9.3相似多边形（两大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（鲁教版）

9.3相似多边形 题型一 相似图形和相似多边形的概念 1．（24-25九年级上·山东聊城·阶段练习）下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定．如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，结合题中选项中所给的两个图形，运用上述的定义进行判定即可． 【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似； C选项中的两个图形形状相同，相似； 故选：C． 2．（22-23九年级上·山西阳泉·期末）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两个图形的相似多边形的概念，掌握如果两个多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键． 根据图形相似的概念进行判断即可． 【详解】解：两个矩形不一定相似，但两个正方形、两个等边三角形及两个圆一定相似． 故选：A． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（   ） A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的相关概念及性质，深刻理解相似的定义是解题的关键． 根据相似的定义并结合题意即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，照片放大到，二者形状相同，大小不同，属于图形的相似变换， 故选：． 4．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 【答案】D 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，熟知相似多边形的判定方法是解答此题的关键．根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，进行判定即可． 【详解】解：边数相同，各边成比例，各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形，故ABC错误，D正确． 故选：D． 5．（23-24八年级下·山东威海·期末）下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个有角的直角三角形 C．两个正六边形 D．两个正方形 【答案】A 【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意； B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有角的直角三角形是相似性，不符合题意； C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意； D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意； 故选A． 6．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 7．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 【答案】A 【分析】本题考查了相似多边形的概念，对应角相等，对应边成比例是解题关键．根据多边形相似的条件逐项分析即可． 【详解】解：A、，对应边成比例，且对应角相等，甲和乙相似，符合题意； B、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； C、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； D、，对应角相等，但对应边不成比例，乙和丙不相似，不符合题意； 故选：A． 8．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）观察下面两组多边形： (1)在图（1）中，矩形和矩形相似吗？为什么？ (2)在图（2）中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 【答案】(1)不相似，见解析； (2)是相似图形，见解析． 【分析】本题主要考查相似多边形的概念，根据相似图形的概念可知，必须满足两个条件：①两个多边形的对应角相等；②两个多边形的对应边成比例； （1）根据相似多边形的概念判断即可； （2）根据相似多边形的概念判断即可． 【详解】（1）解：∵矩形和矩形， ∴矩形的四个角都是直角，即相等， ∵，， ∴矩形和矩形不相似； （2）∵多边形和多边形都是各边相等，各角相等的正六边形， ∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形． 题型二 利用相似多边形的性质求角度、边长 1．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，矩形矩形，已知，，，则的长为（   ） A． B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得，进行计算即可得． 【详解】解：∵矩形∽矩形， ∴即， ∴， ∴， 故选：B． 2．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似多边形，勾股定理，相似多边形对应边的比叫做相似比．设正方形的边长为，根据勾股定理求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵、、、分别为正方形各边的中点， ∴， ∵， ∴新新正方形与原正方形的相似比， 故选：． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形四边形，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相似多边形的性质、多边形内角和定理，根据相似多边形的性质求出，根据四边形内角和等于计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，设原来矩形的长为，宽为，先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，即可得答案． 【详解】解：设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为， 纸和纸的长宽比例是相等的， ， 解得． 故选：B． 5．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若，，每个小矩形与矩形相似吗？请说明理由； (2)如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们______；（填“相似”或“不一定相似”） (3)若长，宽，且每个小矩形与矩形相似，求与应满足的关系式． 【答案】(1)不相似；理由见解析 (2)不一定相似 (3) 【分析】本题考查了相似多边形的性质， （1）根据划分后小矩形的长为，宽为，可得，进而可判断结论； （2）根据相似多边形的定义，即可求解． （3）根据划分后小矩形的长为，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得，从而可得与的关系式． 【详解】（1）解：不相似．理由如下： ∵原矩形的长，宽， ∴划分后小矩形的长为，宽为， 又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例， ∴每个小矩形与原矩形不相似． （2）因为两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，则这两个多边形相似， 所以如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们不一定相似， 故答案为：不一定相似． （3）∵原矩形的长，宽，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． ∴划分后小矩形的长为，宽为， 又∵每个小矩形与原矩形相似， ∴ ∴，即． 