9.2平行线分线段成比例（两大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（鲁教版）

9.2平行线分线段成比例 题型一 利用平行判断成比例的线段 1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；因此此题可根据平行线所截线段成比例进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选D． 2．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：， ，即，故A选项错误；B选项正确； ，故选项D错误； ，故选项C错误； 故选B． 3．（2025·上海·模拟预测）中，点分别为边和边上的点，下列式子可以判定的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理逐项跑的即可． 【详解】解∶A． ， ， ， ， ， 故该选项符合题意； B． 根据，，不能判定，故该选项不符合题意； C．根据 ，，不能判定，故该选项不符合题意； D．根据，，不能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，中，，，下列比例关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定定理，在解答时寻找对应线段是关键．根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， 即，选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴，选项C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，选项D错误，符合题意． 故选：D． 5．（2019·辽宁·一模）如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，推论1：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；推论2：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：在中，， ， 故选项A结论错误，不合题意； 在中，， ， 不一定等于， 不一定正确， 故选项B结论错误，不合题意； 在中，， ， 故选项C结论正确，符合题意； 在中，， ， 故选项D结论错误，不合题意； 故选C． 6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，由平行四边形的性质可得，，，再根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可得解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴，故A选项正确，符合题意； 因为，故D选项不正确，不符合题意； ，故B选项不正确，不符合题意； ，而不一定等于，故C选项不正确，不符合题意； 故选：A． 题型二 利用平行线分线段成比例求线段的长度 1．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例解答．本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 【详解】解：∵在四边形中，，， ∴， ∴即， 解得． 故选：C． 2．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例和比例的性质，掌握相关的知识是解题的关键．根据平行线分线段成比例可得，利用比例的性质求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题，熟练掌握平行线成比例定理是解答本题的关键．直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可． 【详解】解：∵，两条直线与这三条平行线分别交于点和， ， 又， ， 故选：D． 4．（2025·甘肃·一模）小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解∶ 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 根据题意得， 解得， 设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为， 故选：C． 5．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理可得，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：B． 6．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先证得四边形是平行四边形，得到，再利用平行线截线段成比例列式求出即可． 【详解】∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键． 7．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 8．（23-24八年级下·山东泰安·期末）如图，是的中线，点E在上，交于点F，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，交于点，根据平行线分线段成比例可得点是的中点，从而可得，然后再利用平行线分线段成比例可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：过点作，交于点， ，点是的中点， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， 故选：A 9．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，，且，，．求，，的长． 【答案】、、 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截得的对应线段成比例，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得到，即可求解，由得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 而， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确； B．根据无法判断，故B错误； C．根据无法判断故C错误； D．∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：A． 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，点，，分别在边，，上，若，则下面所列比例式中正确的是（）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例知识点，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 根据平行线分线段成比例定理，分别对各选项进行分析判断． 【详解】A、因为，由平行线分线段成比例定理可得，而，所以该选项错误． B、由于，则四边形是平行四边形，所以． 因为，根据平行线分线段成比例定理可得，又因为，所以，该选项正确． C、因为，可得，又因为，所以，该选项错误． D、因为，则，而，所以，该选项错误． 故选：B． 3．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（    ）      A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， 设为x， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 即， 得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，角平分线的性质，由勾股定理得，再由角平分线的性质得，进而由面积法求出，则，然后由勾股定理得，则，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键． 5．（22-23九年级上·广东广州·期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）． A． B． C．50 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长． 【详解】解：， ， 即， ， 的长是． 故选：D． 6．（2024·山东济南·中考真题）如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，证明，推出，推出，得到，即得． 【详解】连接，设交于点H，正方形边长为， 由作图知，，垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形和线段垂直平分线综合．熟练掌握正方形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理，梯形中位线性质，是解决问题的关键． 7．（22-23九年级上·广东广州·期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）． A． B． C．50 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长． 【详解】解：， ， 即， ， 的长是． 故选：D． 8．（2025九年级下·江苏泰州·专题练习）如图，直线，直线依次交、、于、、三点，直线依次交、、于、、三点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ，， ， 解得：． 故答案为：． 9．（2021·江苏南京·二模）如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为 ． 【答案】 【分析】过E点作交BD于点H，根据平行线分线段成比例定理，由得到,由于AD=CD，则，然后利用平行线分线段成比例定理得到的值. 【详解】过E点作交BD于点H，如图： ∵， ∴， ∵BE＝3EC， ∴， ∵D为AC的中点， ∴AD=CD， ∴， ∵， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 10．（2021九年级·全国·专题练习）如图，D是的边上的点，，E是的中点，求：的值． 【答案】5:1 【分析】过点D作的平行线交于点P，根据平行线分线段成成比例定理，可得，，进而可推得BE=5EF，从而可得BE:EF的值． 【详解】过点D作的平行线交于点P，如图 ∴， ∵BD:DC=2:1 ，E是 AD 的中点， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是作辅助线，构造平行． 11．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，平行线分线段成比例定理，先由三线合一定理得到，再由平行线分线段成比例定理得到，，同理得到，则，则，据此可得答案． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ，， ， ， ，即． 解得，． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2平行线分线段成比例 题型一 利用平行判断成比例的线段 1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，若，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·上海·模拟预测）中，点分别为边和边上的点，下列式子可以判定的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图，中，，，下列比例关系错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2019·辽宁·一模）如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二 利用平行线分线段成比例求线段的长度 1．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．6 D．9 2．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（   ）    A． B． C． D． 4．（2025·甘肃·一模）小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　）    A． B． C．2 D．3 7．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．2 8．（23-24八年级下·山东泰安·期末）如图，是的中线，点E在上，交于点F，若，则为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，，且，，．求，，的长． 1．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在中，点，，分别在边，，上，若，则下面所列比例式中正确的是（）    A． B． C． D． 3．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（    ）      A．4 B．6 C．8 D．10 4．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·广东广州·期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）． A． B． C．50 D．30 6．（2024·山东济南·中考真题）如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23九年级上·广东广州·期末）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（    ）． A． B． C．50 D．30 8．（2025九年级下·江苏泰州·专题练习）如图，直线，直线依次交、、于、、三点，直线依次交、、于、、三点，若，，则 ． 9．（2021·江苏南京·二模）如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为 ． 10．（2021九年级·全国·专题练习）如图，D是的边上的点，，E是的中点，求：的值． 11．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$