q电荷量均为，细绳拉直与竖直方向夹角为，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自变为过程中，两球均可看作点电荷，且M始终不动，下列说法正确的是（　　） A.M受到的摩擦力变小 B.M受到的摩擦力变大 C.PQ之间的距离变为原来的 D.PQ之间的距离变为原来的 学生总结 真题演练 28 .(多选)如图，光滑水平地面上有一质量为 的小车在水平推力 的作用下加速运动．车厢内有质量均为 的 、 两小球，两球用轻杆相连， 球靠在光滑左壁上， 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 ，杆与竖直方向的夹角为 ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是（    ） A.若 球受到的摩擦力为零，则 B.若推力 向左，且 ，则 的最大值为 C.若推力 向左，且 ，则 的最大值为 D.若推力 向右，且 ，则 的范围为 （三） 动态平衡 1. 解析法：根据物体平衡状态进行受力分析，列出正交分解后的两个方程，求解力的表达式，分析力随变量如何变化． 2.图解法：根据物体平衡状态进行受力分析，在 同一个图 内画出物体不同情况的受力图，观察这些受力图中各自力所构成的平行四边形或三角形，根据平行四边形或三角形 各边的变化判断力大小与方向的变化． 常见分类方法： 动态三角形、相似三角形、正弦定理/辅助圆、晾衣杆模型 经典例题 29 .如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的重物，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮 ．用力拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆．在此过程中，杆所受的力（    ） A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 30 .如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上， 端高于 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置 处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等．则 A.绳子 段与竖直杆夹角比 段与竖直杆夹角大 B. 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大， 点离 端越近 C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等 D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子 端对杆的拉力大于 端对杆的拉力 知识点总结 动态三角形：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           相似三角形：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        正弦定理：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    加个题 巩固练习 31 .如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于点．现用水平力缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力以及绳对小球的拉力的变化情况是（    ） A.保持不变，不断增大 B.不断增大，不断减小 C.保持不变，先增大后减小 D.不断增大，先减小后增大 32 .如图甲所示，为弹性良好的橡皮筋（弹力与伸长成正比），为可绕点自由转动的轻质细杆，、两点的高度差为．当点不挂重物时，杆水平，橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角；在点挂上质量为的重物，橡皮筋长度变为（如图乙所示），则可知橡皮筋的劲度系数为（    ）         A. B. C. D. 33 .(多选)如图所示，半径为的光滑圆环竖直固定，轻质弹簧一端固定在圆环的最高点，另一端与套在圆环上的小球相连．小球的质量为，静止在点时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为．若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的点（图中未画出）．下列说法正确的是（    ） A.小球静止在点时，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心 B.小球静止在点时，弹簧的弹力大小为 C.换用弹簧后，弹簧的弹力将变大 D.换用弹簧后，圆环对小球的作用力大小不变 学生总结 五、 牛顿定律及其应用 （一） 牛顿运动定律 在选择题中，动力学问题主要集中在 已知运动求受力 和 已知受力求运动 以及超重失重问题． 已知运动求受力： ①明确研究对象； ②明确运动过程； ③根据运动学公式求出 加速度 ④根据 加速度 求出 合力 ；⑤ 进行受力分析，得出受力情况 已知受力求运动 ：①明确研究对象； ②受力分析； ③利用 正交分解法 或 三角形法 求出合力 ④根据合力求出 加速度 ； ⑤ 根据 加速度 和运动学公式得出物体运动情况 无论是根据运动求受力还是根据受力求运动，中间联系的纽带就是 加速度 ，也就是说 加速度 是沟通力学 和运动学的桥梁． 超失重： 物体加速度 向上即 为 超重 ； 物体加速度 向下即 为 失重 经典例题 34 .(多选)如图所示，质量为的木块和质量为的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则（    ） A.一定小于 B.可能大于 C.改变的大小，时，长木板将开始运动 D.改作用于长木板，时，长木板与木块将开始相对滑动 知识点总结 巩固练习 35 .如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为．重力加速度为． ( 1 )当纸板相对桌面运动时，求纸板所受摩擦力的大小． ( 2 )要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小． ( 3 )本实验中，，，，砝码与纸板左端的距离，取．若砝码移动的距离超过，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大． 36 .如图所示，以、为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点．离滑板右端处有一竖直固定的挡板，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经滑上滑板，已知物块可视为质点，质量为滑板质量，圆弧轨道半径为，物块与滑板间的动摩擦因数为，重力加速度为，滑板与挡板和端的碰撞没有机械能损失． ( 1 )求物块滑到点的速度大小． ( 2 )求滑板与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小． ( 3 )要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值． 学生总结 六、 课堂总结    七、 出门测 37 .(多选)如图所示，带正电的小球以水平速度飞离桌子以后，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，最后落在地板上，设其水平射程为，落地时速度的大小为．若撤去磁场，其他条件不变，小球的水平射程为，落地时速度的大小为，则（    ） A. B. C. D. 38 .天花板上吊着一个质量为的小盒子，盒中有一个质量为（不包含在之中）的小球，一根轻弹簧将小球与盒子连接在一起．初始时系统静止，如图所示．现突然剪断小盒上方的悬线，有如下判断： ①剪断瞬间小球与盒子加速度都为 ②小球的加速度为向下时盒子的加速度为 ③弹簧的弹性势能最大时盒子与小球的速度必相等 ④当弹簧的弹性势能最小时盒子与小球的加速度必相等 以上判断正确的是（    ） A.②③④ B.①③④ C.②③ D.③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$