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义，解题关键是熟练掌握相似图形的定义． 结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意，选项错误； 选项，两个图形形状不同，不符合相似定义，符合题意，选项正确． 故选：． 2．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，四边形四边形，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了相似多边形的性质．根据相似多边形的性质得到，，，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形四边形，相似比为k， ∴，，， ∴， 综上可知，A、B、C，无法判断D，即说法不一定正确， 故选：D 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）老师要求说出两个相似图形，关于嘉嘉和淇湛的说法，下列判断正确的是（   ）． 嘉嘉：任意两个正方形相似；淇淇：任意两个直角三角形相似 A．嘉嘉的一定符合要求 B．淇淇的一定符合要求 C．两人的都一定符合要求 D．两人的都不符合要求 【答案】A 【分析】本题考查了相似图形的判定，根据对应相等，边对应成比例，则这两个多边形相似，即可求解． 【详解】解：∵如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，则这两个多边形相似 正方形的四个角都是直角，各边都相等， 所以任意两个正方形一定相似，嘉嘉的说法符合要求； 任意两个直角三角形不一定相似，淇淇的说法不符合要求 故选：A． 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）下列各组四边形中是相似多边形的是（   ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的平行四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形，熟练掌握两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形是解题的关键．根据相似多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形，因两个矩形邻边比例不相等，故不是相似四边形，不符合题意； B、有一个内角为的两个菱形，则两个菱形四个角对应相等，故是相似四边形，符合题意； C、边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形，但两个菱形四个角不一定对应相等，故不是相似四边形，不符合题意； D、两个高相等的等腰梯形，但两个等腰梯形的腰不一定对应相等，故不是相似四边形，不符合题意． 故选：B． 5．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25九年级上·福建三明·期中）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同． 故选：D． 7．（2025·河北唐山·一模）如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例，即可求解． 【详解】解：设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， ∴， ∴放大后的宽是， 放大后的矩形的面积． 故选：D． 8．（23-24九年级下·河北张家口·开学考试）如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，， ∴， ∴四边形和四边形的相似比是， 故选C． 9．（2025九年级下·全国·专题练习）下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形． 其中正确的说法有 个． 【答案】5 【分析】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键．根据相似图形的定义，对各选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：①放大（缩小）的图片与原图片是相似形，正确； ②比例尺不同的中国地图是相似形，正确； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形，正确； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形，正确； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相同的，正确． 综上所述，正确说法有①②③④⑤，共5个． 故答案为：5． 10．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）已知四边形四边形，且，若四边形的周长为15，则四边形的周长为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查相似多边的性质，根据周长比等于相似比可得答案． 【详解】解：∵四边形四边形，且， ∴， ∵四边形的周长为15， ∴四边形的周长， 故答案为：9． 11．（2025九年级下·全国·专题练习）四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键弄清楚相似多边形的相似比等于其对应边的比． 已知四边形的四条边长分别为，，，，且四边形相似于四边形，四边形的最长边是，要求出四边形与四边形的相似比． 【详解】解：四边形的四边长分别是，，，， 四边形的最长边为， 四边形四边形，四边形的最长边是， 四边形与四边形的相似比是， 故答案为：． 12．（2024·山东淄博·二模）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解题的关键是找出规律． 根据已知和矩形的性质可分别求得，再利用相似多边形的性质可发现规律． 【详解】四边形是矩形， ， ， 按逆时针方向作矩形的相似矩形， 矩形的边长和矩形的边长的比为， 矩形的面积和矩形的面积的比，    ， ， ， 故答案为. 13．（2024九年级上·全国·专题练习）已知矩形中，，在中取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，求的长． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得：，根据折叠的性质可知，，可证四边形是正方形，因为四边形与矩形个亿，可得，设，可得方程，解方程即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ， 根据折叠的性质可知，， 四边形是正方形， ， 设， ， ， ， 四边形与矩形相似， ， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 经检验：：是分式方程的解，且符合题意， ． 【点睛】本题主要考查了图形的翻折、矩形的性质、正方形的判定和性质、相似多边形的性质，解决本题的关键是根据相似多边形的性质得到对应边成比例，根据对应边成比例求出边长． 14．（23-24九年级下·全国·课后作业）在的矩形花坛四周修筑小路． (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由； (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由． 【答案】(1)不相似，见解析 (2)，见解析 【分析】此题考查了相似多边形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）首先设四周的小路的宽为x，易得，则可判定：小路四周所围成的矩形和矩形不相似； （2）由相似多边形的性质可得：当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似，继而求得答案． 【详解】（1）解：不相似，理由如下： 如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似； 设四周的小路的宽为x， ∵，， ∴， ∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似； （2）解：当小路的宽x与y的比值为时， 矩形和矩形相似． 理由如下： 当矩形和矩形相似时，解得 所以当小路的宽x与y的比值为时，矩形和矩形相似． 15．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）九年级1班的小阳看到一张矩形纸片，测得它的长厘米，宽厘米，想在边上找点E，作，交于点F，使矩形矩形（不全等） (1)求的长度： (2)小阳想进一步探究，是否任意一个矩形都可以画出平行线，使分成的两个矩形相似（不全等），如果能够，请直接写出能够实现的原矩形的长与宽的比值k的取值范围，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)4或9 (2) 【分析】（1）根据矩形矩形得到，然后代数求解即可； （2）设，，，根据矩形矩形得到，得到，，然后根据一元二次方程的判别式求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形 ∴厘米，厘米， ∴， ∵矩形矩形， ∴， ∴， 解得或9， 经检验，或9符合题意， ∴的长度为4或9； （2）解：设，， ∵矩形矩形 ∴ ∴ 整理得， 根据题意得， ∴ ∴（负值舍去） 原矩形的长与宽的比值k的取值范围为． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质，一元二次方程的判别式，解分式方程，根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3相似多边形 题型一 相似图形和相似多边形的概念 1．（24-25九年级上·山东聊城·阶段练习）下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·山西阳泉·期末）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，照片E放大到F这种图形变化是（   ） A．相似 B．平移 C．旋转 D．轴对称 4．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 5．（23-24八年级下·山东威海·期末）下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个有角的直角三角形 C．两个正六边形 D．两个正方形 6．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 7．（24-25九年级上·河南新乡·期末）如图，有甲、乙、丙、丁四个矩形，其中相似的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 8．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）观察下面两组多边形： (1)在图（1）中，矩形和矩形相似吗？为什么？ (2)在图（2）中，多边形和多边形都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？ 题型二 利用相似多边形的性质求角度、边长 1．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，矩形矩形，已知，，，则的长为（   ） A． B．10 C．11 D．12 2．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）如图，以正方形各边中点为顶点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形四边形，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若，，每个小矩形与矩形相似吗？请说明理由； (2)如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们______；（填“相似”或“不一定相似”） (3)若长，宽，且每个小矩形与矩形相似，求与应满足的关系式． 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）人们出行方式越来越丰富，以下四组中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，四边形四边形，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）老师要求说出两个相似图形，关于嘉嘉和淇湛的说法，下列判断正确的是（   ）． 嘉嘉：任意两个正方形相似；淇淇：任意两个直角三角形相似 A．嘉嘉的一定符合要求 B．淇淇的一定符合要求 C．两人的都一定符合要求 D．两人的都不符合要求 4．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）下列各组四边形中是相似多边形的是（   ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的平行四边形 5．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·福建三明·期中）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 7．（2025·河北唐山·一模）如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级下·河北张家口·开学考试）如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ）    A． B． C． D． 9．（2025九年级下·全国·专题练习）下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形． 其中正确的说法有 个． 10．（23-24九年级上·陕西咸阳·期中）已知四边形四边形，且，若四边形的周长为15，则四边形的周长为 ． 11．（2025九年级下·全国·专题练习）四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 12．（2024·山东淄博·二模）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为 ． 13．（2024九年级上·全国·专题练习）已知矩形中，，在中取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，求的长． 14．（23-24九年级下·全国·课后作业）在的矩形花坛四周修筑小路． (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由； (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由． 15．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）九年级1班的小阳看到一张矩形纸片，测得它的长厘米，宽厘米，想在边上找点E，作，交于点F，使矩形矩形（不全等） (1)求的长度： (2)小阳想进一步探究，是否任意一个矩形都可以画出平行线，使分成的两个矩形相似（不全等），如果能够，请直接写出能够实现的原矩形的长与宽的比值k的取值范围，如果不能，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$